План семінару

I. Диференціальні форми

1. Огляд диференціального числення в банаховому просторі.

2. Знакозмінні полілінійні відображення.

3. Зовнішнє множення форм. Його власитвості.

4. Означення диференціальних форм та операції над ними.

5. Зовнішнє диференціювання та його основні властивості.

6. Канонічний запис операцій із диференціальними формами.

7. Заміна змінних в диференціальній формі. Зворотрий образ (pullback).

8. Теорема Пуанкаре (d ω =0)

9. Криволінійний інтеграл форми першого порядку.

10. Замкнені диференціальні форми першого порядку.

11. Інтегрування диференціальних форм старших порядків. Компакт з межею в R^2.

12. Теорема Стокса на прощині (формула Гріна)

13. Заміна змінних у подвійному інтегралі.

14. Многовиди в R^n. Інтегрування диференціальної 2-форми по поверхні.

15. Теорема Стокса в R^3.

16. n-кратні інтеграли. Формула Стокса в R^n.

17. Диференціальні форми на многовидах.

II. Загальна топологія

IIІ. Теорія міри та інтеграла Лебега