La geometria del cavolo

Post date: Feb 4, 2013 5:05:39 PM

di Elena Rinaldi / 26-12-2012

Chiedete a uno studente qual è la forma geometrica più studiata dai matematici e vi risponderà: " il quadrato, il triangolo, il cerchio, ecc." Fate invece la stessa domanda a un matematico e vi dirà: " il cavolfiore". Proprio quell'ortaggio dalle cime bianche o verdi è finito sulle tavole degli scienziati dalla Universidad Carlos III di Madrid che, dopo anni di ricerche, hanno trovato una formula per descriverne la superficie . Lo studio, pubblicato sul New Journal of Physics, mette in luce le leggi che governano lo sviluppo di alcuni complessi modelli naturali, come quelli che si trovano sulla superficie del cavolfiore.

Se si stacca una cima del cavolfiore si può notare che essa è identica all'intero cavolfiore. Non solo. Se con una lente di ingrandimento si osserva la parte staccata, si può notare che essa è composta da tante piccole cime identiche alla grande e quindi uguali all'intero cavolfiore. Questa proprietà, secondo la quale ogni piccola porzione ha la stessa forma geometrica del tutto, è detta auto similarità ed è tipica delle strutture frattali.

Esistono tante forme in natura che hanno questa caratteristica: il fiocco di neve, la foglia della felce, il fiore del girasole, le coste del mare, le nuvole, i vasi sanguigni

Per questa ragione le proprietà dei frattali sono state studiate a lungo, ma quello che ancora non è chiaro sono processi che portano alla formazione di un frattale e alla sua evoluzione nel tempo.

Oggi, grazie a questa formula, è possibile generare al computer forme simili a quella del cavolfiore. Si tratta però ancora di una riproduzione visiva, geometrica, che non chiarisce ancora i meccanismi naturali che generano e fanno evolvere tali strutture.Tuttavia questa scoperta ha già avuto riscontri applicativi negli studi sulla qualità dei rivestimenti a film sottili che presentano una struttura frattale. Riproducendo la forma di questi materiali su scala nanoscopica è possibile capire le condizioni in cui essi sono lisci o hanno delle rugosità e dunque migliorarne la resistenza.