본 강연의 내용은, 후에 이어질 강연들을 이해하는 데에 도움을 주기위하여 주로 학생들을 대상으로 준비되었다. 우선 2차 형식과 격자에 관한 기초적인 정의와 성질들로 시작하여, 중요한 예로서 root lattice를 소개하고, 정수적인 성질을 가지는 격자들의 분류 문제와 일부 결과를 설명할 예정이다. 시간이 남을 경우, 2차 형식 혹은 격자와 관련된 각종 분야와 주제들을 간단히 열거할 예정이다.
2:00 -3:00 정승조 (고등과학원)
Cubic fourfolds and K3 surfaces: Lattices
This is the second of my serial talks on cubic fourfolds and K3 surfaces. Based on Hassett’s result, we discuss a mysterious relation between cubic fourfolds and K3 surfaces via lattice theory.
3:15- 4:15 이철희 (고등과학원)
An explicit introduction to the Siegel-Weil formula
How do we know that there are only 24 even unimodular 24-dimensional lattices? The Smith-Minkowski-Siegel mass formula says that the sum of the reciprocals of the orders of the automorphism groups of all even unimodular 24-dimensional lattices must be
and so we can conclude that we have found them all. The Siegel-Weil formula is a generalization of the mass formula, which gives an identity between the weighted average of the theta functions of those lattices and an Eisenstein series. Since they are both Siegel modular forms, we may compare their Fourier coefficients. I will show some explicit computer demonstrations for this comparison.
4:30- 5:30 금종해 (고등과학원)
이차형식과 복소 곡면 (Quadratic forms and Complex surfaces)
대수곡면을 포함하여 4차원 다양체의 연구에서 이차형식의 유용성은 광범위하다. 예를 들어, K3곡면이 포함할 수 있는 "서로 만나지 않는" 매끄러운 유리곡선( 1차원 사영공간)의 개수는 16이하임을 이차형식이론을 써서 보일 수 있고, 또 16개이면 그 K3곡면은 Kummer곡면이어야 한다는 사실도 보일 수 있다.
본 강의는 기초적인 이차형식 이론으로 시작하여 복소곡면의 여러 구체적 질문들에 답을 구하는 방식으로 진행할 예정이다.