Tabellenbuch Metall

mit Formelsammlung

Das Tabellenbuch Metall hat sich seit vielen Jahren als Standardwerk für die Metallberufe etabliert. Es enthält alle relevanten Tabellen und Formeln für den lernfeldorientierten Unterricht; die berufliche Weiterbildung; das Studium und die betriebliche Praxis auf aktuellem Stand. Die rasche technische Entwicklung; die fortschreitende Internationalisierung der Normen und viele Anregungen von Nutzern wurden in dieser Neubearbeitung berücksichtigt.

Die neue Auflage des Tabellenbuchs bietet u.a.:- aktualisierte und erweiterte Inhalte zu spanender Fertigung. Qualitätsmanagement und Umweltmanagement jeweils nach neuester Norm- eine Einführung in die Geometrische Produktspezifikation (GPS) für die Technische Kommunikation- eine Darstellung der Strukturierungsprinzipien und Referenzkennzeichnung in Schaltplänen nach ISO 1219 bzw. DIN EN 81346. -

Ergänzungen in der Kostenrechnung.

Das Tabellenbuch Metall eignet sich für Industriemechaniker; Feinwerkmechaniker; Werkzeugmechaniker; Zerspanungsmechaniker; Fachkraft für Metalltechnik; Maschinen- und Anlagenführer; Produktionstechnologen; Technische Produktdesigner; Meister und Techniker; Praktiker in Industrie und Handwerk sowie Studenten des Maschinenbaus.Das Tabellenbuch Metall ist auch auf Englisch erhältlich (Europa.-Nr. 1910X - Mechanical and Metal Trades Handbook).

27,60 € Preis inkl. MwSt, zzgl. Versandkosten

47. Auflage 2017

487 Seiten, zahlr. Abb., 4-fbg., 15,2 x 21,5 cm, brosch., mit Daumenreg.

Europa-Nr.: 10609

ISBN 978-3-8085-1727-7

Lieferung innerhalb von 3 Werktagen

AUTOREN

Roland Gomeringer, Max Heinzler, Roland Kilgus, Volker Menges, Stefan Oesterle, Thomas Rapp,Claudius Scholer, Andreas Stenzel, Andreas Stephan, Falko Wieneke

Berufe: FS Technik Metall, Metallwerker/-bearbeiter, Metallberufe Industrie

BESCHREIBUNG

Das Tabellenbuch Metall hat sich als Standardwerk für die Metallberufe etabliert. Es enthält alle relevanten Tabellen und Formeln für den lernfeldorientierten Unterricht, die berufliche Weiterbildung, das Studium und die betriebliche Praxis auf aktuellem Stand.

Die rasche technische Entwicklung, die fortschreitende Internationalisierung der Normen und viele Anregungen von Nutzern wurden in dieser Neubearbeitung des Tabellenbuch Metall berücksichtigt.

Die neue Auflage des Tabellenbuchs bietet u.a.:

- aktualisierte und erweiterte Inhalte zu spanender Fertigung. Qualitätsmanagement und Umweltmanagement jeweils nach neuester Norm

- eine Einführung in die "Geometrische Produktspezifikation (GPS)" für die Technische Kommunikation

- eine Darstellung der Strukturierungsprinzipien und Referenzkennzeichnung in Schaltplänen nach ISO 1219 bzw. DIN EN 81346.

- Ergänzungen in der Kostenrechnung

Das Tabellenbuch Metall eignet sich für Industriemechaniker, Feinwerkmechaniker, Werkzeugmechaniker, Zerspanungsmechaniker, Fachkraft für Metalltechnik, Maschinen- und Anlagenführer, Produktionstechnologen, Technische Produktdesigner, Meister und Techniker, Praktiker in Industrie und Handwerk sowie Studenten des Maschinenbaus.

Das Tabellenbuch Metall ist auch auf Englisch erhältlich (Europa.-Nr. 1910X - Mechanical and Metal Trades Handbook).

EUROPA-FACHBUCHREIHE für Metallberufe Roland Gomeringer Thomas Rapp Max Heinzler Claudius Scholer Roland Kilgus Andreas Stenzel Volker Menges Andreas Stephan Stefan Oesterle Falko Wieneke Tabellenbuch Metall 47., neu bearbeitete und erweiterte Auflage Europa-Nr.: 10609 mit Formelsammlung Europa-Nr.: 1060X ohne Formelsammlung Europa-Nr.: 10706 XXL, mit Formelsammlung und CD VERLAG EUROPA LEHRMITTEL · Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG Düsselberger Straße 23 · 42781 Haan-Gruiten Autoren: Roland Gomeringer Meßstetten Max Heinzler Wangen im Allgäu Roland Kilgus Neckartenzlingen Volker Menges Lichtenstein Stefan Oesterle Amtzell Thomas Rapp Albstadt Claudius Scholer Pliezhausen Andreas Stenzel Balingen Andreas Stephan Marktoberdorf Falko Wieneke Essen Lektorat: Roland Gomeringer, Meßstetten Bildbearbeitung: Zeichenbüro des Verlages Europa-Lehrmittel, Ostfildern Maßgebend für die Anwendung der Normen und der anderen Regelwerke sind deren neueste Ausgaben. Sie können durch die Beuth Verlag GmbH, Burggrafenstr. 6, 10787 Berlin, bezogen werden. Inhalte des Kapitels „Programmaufbau bei CNC-Maschinen nach PAL“ (Seiten 349 bis 368) richten sich nach Veröffentlichungen der PAL-Prüfungsaufgaben- und Lehrmittelentwicklungsstelle der IHK Region Stuttgart. 47. Auflage 2017 Druck 6 5 4 3 2 1 Alle Drucke dieser Auflage sind im Unterricht nebeneinander einsetzbar, da sie bis auf korri gierte Druck 3 Zielgruppen des Tabellenbuches • Metallberufe aus Handwerk und Industrie • Technische Produktdesigner • Meister- und Technikerausbildung • Praktiker in Handwerk und Industrie • Studenten des Maschinenbaues Inhalt Der Inhalt des Buches ist in sieben Hauptkapitel gegliedert, die in der rechten Spalte benannt sind. Er ist auf die Bildungspläne der Zielgruppen abgestimmt und der Entwicklung der Technik und der KMK-Lehrpläne angepasst. Die Tabellen enthalten die wichtigsten Regeln, Bauarten, Sorten, Abmessungen und Richtwerte der jeweiligen Sachgebiete. Bei den Formeln wird in der Legende auf die Nennung von Einheiten verzichtet. In den oft parallel zum Buch verwendeten „Formeln für Metallberufe“ sind dagegen die Einheiten angegeben, um vor allem Berufsanfängern beim Berechnen eine Hilfestellung zu geben. Dies gilt auch für die neue „Formelsammlung Metall plus+“, die in kompakter Form neben einfachen Grundlagen auch weitergehende Inhalte bietet. Mit der CD „Tabellenbuch Metall digital“ und der Web-Applikation „Tabellenbuch Metall online“ liegt das Tabellenbuch in digitaler Form vor. Berechnungsmöglichkeiten sind integriert. Formeln und Einheiten können gewählt und umgestellt werden. Ergänzt wird das Medienangebot durch eine APP „Formeln & Tabellen Metall“ für Smartphones und Tablets. Damit können z. B. schnell und einfach Basiseinheiten umgerechnet, Härtewerte oder Toleranzen bestimmt werden. Markierungen im Buch weisen auf den sinnvollen Einsatz der APP hin. Der Zugang zu weiteren Web-Angeboten ist über „Formeln & Tabellen Metall“ oder www.europa-lehrmittel.de/ tm47 möglich. Das Sachwortverzeichnis am Schluss des Buches enthält neben den deutschen auch die englischen Bezeichnungen. Im Normenverzeichnis sind alle im Buch zitierten aktuellen Normen und Regelwerke aufgeführt. Änderungen in der 47. Auflage In der vorliegenden Auflage sind die Normen auf dem Stand Januar 2017. Wegen neuer Normen und der technischen Entwicklung wurden folgende Inhalte aktualisiert, erweitert oder neu aufgenommen: • Qualitätsmanagement und Umweltmanagement jeweils nach neuester Norm. Wegfall allgemeiner Begriffe aus dem Qualitätsmanagement. • Einführung in die „Geometrische Produktspezifikation (GPS)“ für die Technische Kommunikation. • Zusätzliche Werkzeuge und teilweise aktualisierte Richtwerte bei der spanenden Fertigung. • Ergänzungen in der Kostenrechnung. • Darstellung der Strukturierungsprinzipien und Referenzkennzeichnung in Schaltplänen nach ISO 1219 bzw. DIN EN 81346. Autoren und Verlag sind auch weiterhin allen Nutzern des Tabellenbuches für Hinweise und Verbesserungsvorschläge an lektorat@europa-lehrmittel.de dankbar. Frühjahr 2017 Autoren und Verlag M 1 Technische Mathematik 9 … 28 P 2 Technische Physik 29 … 56 K 3 Technische Kommunikation 57 … 118 W 4 Werkstofftechnik 119 … 206 M 5 Maschinenelemente 207 … 276 F 6 Fertigungstechnik 277 … 418 A 7 Automatisierungstechnik 419 … 460 M P K W N F A Vorwort Formeln & Tabellen Metall 4 Inhaltsverzeichnis 2 Technische Physik (P) 29 2.1 Bewegungen Konstante Bewegungen . . . . . . . . . . . . 30 Beschleunigte Bewegungen . . . . . . . . 30 Geschwindigkeiten an Maschinen . . . 31 2.2 Kräfte Zusammensetzen und Zerlegen . . . . . 32 Kräftearten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Drehmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.3 Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad Mechanische Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . 35 Einfache Maschinen . . . . . . . . . . . . . . . 36 Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Leistung und Wirkungsgrad . . . . . . . . . 37 2.4 Reibung Reibungskraft, Reibungszahlen . . . . . . 38 Rollreibungszahlen . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.5 Druck in Flüssigkeiten und Gasen Druck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Auftrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Hydraulische Kraftübersetzung . . . . . . 39 Druckübersetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Durchflussgeschwindigkeit . . . . . . . . . 40 Zustandsänderung bei Gasen . . . . . . . 40 2.6 Festigkeitslehre Belastungsfälle, Grenzspannungen . . Inhaltsverzeichnis 5 4 Werkstofftechnik (W) 119 4.1 Stoffe Stoffwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Periodisches System der Elemente . . 122 Chemikalien der Metalltechnik . . . . . . 123 4.2 Bezeichnungssystem der Stähle Definition und Einteilung . . . . . . . . . . 124 Normung von Stahlprodukten . . . . . . 125 Werkstoffnummern . . . . . . . . . . . . . . . 126 Bezeichnungssystem . . . . . . . . . . . . . 127 4.3 Stahlsorten Erzeugnisse aus Stahl, Übersicht . . . 131 Stähle, Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 Baustähle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 Einsatzstähle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 Vergütungsstähle . . . . . . . . . . . . . . . . 138 Werkzeugstähle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 Nichtrostende Stähle . . . . . . . . . . . . . 141 Federstähle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 Stähle für Blankstahlerzeugnisse . . . 144 4.4 Stahl-Fertigerzeugnisse Bleche, Bänder, Rohre . . . . . . . . . . . . 146 Profile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 Längen- u. flächenbezogene Masse . 159 4.5 Wärmebehandlung Kristallgitter, Legierungssysteme . . . 160 Eisen-Kohlenstoff-Diagramm . . . . . . . 161 Wärmebehandlung der Stähle . . . . . . 162 4.6 Gusseisen-Werkstoffe Bezeichnung, Werkstoffnummern . . . 167 Gusseisenarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 4.7 Gießereitechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 4.8 Leichtmetalle Übersicht Al-Legierungen . . . . . . . . . . 173 Aluminium-Knetlegierungen . . . . . . . 175 Aluminium-Gusslegierungen . . . . . . . 177 Aluminium-Profile . . . . . . . . . . . . . . . . 178 Magnesium- u. Titanlegierungen . . . 181 4.9 Schwermetalle Bezeichnungssystem . . . . . . . . . . . . . 183 Kupfer-Legierungen . . . . . . . . . . . . . . 184 4.10 Sonstige Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . 186 4.11 Kunststoffe Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 Duroplaste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 Thermoplaste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 Elastomere, Schaumstoffe . . . . . . . . 195 Kunststoffverarbeitung . . . . . . . . . . . . 196 Polyblends, Schichtpressstoffe . . . . . 197 Kunststoffprüfung . . . . . . . . . . . . . . . . 198 4.12 Werkstoffprüfung Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 Zugversuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 Kerbschlag-, Umlaufbiegeversuch . . 202 Härteprüfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 4.13 Korrosion, Korrosionsschutz . . . . . . . 206 3.3 Zeichnungselemente Schriftzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Normzahlen, Radien, Maßstäbe . . . . . 65 Zeichenblätter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Stücklisten, Positionsnummern . . . . . . 67 Linienarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.4 Darstellung Projektionsmethoden . . . . . . . . . . . . . . 70 Ansichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Schnittdarstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Schraffuren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 3.5 Maßeintragung Maßlinien, Maßzahlen . . . . . . . . . . . . . 77 Bemaßungsregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Zeichnungselemente . . . . . . . . . . . . . . 79 Toleranzangaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Maßarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Zeichnungsvereinfachung . . . . . . . . . . 84 3.6 Maschinenelemente Zahnräder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Wälzlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Dichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Sicherungsringe, Federn . . . . . . . . . . 88 3.7 Werkstückelemente Butzen, Werkstückkanten . . . . . . . . . . 89 Gewindeausläufe und -freistiche . . . . 90 Gewinde, Schraubenverbindungen . . 91 Zentrierbohrungen, Rändel . . . . . . . . . 92 Freistiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 3.8 Schweißen und Löten Sinnbilder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Bemaßungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . 96 3.9 Oberflächen Härteangaben in Zeichnungen . . . . . 98 Gestaltabweichungen, Rauheit . . . . . 99 Oberflächenprüfung, -angaben . . . . . . 100 Erreichbare Rauheit . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Verzahnungsqualität . . . . . . . . . . . . . . . 103 3.10 Toleranzen, Passungen Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 ISO-Passungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Allgemeintoleranzen . . . . . . . . . . . . . . 112 Wälzlagerpassungen . . . . . . . . . . . . . . 112 Passungsempfehlungen, -auswahl . . 113 Geometrische Produktspezifikation . . 114 Geometrische Tolerierung . . . . . . . . . 116 6 Inhaltsverzeichnis 6 Fertigungstechnik (F) 277 6.1 Messtechnik Prüfmittel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278 Messergebnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 6.2 Qualitätsmanagement Normen, Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . 280 Qualitätsplanung, Qualitätsprüfung . . . 282 Statistische Auswertung . . . . . . . . . . . 283 Qualitätsfähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . 285 Statistische Prozesslenkung . . . . . . . . 286 6.3 Maschinenrichtlinie . . . . . . . . . . . . . . . 289 6.4 Produktionsorganisation Erzeugnisgliederung . . . . . . . . . . . . . . 291 Arbeitsplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293 Kalkulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297 6.5 Instandhaltung Wartung, Instandsetzung . . . . . . . . . . 300 Instandhaltungskonzepte . . . . . . . . . . 301 Dokumentationssystem . . . . . . . . . . . 303 6.6 Spanende Fertigung Zeitspanungsvolumen . . . . . . . . . . . . 304 Kräfte beim Spanen . . . . . . . . . . . . . . 305 Drehzahldiagramm . . . . . . . . . . . . . . . 306 Schneidstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308 Wendeschneidplatten . . . . . . . . . . . . . 310 Werkzeug-Aufnahmen . . . . . . . . . . . . 311 Kühlschmierung . . . . . . . . . . . . . . . . . 312 Drehen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314 Fräsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326 Bohren, Senken, Reiben . . . . . . . . . . . 337 Schleifen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343 Honen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348 CNC-Technik, Null- u. Bezugspunkte 349 Werkzeug-/Bahnkorrekturen . . . . . . . . 350 CNC-Fertigung nach DIN . . . . . . . . . . 351 CNC-Drehen nach PAL . . . . . . . . . . . . 354 CNC-Fräsen nach PAL . . . . . . . . . . . . . 360 6.7 Abtragen Drahterodieren, Senkerodieren . . . . . 369 Einflüsse auf das Verfahren . . . . . . . . 370 6.8 Trennen durch Schneiden Schneidkraft, Pressen . . . . . . . . . . . . . 371 Schneidwerkzeug . . . . . . . . . . . . . . . . 372 Werkzeug- und Werkstückmaße . . . . . 374 Streifenausnutzung . . . . . . . . . . . . . . . 375 6.9 Umformen Biegen: Werkzeug, Verfahren . . . . . . . 376 Biegeradien, Zuschnitt . . . . . . . . . . . . 378 Tiefziehen: Werkzeug, Verfahren . . . . 380 Zuschnittdurchmesser, Ziehspalt . . . . 382 5 Maschinenelemente (M) 207 5.1 Gewinde Gewindearten, Übersicht . . . . . . . . . . 208 Ausländische Gewinde-Normen . . . . . 209 Metrisches ISO-Gewinde . . . . . . . . . . 210 Sonstige Gewinde . . . . . . . . . . . . . . . . 211 Gewindetoleranzen . . . . . . . . . . . . . . . 213 5.2 Schrauben Schraubenarten, Übersicht . . . . . . . . . 214 Bezeichnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 Festigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 Sechskantschrauben . . . . . . . . . . . . . . 217 Zylinderschrauben . . . . . . . . . . . . . . . 220 Sonstige Schrauben . . . . . . . . . . . . . . 221 Berechnung von Schrauben . . . . . . . . 226 Schraubensicherungen, Übersicht . . 228 Schraubenantriebe . . . . . . . . . . . . . . . 229 5.3 Senkungen Senkungen für Senkschrauben . . . . . 230 Senkungen für Zylinderschrauben . . 231 5.4 Muttern Mutternarten, Übersicht . . . . . . . . . . . 232 Bezeichnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 Festigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 Sechskantmuttern . . . . . . . . . . . . . . . . 235 Sonstige Muttern . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 5.5 Scheiben Bauarten, Übersicht . . . . . . . . . . . . . . 239 Flache Scheiben . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 Sonstige Scheiben . . . . . . . . . . . . . . . 241 5.6 Stifte und Bolzen Bauarten, Übersicht . . . . . . . . . . . . . . 242 Zylinderstifte, Spannstifte . . . . . . . . . 243 Kerbstifte, Bolzen . . . . . . . . . . . . . . . . 244 5.7 Welle-Nabe-Verbindungen Verbindung, Übersicht . . . . . . . . . . . . 245 Keile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 Passfedern, Scheibenfedern . . . . . . . . 247 Werkzeugkegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 5.8 Sonstige Maschinenelemente Federn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 Gewindestifte, Druckstücke, Kugelköpfe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 Griffe, Aufnahmen . . . . . . . . . . . . . . . . 253 Schnellspann-Bohrvorrichtung . . . . . 255 5.9 Antriebselemente Riemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 Stirnräder, Maße . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 Kegel- u. Schneckenräder, Maße . . . . 262 Übersetzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 5.10 Lager Gleitlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264 Wälzlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266 Schmieröle und Schmierfette . . . . . . 275 Inhaltsverzeichnis 7 7 Automatisierungstechnik (A) 419 7.1 Pneumatik, Hydraulik Schaltzeichen, Wegeventile . . . . . . . . 420 Proportionalventile . . . . . . . . . . . . . . . 422 Schaltpläne, Kennzeichnungssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423 Pneumatische Steuerung . . . . . . . . . . 427 Pneumatikzylinder . . . . . . . . . . . . . . . . 428 Hydraulik-, Pneumatikzylinder, -pumpen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429 Rohre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431 7.2 Grafcet Grundstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432 Schritte, Transitionen . . . . . . . . . . . . . 433 Aktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434 Verzweigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436 7.3 Elektropneumatik, Elektrohydraulik Schaltzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438 Stromlaufpläne, Kennzeichnung . . . . 439 Sensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441 Elektropneumatische Steuerung . . . . 442 7.4 SPS-Steuerungen SPS-Programmiersprachen . . . . . . . . 443 Binäre Verknüpfungen . . . . . . . . . . . . 447 Ablaufsteuerungen . . . . . . . . . . . . . . . 448 7.5 Regelungstechnik Grundbegriffe, Kennbuchstaben . . . . 450 Bildzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451 Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452 7.6 Handhabungs-, Robotertechnik Koordinatensysteme, Achsen . . . . . . 454 Aufbau von Robotern . . . . . . . . . . . . . 455 Greifer, Arbeitssicherheit . . . . . . . . . . 456 7.7 Motoren und Antriebe Schutzmaßnahmen, Schutzarten . . . . 457 Elektromotoren, Anschlüsse, Berechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460 Normenverzeichnis 461 … 465 Sachwortverzeichnis 466 … 487 6.10 Spritzgießen Spritzgießwerkzeug . . . . . . . . . . . . . . . 384 Schwindung, Kühlung, Dosierung . . . 387 6.11 Fügen Schweißverfahren, Übersicht . . . . . . . 389 Nahtvorbereitung . . . . . . . . . . . . . . . . 391 Schutzgasschweißen . . . . . . . . . . . . . . 392 Lichtbogenschweißen . . . . . . . . . . . . . 394 Strahlschneiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396 Kennzeichnung von Gasflaschen . . . . 398 Löten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400 Kleben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403 6.12 Arbeits- und Umweltschutz Gefahren am Arbeitsplatz . . . . . . . . . . 405 Gefahrstoffverordnung . . . . . . . . . . . . 406 Warn-, Gebots-, Hinweiszeichen . . . . 414 Kennzeichnung von Rohrleitungen . . 417 Schall und Lärm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418 8 Normen und andere Regelwerke Normen Normenarten und Regelwerke (Auswahl) Normung und Normbegriffe Normbegriff Beispiel Erklärung Norm DIN 509 Eine Norm ist das veröffentlichte Ergebnis der Normungsarbeit. Beispiel: DIN 509 mit Formen und Maßen von Freistichen bei Drehteilen und Bohrungen. Teil DIN 30910-2 Normen können aus mehreren in Zusammenhang stehenden Teilen bestehen. Die Teilnummern werden mit Bindestrich an die Norm-Nummer angehängt. DIN 30910-2 beschreibt z. B. Sinterwerkstoffe für Filter, während die Teile 3 und 4 Sinterwerkstoffe für Lager und Formteile beschreiben. Beiblatt DIN 743 Bbl 1 Ein Beiblatt enthält Informationen zu einer Norm, jedoch keine zusätzlichen Fest - legungen. Das Beiblatt DIN 743 Bbl 1 enthält z. B. Anwendungsbeispiele zu den in DIN 743 beschriebenen Tragfähigkeitsberechnungen von Wellen und Achsen. Entwurf E DIN EN 10027-2 (2013-09) Normentwürfe werden zur Einsicht und Stellungnahme veröffentlicht. Die Neufassung DIN EN 10027-2 (2015-07) mit Werkstoffnummern für Stähle lag der Öffentlichkeit z. B. von September 2013 bis Februar 2014 für Einsprüche als Entwurf vor. Vornorm DIN V 45696-1 (2006-02) Eine Vornorm ist das Ergebnis einer Normungsarbeit, das wegen Vorbehalten nicht als Norm herausgegeben wird. DIN V 45696-1 enthält z. B. technische Maß- nahmen bei der Gestaltung von Maschinen, die Ganzkörper-Schwingungen auf den Menschen übertragen. Ausgabedatum DIN 76-1 (2004-06) Zeitpunkt des Erscheinens, welcher im DIN-Anzeiger veröffentlicht wird und mit dem die Norm Gültigkeit bekommt. Die DIN 76-1, welche Freistiche für metrische ISO-Gewinde festlegt, ist z. B. seit Juni 2004 gültig. Art Kurzzeichen Erklärung Zweck und Inhalte Internationale Normen (ISO-Normen) ISO International Organisation for Standardization, Genf (O und S werden in der Abkürzung vertauscht) Den internationalen Austausch von Gütern und Dienstleistungen sowie die Zusammenarbeit auf wissenschaftlichem, technischem und ökonomischem Gebiet erleichtern. Europäische Normen (EN-Normen) EN Europäische Normungsor gani sation CEN (Comunité Européen de Normalisation), Brüssel Technische Harmonisierung und damit verbundener Abbau von Handelshemmnissen zur Förderung des Binnenmarktes und des Zusammenwachsens von Europa. Deutsche Normen (DIN-Normen) DIN Deutsches Institut für Normung e.V., Berlin Die nationale Normungsarbeit dient der Rationalisierung, der Qualitätssicherung, der Sicherheit, dem Umweltschutz und der Verständigung in Wirtschaft, Technik, Wissenschaft, Verwaltung und Öffentlichkeit. DIN EN Deutsche Umsetzung einer europäischen Norm DIN ISO Deutsche Norm, deren Inhalt unverändert von einer ISO-Norm übernommen wurde. DIN EN ISO Norm, die von ISO und CEN veröffentlicht wurde, und deren deutsche Fassung als DIN-Norm Gültigkeit hat. DIN VDE Druckschrift des VDE, die den Status einer deutschen Norm hat. VDI-Richtlinien VDI Verein Deutscher Ingenieure e.V., Düsseldorf Diese Richtlinien geben den aktuellen Stand der Technik zu bestimmten Themenbereichen wieder und enthalten z. B. konkrete Handlungsanleitungen zur Durchführung von Berechnungen oder zur Gestaltung von Prozessen im Maschinenbau bzw. in der Elektrotechnik. VDE-Druckschriften VDE Verband der Elektrotech nik Elektronik Informationstechnik e.V., Frankfurt am Main DGQ-Schriften DGQ Deutsche Gesellschaft für Qualität e.V., Frankfurt am Main Empfehlungen für den Bereich der Qualitäts technik. REFA-Blätter REFA Verband für Arbeitsstudien REFA e.V., Darmstadt Empfehlungen für den Bereich der Fertigung und Arbeitsplanung. Normung ist eine planmäßig durchgeführte Vereinheitlichung von materiellen und nichtmateriellen Gegenständen, wie z. B. Bauteilen, Berechnungsverfahren, Prozessabläufen und Dienstleistungen, zum Nutzen der Allgemeinheit. A1 A2 Ve Va 9 M P K F A Inhaltsverzeichnis 1 Technische Mathematik m = 0,5 b = 1 Beispiel: y=0,5x+1 y –2 –1 1 2 3 –1 1 2 x 3 Hypotenuse c b a å ß ©=90} A B C Gegenkathete zu Winkel å Ankathete zu Winkel å 1.1 Einheiten im Messwesen SI-Basisgrößen und Einheiten. . . . . . . . . . . . . . . . . .10 Abgeleitete Größen und Einheiten . . . . . . . . . . . . . 10 Einheiten außerhalb des SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2 Formeln Formelzeichen, mathematische Zeichen . . . . . . . . 13 Formeln, Gleichungen, Diagramme . . . . . . . . . . . . 14 Umstellen von Formeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Größen und Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Rechnen mit Größen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Prozent- und Zinsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.3 Winkel und Dreiecke Winkelarten, Satz des Pythagoras. . . . . . . . . . . . . . 18 Strahlensatz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Funktionen im Dreieck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Funktionen im rechtwinkligen Dreieck . . . . . . . . . . 19 Funktionen im schiefwinkligen Dreieck . . . . . . . . . 19 1.4 Längen Teilung von Längen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Bogenlänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Gestreckte Längen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Federdrahtlänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Rohlänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.5 Flächen Eckige Flächen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Dreieck, Vielecke, Kreis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Kreisausschnitt, Kreisabschnitt, Kreisring . . . . . . . 24 Ellipse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.6 Volumen und Oberfläche Würfel, Zylinder, Pyramide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Kegel, Kegelstumpf, Kugel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Zusammengesetzte Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.7 Masse Allgemeine Berechnung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Längenbezogene Masse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Flächenbezogene Masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.8 Schwerpunkte Linienschwerpunkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Flächenschwerpunkte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 xs x ys y S1 S S2 m' in kg m 1m d A1 A2 Ve Va 10 M P K F A SI1)-Basisgrößen und Basiseinheiten vgl. DIN 1301-1 (2010-10), -2 (1978-02), -3 (1979-10) Einheiten im Messwesen 1.1 Einheiten im Messwesen Basisgrößen, abgeleitete Größen und ihre Einheiten Länge, Fläche, Volumen, Winkel Mechanik Basisgröße Länge Masse Zeit Elektrische Stromstärke Thermodynamische Temperatur Stoffmenge Lichtstärke Basiseinheit Meter Kilogramm Sekunde Ampere Kelvin Mol Candela Einheitenzeichen m 1) Die Einheiten im Messwesen sind im Internationalen Einheitensystem (SI = Système International d’Unités) festgelegt. Es baut auf den sieben Basiseinheiten (SI-Einheiten) auf, von denen weitere Einheiten abgeleitet sind. kg s A K mol cd Größe Formelzeichen Œ Meter m 1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm 1 mm = 1000 µm 1 km = 1000 m 1 inch = 1 Zoll = 25,4 mm In der Luft- und Seefahrt gilt: 1 internationale Seemeile = 1852 m Einheit Name Zeichen Beziehung Bemerkung Anwendungsbeispiele Länge A, S Quadratmeter Ar Hektar m2 a ha 1 m2 = 10 000 cm2 = 1 000 000 mm2 1 a = 100 m2 1 ha = 100 a = 10 000 m2 100 ha = 1 km2 Zeichen S nur für Querschnittsflächen Ar und Hektar nur für Flächen von Grundstücken Fläche V Kubikmeter Liter m3 —, L 1 m3 = 1000 dm3 = 1 000 000 cm3 1 — = 1 L = 1 dm3 = 10 d— = 0,001 m3 1 m— = 1 cm3 Meist für Flüssigkeiten und Gase Volumen a, b, g … Radiant Grad Minute Sekunde rad ° * + 1 rad = 1 m/m = 57,2957…° = 180°/p 1° = p rad = 60* 180 1* = 1°/60 = 60+ 1+ = 1*/60 = 1°/3600 1 rad ist der Winkel, der aus einem um den Scheitelpunkt geschlagenen Kreis mit 1 m Radius einen Bogen von 1 m Länge schneidet. Bei technischen Berechnungen statt a = 33° 17* 27,6+ besser a = 33,291° verwenden. ebener Winkel (Winkel) ≈ Steradiant sr 1 sr = 1 m2/m2 Der Raumwinkel von 1 sr umschließt auf der Oberfläche einer Kugel mit r = 1 m die Fläche eines Kugelabschnitts mit AO = 1 m2. Raumwinkel m Kilogramm Gramm Megagramm Tonne kg g Mg t 1 kg = 1000 g 1 g = 1000 mg 1 t = 1000 kg = 1 Mg 0,2 g = 1 Kt In der Alltagssprache bezeichnet man die Masse eines Körpers auch als Gewicht. Massenangabe für Edelsteine in Karat (Kt). Masse m* Kilogramm pro Meter kg/m 1 kg/m = 1 g/mm Zur Berechnung der Masse von Stä- ben, Profilen, Rohren. längenbezogene Masse m+ Kilogramm pro Meter hoch zwei kg/m2 1 kg/m2 = 0,1 g/cm2 Zur Berechnung der Masse von Blechen. flächenbezogene Masse r Kilogramm pro Meter hoch drei kg/m3 1000 kg/m3 = 1 t/m3 = 1 kg/dm3 = 1 g/cm3 = 1 g/ml = 1 mg/mm3 Dichte = Masse eines Stoffes pro Volumeneinheit Für homogene Körper ist die Dichte eine vom Ort unabhängige Größe. Dichte Formeln & Tabellen Metall A1 A2 Ve Va 11 M P K F A Größen und Einheiten (Fortsetzung) Einheiten im Messwesen 1.1 Einheiten im Messwesen J Kilogramm mal Meter hoch zwei kg · m2 Für homogenen Vollzylinder mit Masse m und Radius r gilt: J = 1 2 · m · r2 Das Trägheitsmoment gibt den Widerstand eines starren, homogenen Körpers gegen die Änderung seiner Rotationsbewegung um eine Drehachse an. Trägheitsmoment, Massenmoment 2. Grades Mechanik F FG, G Newton N 1 N = 1 kg · m = 1 J s2 m 1 MN = 103 kN = 1 000 000 N Die Kraft 1 N bewirkt bei der Masse 1 kg in 1 s eine Geschwindigkeitsänderung von 1 m/s. Kraft Gewichtskraft M Mb MT, T Newton mal Meter N · m 1 N · m = 1 kg · m2 s2 1 N · m ist das Moment, das eine Kraft von 1 N bei einem Hebelarm von 1 m bewirkt. Drehmoment Biegemoment Torsionsmoment p Kilogramm mal Meter pro Sekunde kg · m/s 1 kg · m/s = 1 N · s Der Impuls ist das Produkt aus Masse mal Geschwindigkeit. Er hat die Richtung der Geschwindigkeit. Impuls p s, t Pascal Newton pro Millimeter hoch zwei Pa N/mm2 1 Pa = 1 N/m2 = 0,01 mbar 1 bar = 100 000 N/m2 = 10 N/cm2 = 105 Pa 1 mbar = 1 hPa 1 N/mm2 = 10 bar = 1 MN/m2 = 1 MPa 1 daN/cm2 = 0,1 N/mm2 Unter Druck versteht man die Kraft je Flächeneinheit. Für Überdruck wird das Formelzeichen pe verwendet (DIN 1314). 1 bar = 14,5 psi (pounds per square inch = Pfund pro Quadratinch) Druck mechanische Spannung I Meter hoch vier Zentimeter hoch vier m4 cm4 1 m4 = 100 000 000 cm4 Flächen- früher: Flächenträgheitsmoment moment 2. Grades E, W Joule J 1 J = 1 N · m = 1 W · s = 1 kg · m2/s2 Joule für jede Energieart, kW · h bevorzugt für elektrische Energie. Energie, Arbeit, Wärmemenge P G Watt W 1 W = 1 J/s = 1 N · m/s = 1 V · A = 1 m2 · kg/s3 Leistung beschreibt die Arbeit, die in einer bestimmten Zeit verrichtet wurde. Leistung, Wärmestrom Zeit t Sekunde Minute Stunde Tag Jahr s min h d a 1 min = 60 s 1 h = 60 min = 3600 s 1 d = 24 h = 86 400 s 3 h bedeutet eine Zeitspanne (3 Std.), 3h bedeutet einen Zeitpunkt (3 Uhr). Werden Zeitpunkte in gemischter Form, z.B. 3h24m10s geschrieben, so kann das Zeichen min auf m verkürzt werden. Zeit, Zeitspanne, Dauer Frequenz f, v Hertz Hz 1 Hz = 1/s 1 Hz ‡ 1 Schwingung in 1 Sekunde. n 1 pro Sekunde 1 pro Minute 1/s 1/min 1/s = 60/min = 60 min–1 1/min = 1 min–1 = 1 60 s Die Anzahl der Umdrehungen pro Zeiteinheit ergibt die Drehzahl, auch Drehfrequenz genannt. Drehzahl, Umdrehungsfrequenz v Meter pro Sekunde Meter pro Minute Kilometer pro Stunde m/s m/min km/h 1 m/s = 60 m/min = 3,6 km/h 1 m/min = 1 m 60 s 1 km/h = 1 m 3,6 s Geschwindigkeit bei der Seefahrt in Knoten (kn): 1 kn = 1,852 km/h mile per hour = 1 mile/h = 1 mph 1 mph = 1,60934 km/h Geschwindigkeit w 1 pro Sekunde Radiant pro Sekunde 1/s rad/s w = 2 p · n Bei einer Drehzahl von n = 2/s beträgt die Winkelgeschwindigkeit w = 4 p/s. Winkelgeschwindigkeit a, g Meter pro Sekunde hoch zwei m/s2 1 m/s2 = 1 m/s 1 s Formelzeichen g nur für Fallbeschleunigung. g = 9,81 m/s2 fi 10 m/s2 Beschleunigung Größe Formelzeichen Einheit Name Zeichen Beziehung Bemerkung Anwendungsbeispiele Formeln & Tabellen Metall A1 A2 Ve Va 12 M P K F A Größen und Einheiten (Fortsetzung) Einheiten im Messwesen 1.1 Einheiten im Messwesen Einheiten außerhalb des Internationalen Einheitensystems SI I U R G Ampere Volt Ohm Siemens A V O S 1 V = 1 W/1 A = 1 J/C 1 O = 1 V/1 A 1 S = 1 A/1 V = 1/O Bewegte elektrische Ladung nennt man Strom. Die Spannung ist gleich der Potenzialdifferenz zweier Punkte im elektrischen Feld. Den Kehrwert des elektrischen Widerstands nennt man elektrischen Leitwert. Frequenz öffentlicher Stromnetze: EU 50 Hz, USA 60 Hz Elektrische Stromstärke Elektr. Spannung Elektr. Widerstand Elektr. Leitwert r g, k Ohm mal Meter Siemens pro Meter O · m S/m 10–6 O · m = 1 O · mm2/m r k k r = = 1 1 2 2 in mm m in m mm Ω Ω · · r k k r = = 1 1 2 2 in mm m in m mm Ω Ω · · Spezifischer Widerstand Leitfähigkeit f Hertz Hz 1 Hz = 1/s 1000 Hz = 1 kHz Frequenz In der Atom- und Kernphysik wird die Einheit eV (Elektronenvolt) verwendet. W Joule J 1 J = 1 W · s = 1 N · m 1 kW · h = 3,6 MJ 1 W · h = 3,6 kJ Elektr. Arbeit Winkel zwischen Strom und Spannung bei induktiver oder kapazitiver Belastung. j – – für Wechselstrom gilt: cos j = P U · I Phasenverschiebungswinkel In der elektrischen Energietechnik: Scheinleistung S in V · A P Watt W 1 W = 1 J/s = 1 N · m/s = 1 V · A Leistung Wirkleistung E F Q C Q U = = , , Q t = · I E Q C L Volt pro Meter Coulomb Farad Henry V/m C F H 1 C = 1 A · 1 s; 1 A · h = 3,6 kC 1 F = 1 C/V 1 H = 1 V · s/A Elektr. Feldstärke Elektr. Ladung Elektr. Kapazität Induktivität Elektrizität und Magnetismus Größe Formelzeichen Einheit Name Zeichen Beziehung Bemerkung Anwendungsbeispiele T, Q t, h Kelvin Grad Celsius K °C 0 K = – 273,15 °C 0 °C = 273,15 K 0 °C = 32 °F 0 °F = – 17,77 °C Kelvin (K) und Grad Celsius (°C) werden für Temperaturen und Temperaturdifferenzen verwendet. t = T – T0; T0 = 273,15 K Umrechnung in °F: Seite 49 Thermodynamische Temperatur CelsiusTemperatur Q Joule J 1 J = 1 W · s = 1 N · m 1 kW · h = 3 600 000 J = 3,6 MJ Wärme- 1 kcal ‡ 4,1868 kJ menge Hu Joule pro Kilogramm Joule pro Meter hoch drei J/kg J/m3 1 MJ/kg = 1 000 000 J/kg 1 MJ/m3 = 1 000 000 J/m3 Freiwerdende Wärmeenergie je kg (bzw. je m3) Brennstoff abzüglich der Verdampfungswärme des in den Abgasen enthaltenen Wasserdampfes. Spezifischer Heizwert Thermodynamik und Wärmeübertragung Größe Formelzeichen Einheit Name Zeichen Beziehung Bemerkung Anwendungsbeispiele Länge Fläche Volumen Masse Energie, Leistung 1 inch (in) = 25,4 mm 1 foot (ft) = 0,3048 m 1 yard (yd) = 0,9144 m 1 Seemeile = 1,852 km 1 Landmeile = 1,6093 km 1 sq.in = 6,452 cm2 1 sq.ft = 9,29 dm2 1 sq.yd = 0,8361 m2 1 acre = 4046,856 m2 Druck, Spannung 1 bar = 14,5 pound/in2 1 N/mm2 = 145,038 pound/in2 1 cu.in = 16,39 cm3 1 cu.ft = 28,32 dm3 1 cu.yd = 764,6 dm3 1 gallon 1 (US) = 3,785 — 1 gallon 1 (UK) = 4,546 — 1 barrel = 158,8 — 1 oz = 28,35 g 1 lb = 453,6 g 1 t = 1000 kg 1 short ton = 907,2 kg 1 Karat = 0,2 g 1 pound/in3 = 27,68 g/cm3 1 PSh = 0,735 kWh 1 PS = 0,7355 kW 1 kcal = 4186,8 Ws 1 kcal = 1,166 Wh 1 kpm/s = 9,807 W 1 Btu = 1055 Ws 1 hp = 745,7 W Formeln & Tabellen Metall A1 A2 Ve Va 1.2 Formeln 13 M P K F A Formelzeichen vgl. DIN 1304-1 (1994-03) Formelzeichen, mathematische Zeichen Formel- Bedeutung zeichen Œ Länge b Breite h Höhe s Weglänge r, R Radius d, D Durchmesser A, S Fläche, Querschnittsfläche V Volumen a, b, g ebener Winkel ≈ Raumwinkel l Wellenlänge Formel- Bedeutung zeichen Formel- Bedeutung zeichen Länge, Fläche, Volumen, Winkel t Zeit, Dauer T Periodendauer n Umdrehungsfrequenz, Drehzahl f, v Frequenz v, u Geschwindigkeit w Winkelgeschwindigkeit a Beschleunigung g örtliche Fallbeschleunigung a Winkelbeschleunigung Q, · V, qv Volumenstrom Zeit Q Ladung, Elektrizitätsmenge U Spannung C Kapazität I Stromstärke L Induktivität R Widerstand r spezifischer Widerstand g, k elektrische Leitfähigkeit X Blindwiderstand Z Scheinwiderstand j Phasenverschiebungswinkel N Windungszahl Elektrizität T, Q thermodynamische Temperatur DT, Dt, Dh Temperaturdifferenz t, h Celsius-Temperatur a— , a Längenausdehnungskoeffizient Q Wärme, Wärmemenge l Wärmeleitfähigkeit a Wärmeübergangskoeffizient k Wärmedurchgangskoeffizient G, · Q Wärmestrom a Temperaturleitfähigkeit c spezifische Wärmekapazität Hu spezifischer Heizwert Wärme Ev Beleuchtungsstärke f Brennweite n Brechzahl Ie Strahlstärke Qe, W Strahlungsenergie Licht, elektromagnetische Strahlung p Schalldruck c Schallgeschwindigkeit fi ungefähr gleich, rund, etwa ‡ entspricht … und so weiter 6 unendlich = gleich Ï ungleich == def ist definitionsgemäß gleich < kleiner als ‰ kleiner oder gleich > größer als › größer oder gleich + plus – minus · mal, multipliziert mit –, /, : durch, geteilt durch, zu, pro V Summe , proportional ax a hoch x, x-te Potenz von a 03 Quadratwurzel aus n 03 n-te Wurzel aus æxæ Betrag von x o senkrecht zu ø ist parallel zu ΩΩ gleichsinnig parallel Ωº gegensinnig parallel @ Winkel ™ Dreieck 9 kongruent zu Dx Delta x (Differenz zweier Werte) % Prozent, vom Hundert ‰ Promille, vom Tausend log Logarithmus (allgemein) lg dekadischer Logarithmus ln natürlicher Logarithmus e Eulersche Zahl (e = 2,718281…) sin Sinus cos Kosinus tan Tangens cot Kotangens (), [], { } runde, eckige, geschweifte Klammer auf und zu p pi (Kreiszahl = 3,14159 …) AB Strecke AB A£B Bogen AB a*, a+ a Strich, a zwei Strich a1, a2 a eins, a zwei LP Schalldruckpegel I Schallintensität N Lautheit LN Lautstärkepegel Akustik m Masse m* längenbezogene Masse m+ flächenbezogene Masse r Dichte J Trägheitsmoment p Druck pabs absoluter Druck pamb Atmosphärendruck pe Überdruck F Kraft FG, G Gewichtskraft M Drehmoment MT, T Torsionsmoment Mb Biegemoment s Normalspannung t Schubspannung e Dehnung E Elastizitätsmodul G Schubmodul µ, f Reibungszahl W Widerstandsmonent I Flächenmoment 2. Grades W, E Arbeit, Energie Wp, Ep potenzielle Energie Wk, Ek kinetische Energie P Leistung n Wirkungsgrad Mechanik Mathematische Zeichen vgl. DIN 1302 (1999-12) Math. Sprechweise Zeichen Math. Sprechweise Zeichen Math. Sprechweise Zeichen A1 A2 Ve Va 14 1.2 Formeln M P K F A Formeln Die Berechnung physikalischer Größen erfolgt meist über Formeln. Sie bestehen aus: • Formelzeichen, z. B. vc für die Schnittgeschwindigkeit, d für den Durchmesser, n für die Drehzahl • Operatoren (Rechenvorschriften), z. B. · für Multiplikation, + für Addition, – für Subtraktion, –– (Bruchstrich) für Division • Konstanten, z. B. p (pi) = 3,14159 … • Zahlen, z. B. 10, 15 … Die Formelzeichen (Seite 13) sind Platzhalter für Größen. Bei der Lösung von Aufgaben werden die bekannten Größen mit ihren Einheiten in die Formel eingesetzt. Vor oder während der Berechnung werden die Einheiten so umgeformt, dass • der Rechengang möglich wird oder • das Ergebnis die geforderte Einheit erhält. Die meisten Größen und ihre Einheiten sind genormt (Seite 10). Das Ergebnis ist immer ein Zahlenwert mit einer Einheit, z. B. 4,5 m, 15 s Beispiel: Beispiel: Formel für die Schnittgeschwindigkeit Zahlenwertgleichung für das Drehmoment Zuordnungsfunktion Lineare Funktion Beispiele: Kostenfunktion Erlösfunktion Zahlenwertgleichungen Gleichungen und Diagramme Zahlenwertgleichungen sind Formeln, in welche die üblichen Umrechnungen von Einheiten bereits eingearbeitet sind. Bei ihrer Anwendung ist zu beachten: Die Zahlenwerte der einzelnen Größen dürfen nur in der vorgeschriebenen Einheit verwendet werden. • Die Einheiten werden bei der Berechnung nicht mitgeführt. • Die Einheit der gesuchten Größe ist vorgegeben. Bei Funktionsgleichungen ist y die Funktion von x, mit x als unabhängige und y als abhängige Variable. Die Zahlenpaare (x, y ) einer Wertetabelle bilden ein Diagramm im x-y -Koordinatensystem. vorgeschriebene Einheiten Bezeichnung Einheit M Drehmoment N · m P Leistung kW n Drehzahl 1/min 800 000 600 000 400 000 200 000 0 0 2000 4000 6000 Stück Kosten bzw. Erlös m = 0,5 b = 1 Beispiel: y=0,5x+1 y –2 –1 1 2 3 –1 1 2 x 3 Menge Gewinnschwelle (Gs) Verlust Gewinn Gesamtkosten fixe Kosten variable Kosten Erlös 1. Beispiel: y = 0,5 x + 1 x – 2 0 2 3 y 0 1 2 2,5 2. Beispiel: Kostenfunktion und Erlösfunktion KG = 60 €/Stck · M + 200 000 € E = 110 €/Stck · M M 0 4 000 6 000 KG 200 000 440 000 560 000 E 0 440 000 660 000 KG Gesamtkosten ∫ abhängige Variable M Menge ∫ unabhängige Variable Kf Fixe Kosten ∫ y-Koordinatenabschnitt Kv Variable Kosten ∫ Steigung der Funktion E Erlös ∫ abhängige Variable Formeln, Gleichungen, Diagramme vc = p · d · n y = f(x) y = m · x + b KG = KV · M + Kf E = E/Stück · M M = 9550 · P n Wie groß ist die Schnittgeschwindigkeit vc in m/min für d = 200 mm und n = 630/min? vc = p · d · n = p · 200 mm · 630 1 min = p · 200 mm · 1 m 1000 mm · 630 1 min = 395,84 m min Wie groß ist das Drehmoment M eines Elektromotors mit der Antriebsleistung P = 15 kW und der Drehzahl n = 750/min? M = 9550 · P n = 9550 · 15 750 N · m = 191 N · m A1 A2 Ve Va 1.2 Formeln 15 M P K F A Beispiel: Formel L = Œ1 + Œ2, Umstellung nach Œ2 Beispiel: Formel A = Œ · b, Umstellung nach Œ Beispiel: Formel n = Œ Œ1 + s , Umstellung nach s Beispiel: Formel c = a 2 + b 2, Umstellung nach a Umstellen von Formeln Umstellung von Summen Umstellung von Produkten Umstellung von Brüchen Umstellung von Wurzeln Formeln und Zahlenwertgleichungen werden umgestellt, damit die gesuchte Größe allein auf der linken Seite der Gleichung steht. Dabei darf sich der Wert der linken und der rechten Formelseite nicht ändern. Für alle Schritte einer Formelumstellung gilt: Veränderungen auf der linken Formelseite = Veränderungen auf der rechten Formelseite Zur Rekonstruktion der einzelnen Schritte ist es sinnvoll, jeden Schritt rechts neben der Formel zu kennzeichnen: æ· t ∫ beide Formelseiten werden mit t multipliziert. æ: F ∫ beide Formelseiten werden durch F dividiert. 1222222 122222 1 1 1 1 3 3 4 4 2 2 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 L = Œ1 + Œ2 æ– Œ1 A = Œ · b æ: b n = Œ Œ1 + s æ· (Œ1 + s) c = a2 + b2 æ( )2 L – Œ1 = Œ2 A b = Œ n · Œ1 – n · Œ1 + n · s = Œ – n · Œ1 æ: n a2 = c2 – b2 æ12 L – Œ1 = Œ1+ Œ2 – Œ1 A b = Œ · b b n · (Œ1 + s) = Œ · (Œ1 + s) (Œ1 + s) c2 = a2 + b2 æ– b2 n · Œ1 + n · s = Œ æ– n · Œ1 c2 – b2 = a2 + b2 – b2 Œ2 = L – Œ1 Œ = A b s · n n = Œ – n · Œ1 n a2 = c2 – b2 s = Œ – n · Œ1 n a = c2 – b2 Œ1 subtrahieren dividieren durch b mit (Œ1 + s) multiplizieren Formel quadrieren Seiten vertauschen Seiten vertauschen subtrahieren dividieren durch n radizieren subtrahieren durchführen kürzen mit b rechte Formelseite kürzen Klammer auflösen b2 subtrahieren – n · Œ1 subtrahieren subtrahieren, Seite tauschen umgestellte Formel umgestellte Formel kürzen mit n Ausdruck vereinfachen umgestellte Formel umgestellte Formel 122 1222222 1222222 Umstellen von Formeln Formel P = F · s t linke rechte Formel- = Formelseite seite A1 A2 Ve Va 16 1.2 Formeln M P K F A Umrechnung von Einheiten Dezimale Vielfache oder Teile von Einheiten vgl. DIN 1301-2 (1978-02) Umrechnungsfaktoren für Einheiten (Auszug) Zahlenwerte und Einheiten Vorsatz- Zehnerpotenz Mathematische Bezeichnung Beispiele Zeichen Name T Tera 1012 Billion 12 000 000 000 000 N = 12 · 1012 N = 12 TN (Tera-Newton) G Giga 109 Milliarde 45 000 000 000 W = 45 · 109 W = 45 GW (Giga-Watt) M Mega 106 Million 8 500 000 V = 8,5 · 106 V = 8,5 MV (Mega-Volt) k Kilo 103 Tausend 12 600 W = 12,6 · 103 W = 12,6 kW (Kilo-Watt) h Hekto 102 Hundert 500 — = 5 · 102 — = 5 h— (Hekto-Liter) da Deka 101 Zehn 32 m = 3,2 · 101 m = 3,2 dam (Deka-Meter) – – 100 Eins 1,5 m = 1,5 · 100 m d Dezi 10–1 Zehntel 0,5 — = 5 · 10–1 — = 5 d— (Dezi-Liter) c Zenti 10–2 Hundertstel 0,25 m = 25 · 10–2 m = 25 cm (Zenti-Meter) m Milli 10–3 Tausendstel 0,375 A = 375 · 10–3 A = 375 mA (Milli-Ampere) µ Mikro 10–6 Millionstel 0,000 052 m = 52 · 10–6 m = 52 µm (Mikro-Meter) n Nano 10–9 Milliardstel 0,000 000 075 m = 75 · 10–9 m = 75 nm (Nano-Meter) p Piko 10–12 Billionstel 0,000 000 000 006 F = 6 · 10–12 F = 6 pF (Pico-Farad) Größe Umrechnungsfaktoren, z. B. Größe Umrechnungsfaktoren, z. B. Längen 1 = 10 mm 1 cm = 1000 mm 1 m = 1 m 1000 mm = 1 km 1000 m Zeit 1 = 60 min 1 h = 3600 s 1 h = 60 s 1 min = 1 min 60 s Flächen 1 = 100 mm2 1 cm2 = 100 cm2 1 dm2 = 1 cm2 100 mm2 = 1 dm2 100 cm2 Winkel 1 = 60’ 1° = 60’’ 1’ = 3600’’ 1° = 1° 60 s Volumen 1 = 1000 mm3 1 cm3 = 1000 cm3 1 dm3 = 1 cm3 1000 mm3 = 1 dm3 1000 cm3 Zoll 1 inch = 25,4 mm; 1 mm = 1 25,4 inch Berechnungen mit physikalischen Größen sind nur dann möglich, wenn sich ihre Einheiten jeweils auf eine Basis beziehen. Bei der Lösung von Aufgaben müssen Einheiten häufig auf Basiseinheiten umgerechnet werden, z. B. mm in m, h in s, mm2 in m2. Dies geschieht durch Umrechnungsfaktoren, die den Wert 1 (kohärente Einheiten) darstellen. Physikalische Größen, z. B. 125 mm, bestehen aus einem • Zahlenwert, der durch Messung oder Berechnung ermittelt wird, und aus einer • Einheit, z. B. m, kg Die Einheiten sind nach DIN 1301-1 genormt (Seite 10). Sehr große oder sehr kleine Zahlenwerte lassen sich durch Vorsatzzeichen als dezimale Vielfache oder Teile vereinfacht darstellen, z. B. 0,004 mm = 4 µm. Physikalische Größe 10 mm Zahlenwert Einheit 1. Beispiel: 2. Beispiel: Größen und Einheiten Die Winkelangabe a = 42° 16’ ist in Grad (°) auszudrücken. Der Teilwinkel 16’ muss in Grad (°) umgewandelt werden. Er wird mit dem Umrechnungsfaktor multipliziert, der im Zähler die Einheit Grad (°) und im Nenner die Einheit Minute (’) hat. = 42° + 16’ · 1° 60’ = 42° + 16 · 1° 60 = 42° + 0,267° = 42,267° Das Volumen V = 3416 mm3 ist in cm3 umzurechnen. Das Volumen V wird mit dem Umrechnungsfaktor multipliziert, der im Zähler die Einheit cm3 und im Nenner die Einheit mm3 aufweist. V = 3416 mm3 = 1 cm3 · 3416 mm3 1000 mm3 = 3416 cm3 1000 = 3,416 cm3 Formeln & Tabellen Metall A1 A2 Ve Va 1.2 Formeln 17 M P K F A am an = am–n a–m = 1 am Zinsrechnung K0 Anfangskapital Z Zinsen t Laufzeit in Tagen, Zins Kt Endkapital p Zinssatz pro Jahr Verzinsungszeit 1 Zinsjahr (1 a) = 360 Tage (360 d) 360 d = 12 Monate 1 Zinsmonat = 30 Tage 1. Beispiel: 2. Beispiel: Prozentrechnung Der Prozentsatz gibt den Teil des Grundwertes in Hundertstel an. Prozentwert Der Grundwert ist der Wert, von dem die Prozente zu rechnen sind. Der Prozentwert ist der Betrag, den die Prozente des Grundwertes ergeben. Ps Prozentsatz, Prozent Pw Prozentwert Gw Grundwert Beispiel: Rechnen mit Größen Physikalische Größen werden mathematisch behandelt wie Produkte. • Addition und Subtraktion Bei gleichen Einheiten werden die Zahlenwerte addiert und die Einheit im Ergebnis übernommen. • Multiplikation und Division Die Zahlenwerte und die Einheiten entsprechen den Faktoren von Produkten. • Multiplizieren und Dividieren von Potenzen Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert bzw. dividiert, indem die Exponenten addiert bzw. subtrahiert werden. Beispiel: Beispiel: Beispiel: Regeln beim Potenzieren a Basis m, n … Exponenten am · an = am+n Multiplikation von Potenzen Division von Potenzen Sonderformen Rechnen mit Größen, Prozentrechnung, Zinsrechnung a2 · a3 = a2+3 a1 = a a0 = 1 a2 a3 = a2–3 Pw = Gw · Ps 100 % Z = K0 · p · t 100 % · 360 a –2 = 1 a2 L = Œ1 + Œ2 – Œ3 mit Œ1 = 124 mm, Œ2 = 18 mm, Œ3 = 44 mm; L = ? L = 124 mm + 18 mm – 44 mm = (124 + 18 – 44) mm = 98 mm F1 · Œ1 = F2 · Œ2 mit F1 = 180 N, Œ1 = 75 mm, Œ2 = 105 mm; F2 = ? F2 = F1 · Œ1 Œ2 = 180 N · 75 mm 105 mm = 128,57 N · mm mm = 128,57 N W = A · a2 e mit A = 15 cm2, a = 7,5 cm, e = 2,4 cm; W = ? W = 15 cm2 · (7,5 cm)2 2,4 cm = 15 · 56,25 cm2+2 2,4 cm1 = 351,56 cm4–1 = 351,56 cm3 Werkstückrohteilgewicht 250 kg (Grundwert); Abbrand 2 % (Prozentsatz) Abbrand in kg = ? (Prozentwert) Pw = Gw · Ps 100 % = 250 kg · 2 % 100 % = 5 kg K0 = 4800,00 €; p = 5,1 % a ; t = 50 d; Z = ? Z = 4800,00 € · 5,1 % a · 50 d 100 % · 360 d a = 34,00 € K0 = 2800,00 €; p = 6 % a ; t = ½ a; Z = ? Z = 2800,00 € · 6 % a · 0,5 a 100 % = 84,00 € A1 A2 Ve Va 18 M P K F A ¿ ¶ å © g g2 g1 CNC-Programm mit R = 50 mm und I = 25 mm. K = ? Winkelarten Winkelarten, Strahlensatz, Winkel im Dreieck, Satz des Pythagoras 1.3 Winkel und Dreiecke b2 a2 c2 ab c G03 P1 X Z P2 R K I å ¿ b a c © Strahlensatz Winkelsumme im Dreieck Lehrsatz des Pythagoras D d a2 †ta †ti a1 b1 b2 g Gerade g1, g2 parallele Geraden a, b Stufenwinkel b, d Scheitelwinkel a, d Wechselwinkel a, g Nebenwinkel Werden zwei Parallelen durch eine Gerade geschnitten, so bestehen unter den dabei gebildeten Winkeln geometrische Beziehungen. Werden zwei Geraden durch zwei Parallelen geschnitten, so bilden die zugehörigen Strahlenabschnitte gleiche Verhältnisse. Stufenwinkel Scheitelwinkel Wechselwinkel Nebenwinkel a a b b d D 1 2 1 2 2 2 = = Strahlensatz Winkelsumme im Dreieck In jedem Dreieck ist die Winkelsumme 180°. Beispiel: Beispiel: tta Torsionsspannung außen tti Torsionsspannung innen a, b, c Dreieckseiten a, b, g Winkel im Dreieck c a b c a = = 35 mm; = 21 mm; = ? = mm) b 2 2 – ( – 2 35 (21 mm)2 = 28 mm 1. Beispiel: Quadrat über der Hypotenuse Im rechtwinkligen Dreieck ist das Hypotenusenquadrat flächengleich der Summe der beiden Kathetenquadrate. a Kathete b Kathete c Hypotenuse 2. Beispiel: c a b R K K R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 50 25 = + = + = = = I – – I mm mm 2 2 K 43, 3mm c a = + 2 2 b Länge der Hypotenuse a c = 2 2 –b b c = a 2 2 – Länge der Katheten a = b b = d a = d a + g = 180° a1 b1 = a2 b2 b1 d = b2 D D = 40 mm, d = 30 mm, tta = 135 N/mm2; tti = ? tti tta = d D π tti = tta · d D = 135 N/mm2 · 30 mm 40 mm = 101,25 N/mm2 a = 21°, b = 95°, g = ? = 180° – a – b = 180° – 21° – 95° = 64° a + b + g = 180° c2 = a2 + b2 A1 A2 Ve Va 19 M P K F A L1 = 150 mm, L2 = 30 mm, L3 = 140 mm; Winkel a = ? tan a = L1 + L2 L3 = 180 mm 140 mm = 1,286 Winkel = 52° Funktionen im rechtwinkligen Dreieck (Winkelfunktionen) Funktionen im Dreieck 1.3 Winkel und Dreiecke c Hypotenuse b Ankathete von å a Gegenkathete å von å b Gegenkathete von ¿ a Ankathete von ¿ c Hypotenuse ¿ F L3 = 140mm L L1= 150mm L2= 30mm å ß © å ¿ b a c Fd Fz F 40} 12} ß=38} å=40} 12} ©=102} Fd Fz F Kräfteplan Funktionen im schiefwinkligen Dreieck (Sinussatz, Kosinussatz) c Hypotenuse (längste Seite) Winkelfunktionen a, b Katheten Bezogen auf den Winkel a ist – b die Ankathete und – a die Gegenkathete a, b, g Winkel im Dreieck, mit g = 90° sin Schreibweise für Sinus cos Schreibweise für Kosinus tan Schreibweise für Tangens sina Sinus des Winkels a Im Sinussatz entsprechen die Seitenverhältnisse dem Sinus der entsprechenden Gegenwinkel im Dreieck. Aus einer Seite und zwei Winkeln lassen sich die anderen Werte berechnen. Seite a ∫ Gegenwinkel a Seite b ∫ Gegenwinkel b Seite c ∫ Gegenwinkel g Die Berechnung eines Winkels in Grad (°) oder als Bogenmaß (rad) erfolgt mit der Arcus-Funktion, z. B. arc cos. 1. Beispiel 2. Beispiel Beispiel Bezogen auf den Winkel a ist: sin a = a c cos a = b c tan a = a b Bezogen auf den Winkel b ist: sin b = b c cos b = a c tan b = b a Vielfältige Umstellungen sind möglich: a = b · sin a sin b = c · sin a sin g b = a · sin b sin a = c · sin b sin g c = a · sin g sin a = b · sin g sin b Sinussatz a : b : c = sin a : sin b : sin g a sin a = b sin b = c sin g Kosinussatz a2 = b2 + c2 – 2 · b · c · cos a b2 = a2 + c2 – 2 · a · c · cos b c2 = a2 + b2 – 2 · a · b · cos g Die Berechnung eines Winkels in Grad (°) oder als Bogenmaß (rad) erfolgt mit der Arcus-Funktion, z. B. arc sin. Umstellung, z. B. cos a = b2 + c2 – a2 2 · b · c Sinus = Gegenkathete Hypotenuse Kosinus = Ankathete Hypotenuse Tangens = Gegenkathete Ankathete Kotangens = Ankathete Gegenkathete L1 = 150 mm, L2 = 30 mm, a = 52°; Länge des Stoßdämpfers L = ? L = L1 + L2 sina = 180 mm sin 52° = 228,42 mm F = 800 N, a = 40°, b = 38°; Fz = ?, Fd = ? Die Berechnung erfolgt jeweils aus dem Kräfteplan. F sina = Fz sinb π Fz = F · sin b sina Fz = 800 N · sin 38° sin 40° = 766,24 N F sina = Fd sinj π Fd = F · sin j sina Fd = 800 N · sin 102° sin 40° = 1217,38 N Formeln & Tabellen Metall A1 A2 Ve Va 20 M P K F A Teilung von Längen Teilung von Längen, Bogenlänge, zusammengesetzte Länge 1.4 Längen pppp l Œ Gesamtlänge n Anzahl der Bohrungen p Teilung Teilung Teilung Bogenlänge å D d d m l2 l1 s Zusammengesetzte Länge D Außendurchmesser d Innendurchmesser dm mittlerer Durchmesser s Dicke Œ1, Œ2 Teillängen L zusammengesetzte a Mittelpunktswinkel Länge Zusammengesetzte Länge Beispiel (Zusammengesetzte Länge, Bild links): Randabstand = Teilung l a b p p p p Randabstand ÍTeilung Beispiel: Œ Gesamtlänge n Anzahl der Bohrungen p Teilung a, b Randabstände Beispiel: Anzahl der Teile l ls s s lR Trennung von Teilstücken Œ Stablänge s Sägeschnittbreite z Anzahl der Teile ŒR Restlänge Œs Teillänge Beispiel: Restlänge lB d r å Beispiel: Schenkelfeder ŒB Bogenlänge a Mittelpunktswinkel r Radius d Durchmesser Beispiel: Bogenlänge p = Œ n + 1 p = Œ – (a + b) n – 1 z = Œ Œs + s ŒR = Œ – z · (Œs + s) L = Œ1 + Œ2 + … ŒB = p · r · a 180° ŒB = p · d · a 360° Œ = 2 m; n = 24 Bohrungen; p = ? p = Œ n + 1 = 2000 mm 24 + 1 = 80 mm Œ = 1950 mm; a = 100 mm; b = 50 mm; n = 25 Bohrungen; p = ? p = Œ – (a + b) n – 1 = 1950 mm – 150 mm 25 – 1 = 75 mm Œ = 6 m; Œs = 230 mm; s = 1,2 mm; z = ?; ŒR = ? z = Œ Œs + s = 6000 mm 230 mm + 1,2 mm = 25,95 = 25 Teile œR = Œ – z · (Œs + s) = 6000 mm – 25 · (230 mm + 1,2 mm) = 220 mm r = 36 mm; a = 120°; ŒB = ? œB = p · r · a 180° = p · 36 mm · 120° 180° = 75,36 mm D = 360 mm; s = 5 mm; a = 270°; Œ2 = 70 mm; dm = ?; L = ? dm = D – s = 360 mm – 5 mm = 355 mm L = Œ1 + Œ2 = p · dm · a 360° + Œ2 = p · 355 mm · 270° 360° + 70 mm = 906,45 mm