ザ・電卓
電卓にまつわる話題
公開日：令和 ４年 ３月２０日電卓の日
更新日：令和 ４年 ３月２０日
1÷3×3=？
一般電卓は1÷3×3=0.9999999になりますね。スライドスイッチがある電卓ではこのようにすると1÷3×3=1になります。
２の65536乗を計算しよう
※高校数学の対数で登場する問題を使えば指数部が分かります。
→２の65536乗は何桁になるか？
関数電卓にて２の65536乗を入力して計算しようとするとエラーが出ます。関数電卓の指数表示は10のプラスマイナス99乗。その範囲を超えてしまうのが分かります。
高校数学の対数で登場する問題を使えば指数部が分かります。
問題
２の65536乗は何桁になるか？
計算式
65536×log（10）2
10の19728乗というとてつもなく大きい数になります。高校数学ではこれで終わりです。でも、何の19728乗か知りたいですよね。知る方法はないからパソコンソフトかスマホアプリの関数電卓を使うよ。
それでもいいでしょう。ただ、19728乗まで表示できるソフトやアプリを探さないといけませんね。お手持ちの関数電卓でも計算できます。
高校数学では整数部を用いて小数部は切捨てました。10の小数部乗を用いると、xのn乗のxの概算が出ます。
高校数学での対数の問題
対数の問題のなかに、ある数を何乗すると何桁になるかの問題がでます。それは何に使うのか使えるのかを考えてはいけません。与えられた解法を暗記して、そこに問題の数値をいれて計算する。そうしないと大学受験から取り残されます。
例えば、2の32乗は何桁になるか、log(10)2=0.30103とする。が出たとしましょう。log(10)2の32乗は、32×log(10)2と書き換えられますから、32×0.30103=9.63296が求まります。小数以下は切り捨てし、9が求まります。これは10の9乗を意味し、10桁になると答えになります。
この9.63296。単に桁数を求めるだけのものでしょうか。10の9.63296乗を関数電卓で求めると、4,294,968,668.1979136となります。この数値は、2の32乗=4,294,967,296に極めて近くなります。問題にあったlog(10)2=0.30103は小数第５位で四捨五入をしているため誤差が生じます。
数学の授業で関数電卓が使えれば、何桁になるかを求めるだけに使うものではないと気付くはずです。
円周率何桁まで必要
円周率は数学に入ると近似値3.14から記号πとなり、文字が入った計算として扱われます。例えば、円周率の半分は近似値1.57とするよりも、２分のπとすればすっきりします。
円周１メートルの回転尺を作るとき直径はいくらになるか、π分の１メートルとしても作図する場合、何メートルになるか分かりませんね。ここで近似値を用いる訳です。
では、円周率を何桁まで使うかになります。普段の生活での物差しはミリ単位です。3.1415926.....と小数第７位まで使ったとして、0.3183098......メートルと求めても、目盛りで測れるのは、0.318メートル、工夫すれば、0.3183メートルまでは測れて作図できます。
0.3183メートルでよければ円周率を3.1416と小数第４位で四捨五入すれば良いでしょう。この直径での円周は0.9999メートル。もう一桁加えると約0.99997メートルになります。100メートルを測定したい場合、100回転させた場合、約99.997メートル。3ミリメートル弱しか違いませんから、測定してもほぼピッタリです。1000回転では、約999.97メートル。約3センチメートルの違いです。
日常生活では円周率の近似値は3.1416として計算すれば十分な精度が得られます。
置数訂正（C,CE,CI）がついていない電卓の代用キー
見本の電卓に安価な機種によく見られる置数訂正キーがありません。それを省く代わり、一桁ずつ消していく右 シフトキーが備わっています。この電卓にはそれもありません。
計算中に置数訂正をしたい場合どうしたらよいでしょうか。
MRCキーが置数訂正キーの代用として使えます。
MRCキーを１回押すとMRキー（メモリ呼び出し）として働きます。このキーを押すと、現在表示されている数値が取り消されます。メモリに数値が入っている場合はその数値が表示されます。何も入ってない場合は０が表示されます。
呼び出された状態では未確定状態になっています。そこから改めて訂正したい数値を入れます。メモリ呼び出しの使用を用いると、置数訂正キーの代用となります。
代用する使い方は説明書にはありません。メモリ呼び出しの仕様を用いて代用するものです。この電卓お買い求め、置数訂正ができない、計算をやり直すのが面倒と感じられた方もMRCを１回押すだけで計算のやり直しの必要がなくなります。
時間計算～平均時速
冬は駅伝、マラソン競技が多く開かれます。１ｋｍ何分何秒、５ｋｍ、１０ｋｍは何分何秒と実況します。
平均時速はどれぐらいか知りたい場合、時間計算ができる電卓で求めてみましょう。
（例題）
１ｋｍ２分４０秒だった。
式：１ｋｍ÷２分４０秒
速度＝距離÷時間の公式で求めます。
電卓の操作
１÷０時間計算キー２時間計算キー４０時間計算キー＝
２分４０秒を入力する場合、０時間計算キー２時間計算キー４０時間計算キーと操作します。６０進数を用いるため誤差がでることがあります。
手計算でも行ってみましょう。
２分４０秒は１６０秒です。
１時間は６０秒×６０分で３６００秒になります。３６００分の１６０時間と表すことができます。約分すると４５分の２になります。
１÷４５分の２、分数を伴う除算は、１×２分の４５と分子と分母を交換（逆数）しますから、４５÷２となり２２．５が求まります。
【CASIO】加算器式電卓での計算
【写真】CASIO DS-120TW
※加算器式電卓
電卓検定でも使えます。
使い方
加減算
１＋１
１ ＋＝ １ ＋＝
を加える を加える
２－１
２ ＋＝ １ －＝
を加える を減じる
１＋２－３
１ ＋＝ ２ ＋＝ ３ －＝
を加える を加える を減じる
１＋１＋１
１ ＋＝ ＋＝ ＋＝
を加える を加える を加える
慣れてしまうと加減算は手放せなくなります。
加算器式電卓での正負混合の乗除算。
負数×負数の計算
CAを押したあと
数値 −＝ × 数値 −＝
負数÷正数の計算
CAを押したあと
数値 −＝ ÷ 数値 ＋＝
正数×負数の計算
CAを押したあと
数値 × 数値 −＝
このようにサインチェンジキー（＋／－）使わなくとも計算できます。
１光年行くには何年かかる
１光年、真空中において光が１年（３６５．２５日）かかって進む距離。約１０兆キロメートル。さて、ここまで行くのに何年かかるでしょうか。
光の速度が秒速299792.458kmですから、乗り物の秒速が分かれば、乗り物の秒速が光の速度に対して、何分の１か、つまり何倍すると光の速度になるか分かれば求まります。
例えばボイジャー２号の速度はWikipediaによると秒速15.374kmとありますから、ボイジャー２号の速度を何倍すれば光の速度になるか求めれば出ます。
光の速度÷ボイジャー２号の速度
約19,500倍になります。光が１年かかって進む時間の約19,500倍となりますから、倍を年と置き換えると求まります。
定数計算ではできない計算
【写真】ニンテンドースイッチ用ソフト プチコン４を用いた反比例連続計算。
CASIOの説明
https://web.casio.jp/dentaku/sp/nyumon_guide/detail.html
http://arch.casio.jp/dentaku/info/chair/upper03/
SHARP（非CASIO）の説明
http://cs.sharp.co.jp/faq/qa?qid=117620
CASIOでは、ていすう。SHARPは、じょうすうと呼んでいる。
どちらのメーカーも、反比例の式、ｙ＝x/aは計算不可。
X÷√Yの計算
現行品での CASIO一般 電卓 での、X÷√Y＝の操作は、
X÷Y√＝。旧モデルでは、先に√Yを定数にセットして求めます。
Y√÷÷X＝
これは、現行品でも有効です。
この計算何に使うかと言えば、√２の場合、http://www.kumamotokokufu-h.ed.jp/kokufu/math/kanejaku.html
直径Xcmの丸太から何cmの角柱が取れるかの計算に使えます。
CANON軽減税率電卓
CANON軽減税率電卓
8%と10%の差額の求め方。
税率１ 8% 税率２ 10%
操作
金額，税込２−税抜２，税込１＝
度ーラジアン変換
電卓の税率を5629.6％にすると、角度←→ラジアンの近似値変換ができる。
１ラジアン＝約５７．２９６度
ラジアン→税込・・・角度
角度 →税抜・・・ラジアン
消費税式 金額×（１＋税率（％））
５７．２９６×１００－１００＝５６２９．６
オートパワーオフ
現在、店頭で入手できるほぼすべての電卓が、一定時間操作を止めると電源が自動的に切れるようになっています。
高齢の親が買い物中にポケット電卓の電源が自動的に切れて困ったと話しました。
回避する方法は、加減算をメモリ（M+,M-）にすれば、百均、オールクリア（AC,CA,ON）キーを押すとメモリが消去する電卓以外では、電源が自動的に切れても内蔵電池で記憶が保持されています。
しかし、メモリは使ったことないようですから、乾電池式の小型ポケット蛍光管電卓を貸すことにしました。電池切れ、電源を切らない限り数値は消えません。
加算器式電卓
加算器式電卓
ここでは、現行販売品のCASIO DS-120TWを用いて計算例をあげます。
■小計，総計，件数
１ 加減算
２ 答えを見る
３ ITを押すと小計の件数
４ Cを押す
ITを押した場合はCを２回押す
５ 計算が終わったらGTを押すと総計が出る
６ ITを押すと総件数が出る
計算例
100+=
200+=→小計300
C
300+=
400+=→小計700
GT→総計1,000
100+=
200+=→小計300
IT→2件
C
C
300+=
400+=→小計700
GT→総計1,000
IT→総計4件
円を描く
円の方程式
Xの２乗＋Yの２乗＝半径の２乗
を変形した、Y=±√（半径の２乗ーXの２乗）を用いて、ニンテンドースイッチ用プチコン４で描画してみた。
大マゼラン雲
宇宙戦艦ヤマトで登場する大マゼラン雲。
Wikipediaによれば、地球からの距離、49.97kパーセク(約16.3万光年)。kmに換算すると、やめておこう。京の位まで行く。
考えてみれば、ワープ航法が操れたとしても、デスラー総統が約150京キロメートル先の地球に侵略するほど、費用対効果はあったのだろうか。
ニンテンドースイッチ用関数電卓
先に海外版が発売され、日本向けも出た。
https://store-jp.nintendo.com/list/software/7001000004248...
899円
操作は従来型関数電卓。ただし、クセがある。
指数範囲は、10の-324乗～38乗。
平方根、ｎ乗根、階乗、べき乗、逆数、三角関数、対数、自然対数が使える。
キヤノン 千万単位電卓
電卓のテレビ広告は、昭和６０年以降はほとんど見られなくなりました。昭和５０年代後半に流れた広告がキヤノン千万単位電卓。この製品は現在まで発売されています。
ここでは現在入手可能な千万単位電卓について見ていきます。
１ 基本入力
日本語の数詞のように、例えば１万２千という入力法。これは千万単位電卓の売りです。日本語数詞のように入力できます。
２ 小数値と千万単位キーの組合せ
1.2万 0.5万の入力法が可能です。
３ ０００キー ００００キーに近い使い方
123千 45678万の入力が可能です。
千キーを２回押すと１００万、３回押すと10億が入力できます。
万キーは、２回押すと１億が入力できます。
ただし、００キー、０００キーのように、1/00/1 1/000/1のような入力はできません。
４ 便利な使い方
例えば、金額に（単位 千円）という数値を加減算したい場合は、数値、千キーを押します。画面表示は億万千が出ますから読み取りやすくなります。
５ 注意点
・千円単位電卓の中には、千万単位キーとメモリキーが兼用になっています。千万単位入力中にメモリを使いたくなったら、切り替えて使います。
・千万単位表示は小数値が入ると表示されません。
5-4.9-0.1=?
5-4.9-0.1=?
非常に簡単な計算です。答えは0になります。それがどうしたという計算です。電卓アプリの一部、MS-Excelこの計算をさせるとどうでしょうか。
0にならないんです。-0と表示されるアプリもあります。お手元の電卓で試してみてください答え一発0になります。0以外が表示されたアプリか表計算は、故障ではありません。誤差の処理の問題です。
コンピュータが詳しい人は理由はすぐにわかると思います。
市販の電卓は、２進化１０進数を用いていますからこのような誤差が生じません。
円周率の近似値
有名なもの。
355÷113=
平方根キーがある一般電卓。
2143÷22=√√
ラマヌジャンの近似値による。Wikipediaより抜粋。
CASIOバイオレータ
昭和50年代の多機能電卓の１つ。バイオリズムが流行した頃、登場した製品。
日付入力は1900年代の下２桁。2000年代は非対応。
８桁のメモリなしの電卓。電卓の仕様は現在のCASIO一般電卓と少し異なる。
KADIOの電卓
CASIOではない。中国のコピー商品電卓業者のこと。Alibabaに行くと、CASIO関数電卓のコピー商品が並んでいる。KADIOはコピーブランドの１つで広東省にあると思われる。
その他、コピーブランドは、
１ CASIOのロゴフォントを用い、一部改変したOSALO（広東省）、そこの別ブランド、CITIZENのロゴフォントを改変した、GTTTZEN,CITIPLUS。
２ CASIOのロゴフォントを改変した、CAS1C（アルファベットを数字）。
３ フィリピンの通販サイトにあった、Karson。
４ 百均電卓に一時期存在したTAK SHUN（広東省深セン）。
５ CASIOと誤認させるGASID。
など、少なくとも１０程度存在している。
CASIO関数電卓
CASIO関数電卓
現在、国内販売のCASIO関数電卓は、数式通り入力。教科書通りの数式が入力できて便利。ただし、四則演算の定数計算ができない点があります。
従来型関数電卓、一般電卓に定数計算機能になれている人には物足りないと思われます。
A~F,X,Y,Mメモリ、そしてAns,PreAnsと数式記憶のCALCを用いると定数計算に近いことができます。
（一般電卓）
例題
100++200=300
300=,400
（CALC使用）
A+100,CALC
A?
200=,300
A?
300=,400
CALCはこのような使い方もできます。
（加算カウンタ）
0=
Ans+1,CALC
以降、CALCを押すごとに１ずつ加算されます。説明書には見当たらない使い方です。
加算カウンタとしての使い方は、CALCを＝に代えても有効です。
余り計算電卓
余り計算電卓
余り計算電卓の商と余りの出力形式は、正の整数-正の数です。負数が伴う剰余計算は、数値を表示し、エラーを意味するEが点灯します。
工夫すると、商の部分の小数部も知ることができます。例えば、２５÷７を行ってみましょう。
ACを押したあと、÷余りを押して、余りを点灯させます。
２５÷余り７＝を操作し、３余り４を得ます。
×１０＝と操作し、４０を得ます。
÷余り７＝と操作し、５余り５を得ます。
×１０＝と操作し、５０を得ます。
÷余り７＝と操作し、７余り１を得ます。
結果を、商３．５７を得ます。余りは、０．０１となります。
このように計算を繰り返すと、商の小数部を知ることができます。
概算計算
電卓概算計算
電卓説明書による概算は、桁あふれエラーで表示される数値として例示しています。
概算は、だいたいの数が分かればという場合に用います。
例を上げてみましょう。
１光年は、真空中で光が１年間進む距離です。
この場合の１年は、365.25日、１日は24時間。光の速度は299,792,458m/sです。
12桁の電卓で、60×60×24×365.25×299792458と計算すると、このような表示になります。
E9460.73047258
桁あふれエラーを起こしました。何メートルになるか分かりませんね。
60×60×24×365.25×299,792,458=9,460,730,472,580,800
16桁の電卓ならばぎりぎり入りました。
お金の計算とは異なり、だいたいの数を知ればよいこともありますから、一部の数を概数にします。
光の速度はメートル毎秒よりもキロメートル毎秒にすると０を減らせます。かつ、キロメートル毎秒にしたあと、万未満を四捨五入し、300,000にしましょう。万単位に丸めましたから、計算する場合は、単に30にしましょう。
60×60×24×365.25×30=946,728,000
12桁の電卓に余裕で入りました。さてこれをどう読み取るかです。
946,728,000万kmは読みにくいですね。10,000で割って億にしてみましょう。
60×60×24×365.25×30÷10,000=94,672.8
94,672.8億km
これもちょっと読みにくいですね。さらに10,000で割りましょう。
60×60×24×365.25×30÷10,000÷10,000=9.46728
9.46728兆km
小数点以下第２位以下を四捨五入して、9.47兆km。この概算を使えば、宇宙の果ての距離も求められます。ただし、天体は静止していませんし、100億光年の天体が見えたとしても、見えた時点の距離しか求まりません。現在、どうなっているかは100億年待たないと分かりません。
そこから先はSFの領域ですからあなた自身で想像を膨らませて下さい。
構成比計算
CASIO一般電卓電卓での操作
10,20,30の合計を求め、それぞの構成比を求める。
例
(MC)
10+20+30=÷100÷÷
10,M+
20,M+
30,M+
MR
CASIO一般電卓パーセント計算
MP-12Rの説明書より。
CASIO一般電卓パーセント計算
CASIOの一般電卓のパーセント計算の仕様は、SHARP,CANONなどの非CASIO電卓と大いに異なります。
■✕,％,＋または−
割増、割引計算になります。
100の10％増
100✕10％ 10（割増分）
＋ 110（割増）
100の10％引
100✕10％ 10（割引分）
− 90（割引）
■＋,％,−
利益率計算に使います。
原価120円に25％の利益率をつけたときの定価と利益は。
120＋25％ 160（定価）
− 40（利益）
■−
２つの数値の割増（引）率を計算します。
２０は１０の何％増し。
20−10％ 100（％増）
■÷
百分比を求めます。非CASIO電卓と同じです。
10は100の何％
10÷100％ 10（％）
■✕
その数値にある比率を乗じるといくらになるか求めます。非CASIOと同じです。
100の10％は。
100✕10％ 10
この仕様はCASIOのみですから、SHARP,CANONなどの非CASIOを使っている方にはおかしい、使えない、欠陥商品だとネットに発信してしまいます。
CASIOのパーセント計算は、定数計算モードとメモリの組み合わせになると異なる結果になります。