Embedded Files
Первобытные люди
Первыми понятиями математики были меньше, больше и столько же. Когда одно племя обменивало у другого свой улов рыбы на каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Просто клали рядом с каждой рыбой по ножу.
Ещё недавно существовали племена, в языке которых были названия только двух чисел: один и два. Они считали так:
1 — «урапун»
2 — «окоза»
3 — «окоза-урапун»
4 — «окоза-окоза»
5 — «окоза-окоза-урапун»
Все остальные числа назывались «много»!
Разные пословицы рассказывают о том, что и у наших предков было так же. Число 7 употреблялось в значении «много»:
Семеро одного не ждут.
Сем раз отмерь, один раз отрежь.
У семи нянек дитя без глазу.
Жители Новой Гвинеи и в наше время загибают пальцы руки и считают «бэ-бэ-бэ …». Досчитав до 5, они говорят «ибон-бэ» (РУКА). Потом загибают пальцы другой руки «бэ-бэ…», пока не доходит до «ибон-али» (ДВЕ РУКИ). Считая дальше, новогвинейцы используют пальцы ног, а потом… РУКИ И НОГИ КОГО-НИБУДЬ ДРУГОГО!
Постепенно при счёте люди начали размещать предметы устойчивыми группами по два, по десять или по двенадцать. Но отдельных названий у чисел ещё не было. У жителей Флориды слово «на-куа» обозначало 10 яиц, «на-банара» — 10 корзин, а слово «на», которое обозначало число 10, отдельно не употреблялось.
Названия получили и числа меньше 10, а также 10, 100 и 1000.
Операции над числами
Складывать и вычитать люди научились очень давно. Когда несколько групп собирателей кореньев или рыболовов складывали в одно место свою добычу, они осуществляли операцию сложения. С операцией умножения люди познакомились, когда стали сеять хлеб и увидели, что урожай в несколько раз больше, чем количество посеянного зерна.
А когда мясо животных или орехи делили поровну, применялась операция деления.
Древняя Греция
В середине 5 ст. до н. э. в Малой Азии появилась алфавитная нумерация. Числа обозначались при помощи букв алфавита, под которыми ставились чёрточки. Первые девять букв обозначали числа от 1 до 9, следущие девять — 10, 20... 90 и ещё девять — числа 100, 200…900. Так можно было обозначить любое число до 999.
Числа в древнем Риме
В римской системе тоже есть специальные знаки:
Число 444, например, записывается так: СDХLIV
С помощью этой системы нельзя записать очень большие числа.
Шумерская клинопись
Принёс крестьянин-шумер лук сборщику налогов. «Сум!» — сказал сборщик, потому что «сум» по-шумерски — «лук» — и нарисовал его на глиняной табличке, которую держал в руке.
Шумеры много лет рисовали знаки рыб и птиц, домашних животных и растений. Их чертили тростниковой палочкой (стило) на табличке из сырой глины.
Позже шумеры договорились, что будет обозначать каждый значок. Они избавились от плавных линий — просто вдавливали стило в глину и сразу отнимали. На глине оставались следы — клинопись.
Египет
В Египте — одна из самых древних нумераций. Надписи египтян состояли из рисунков — иероглифов.
Сохранились два математических папируса, по которым видно, как считали древние египтяне. Например, иероглиф для сотни рисовался как измерительная верёвка, для тысячи — как цветок лотоса, для 10 тысяч — поднятый вверх палец, 100 тысяч — как жаба, миллион — как человек с поднятыми руками.
Славяне
В наше время мы записываем числа арабскими цифрами — они были заимствованы славянами в 13 веке. Раньше наши предки записывали числа при помощи букв славянской азбуки — кириллицы: буки, живете, ша и других. Над буквой ставили чёрточку — титло. Число 12, например, писали так: букву веди с титлом и букву и тоже с титлом. Получалось: два на десять. У больших чисел были свои названия: число 10 тысяч, а потом и миллион назвали тьма, миллион миллионов — легион, а легион легионов — леодр, леодр леодров называли ворон. В одной рукописи встретилось число большее, чем ворон. Оно называлось колода. Если записать его арабскими цифрами, то после 1 будет стоять 49 нолей!
Как считали в древности? Как считали в старые времена?
В течение тысячелетий создавали народы легенды и мифы, отражая в них свои мечты и чаяния. Не умея летать как птицы или бежать быстрее лани, люди придумывали сказки о ковре-самолете или сапогах-скороходах. Страдая от голода, они мечтали о скатерти-самобранке. Но больше всего хотелось им облегчить свой тяжелый труд. Так возникали сказки о Емеле и его чудо-печке, лампе Алладина, о чудесных механических и волшебных помощниках и многие другие.
Но, пока поэты писали стихи, а писатели — романы, ученые делали первые шаги по созданию автоматов. Еще в древности были изобретены автоматы, отпускавшие в храмах «святую» воду, когда в них опускали монетку. Другие автоматы открывали двери при приближении жреца и творили другие «чудеса», заставлявшие народ трепетать перед всемогуществом богов. Греческие мастера построили довольно сложные механические игрушки, в том числе механический театр, в котором разыгрывались целые представления. Эти чудесные механизмы были единичны, широкого применения они не получили, т.к. основная часть населения была необразованна. Однако жизнь заставила людей научиться считать и разбираться в механизмах.
Сначала люди считали «в уме», затем начали использовать подручные средства – костяные, глиняные и деревянные бусины, даже собственные пальцы помогали людям.
Самые древние устройства счета появились не сразу. Сначала потребность в счете была небольшой, и людям хватало собственных пальцев и пальцев своих соседей для того, чтобы подсчитать военную добычу, число охотничьих трофеев, ножей, копий, воинов и т.д. Письменность в глубокой древности развита была слабо, а считать необходимо было каждому человеку, поэтому и приходилось употреблять для счёта собственные пальцы, зарубки на костях, камешки, бусы и другие небольшие предметы. Но когда люди стали возделывать землю и приручили некоторых животных, им потребовалось гораздо больше предметов для счета и умение выполнять действия с числами.
Чтобы с успехом заниматься сельским хозяйством, необходимы были арифметические знания. Без подсчета дней трудно было определить, когда надо засевать поля, когда начинать полив, когда ждать потомства от животных. Надо было знать, сколько овец в стаде, сколько мешков зерна положено в амбары и т.д.
Несколько десятков лет назад ученые-археологи обнаружили стойбище древних людей. В нем они нашли волчью кость, на которой 30 тысяч лет тому назад какой-то древний охотник нанес пятьдесят пять зарубок. Видно, что, делая эти зарубки, он считал по пальцам. Узор на костисостоялиз одиннадцати групп, по пять зарубок в каждой. При этом первые пять групп он отделил от остальных длинной чертой. Древнейшим артефактом такого рода является «кость Ишанго», найденная в Конго (возраст — около двадцати тысяч лет). Это берцовая кость бабуина, покрытая засечками.
До сих пор в русском языке сохранилось слово«бирка». Теперь так называют дощечку с номером или надписью, которую привязывают к кулям с товарами, ящикам, тюкам и т. д. А еще двести-триста лет тому назад это слово означало совсем иное. Так называли куски дерева, на которых зарубками отмечали сумму долга или подати. Бирку с зарубками раскалывали пополам, после чего одна половина оставалась у должника, а другая — у заимодавца или сборщика податей. При расчете половинки складывали вместе, и это позволяло определить сумму долга или подати без споров и сложных вычислений.
Древние люди изобрели так называемый «пальцевой счет»- когда не только числа до нескольких сотен изображались на пальцах рук, но даже арифметические действия выполнялись с помощью пальцев (в русском языке слово«пять» напоминает «пясть» — часть кисти руки, производное от него — «запястье» — часто используют и сейчас). Древние египтяне полагали, что в загробном мире душу умершего подвергают экзамену по счету на пальцах. А в одной из древнегреческих комедий герой говорит, что предпочитает вычислять приходящиеся с него налоги на пальцах. Древние люди научились также умножать на пальцах однозначные числа от 6 до 9.
На Руси был распространен такой способ счета на пальцах: пронумеруйте мысленно пальцы на обеих руках. Мизинец - 6, безымянный - 7, средний - 8, указательный - 9, большой – 10. Допустим, вы хотите узнать, сколько будет 8 х 7. Соедините вместе средний палец левой руки (8) с безымянным пальцем правой (7). А теперь считайте. Два соединённых пальца плюс те, что под ними, указывают на количество десятков в произведении. В данном случае - 5. Число пальцев, оказавшихся над одним из сомкнутых пальцев, умножьте на число пальцев над другим сомкнутым пальцем. В нашем случае 2 х 3 = 6. Это - число единиц в искомом произведении. Десятки складываем с единицами, и ответ готов - 56. Проверьте остальные варианты, и вы убедитесь, что этот старинный русский способ сбоев не даёт.
Полное описание пальцевого счета составил ирландский монах Беда Достопочтенный, живший в VII - VIII веках новой эры. Он подробно изложил способы представления на пальцах различных чисел вплоть до миллиона. Кое-где пальцевой счет сохранился даже сегодня. Например, на крупнейшей в мире чикагской хлебной бирже маклеры на пальцах, не произнося ни единого слова, сообщают о предложениях, запросах, ценах на товары. А китайские купцы торговались, взяв друг друга за руки и указывая цену нажатием на определенные суставы пальцев. Не отсюда ли произошли слова «ударить по рукам», означавшие когда-то заключение торговой сделки?
С появлением первых государств Древнего Египта, Междуречья, Китая, Древнего Рима, государств Америки пришлось выполнять вычисления с очень большими числами – ведь приходилось рассчитывать налоги, поступление в казну военной добычи, дань покоренных государств, обсчитывать строительство дорог, храмов. Купцы вели учет товаров, полученной прибыли и т.д. В те времена появилась даже государственная должность для тех, кто вел расчеты – писец. Чем больше были числа и сложнее расчеты, тем больше было шансов запутаться и ошибиться. А наиболее сложные расчеты требовалось проводить сначала жрецам, а затем и ученым для астрономических расчетов – движение луны, звезд, солнца от которых зависело сельское хозяйство, урожай и благосостояние всего государства!
Как древние инженеры, математики и астрономы смогли создавать механизмы и делать вычисления, которые даже сегодня считаются сложными?
Как люди начали считать? Почему люди начали пользоваться счетными приспособлениями? Как из простых счетных приспособлений родился калькулятор? Что происходило с калькуляторами на протяжении веков?
Счетные приспособления.
В древних государствах на писцов – людей, которые выполняли расчеты, – была возложена очень непростая задача – они должны были вести учет государственных доходов и расходов, а это всегда были очень большие числа, которые трудно сосчитать в уме. И вот тут древние люди проявили потрясающую изобретательность – они создали ручные приспособления для счета:
- одним из первых был абак – его изобрели в Древнем Египте, он был также известен и в Вавилоне, затем его заимствовали греки и римляне. Его устройство в разное время и в разных местах менялось, но основная идея, заложенная в это приспособление, состояла в следующем: это была доска с продольными желобками, в которых размещались первоначально камешки, а в более поздние времена — особые жетоны. Так как у римлян камешек называли калькулюс (сравните с русским словом «галька»), то счет на абаке получил название калькуляция. И сейчас подсчет цен на товары называют калькуляцией, а человека, выполняющего этот подсчет,— калькулятором. На абаке крайний правый желобок служил для единиц, следующий — для десятков и т. д.
- Похожее устройство счета применялось в Древнем Китае – суань-пан и Японии – соробан. Только не камушки перекладывались в желобках, а бусины передвигались на проволоках. С помощью китайского суань-пана можно даже было извлекать корни!
- Древние майя также использовали приспособление, похожее на маленькую модель крепости – юпана – где за основу счета было взято число 40, а не 10 как в Европе.
- счеты появились на Руси в 16-м веке и вполне эффективно применялись до конца 20-го. Они до сих пор очень удобны для слепых.
Источники:
Google Sites
Report abuse