План семінару

I. Диференціальні форми

1. Огляд диференціального числення в банаховому просторі.

2. Знакозмінні полілінійні відображення.

3. Зовнішнє множення форм. Його власитвості.

4. Означення диференціальних форм та операції над ними.

5. Канонічний запис операцій із диференціальними формами.

6. Зовнішнє диференціювання та його основні властивості.

7. Заміна змінних в диференціальній формі. Зворотрий образ (pullback).

8. Криволінійний інтеграл форми першого порядку.

9. Теорема Пуанкаре (про представлення форми як диференціала від іншої форми)

10. Замкнені диференціальні форми першого порядку.

11. Інтегрування диференціальних форм старших порядків. Компакт з межею в R^2.

12. Теорема Стокса на площині (формула Гріна)

13. Заміна змінних у подвійному інтегралі.

14. Многовиди в R^n. Інтегрування диференціальної 2-форми по поверхні.

15. Теорема Стокса в R^3.

16. n-кратні інтеграли. Формула Стокса в R^n.

17. Диференціальні форми на многовидах.

II. Загальна топологія

IIІ. Теорія міри та інтеграла Лебега