June 21 to 25 2021
21 au 25 juin 2021
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Summer School of Algebraic Combinatorics
École d'été de combinatoire algébrique
Fully Online
Intégralement en ligne
Organizers/ Organisatrices:
Véronique Bazier-Matte, Souheila Hassoun and Nancy Wallace
- Special thanks for Thomas Brüstle for his zoom acount -
Courses and lecturers - Cours et professeures
Courses and lecturers - Cours et professeures
Cluster Categories and Related Topics by Gordana Todorov
Introduction to Cluster Algebras and Combinatorics of Friezes by Khrystyna Serhiyenko
Schubert calculus and symmetric functions by Maria Gillespie
Tamari Lattices and Posets by Emily Barnard
Invited speakers - Conférencières invitées
Invited speakers - Conférencières invitées
Emily Gunawan
Nadia Lafrènière
Rebecca Patrias
Emine Yıldırım
Aim of the School - Vision de cette école
Aim of the School - Vision de cette école
The aim of this school is to advance the participants knowledge and enthusiasm towards algebraic combinatorics. Through high-level presentations, the students will learn multiple combinatorial aspects linked to representation theory. Every day, a postdoctoral researcher will introduce a research topic tied to the introductory classes.
The aim of this school is to advance the participants knowledge and enthusiasm towards algebraic combinatorics. Through high-level presentations, the students will learn multiple combinatorial aspects linked to representation theory. Every day, a postdoctoral researcher will introduce a research topic tied to the introductory classes.
Schubert calculus, symmetric functions, cluster algebra, Tamari lattices, frieze combinatorics and cluster categories are not only ways to study representation theory, but have many links between them. On one hand, cluster algebras, introduced by Sergey Fomin and Andrei Zelevinsky, can be studied using the combinatorics of friezes, on the other hand, they can be studied algebraically using cluster categories. Moreover, they have a correspondence with double Bruhat cells. In the case of Flag varieties and grassmanians, the decomposition into Bruhat cells gives way to decomposition into Schubert cells. These can be obtained using Schubert calculus. Schubbert polynomials are a generalization of Schur functions, which are symmetric functions. Using sub-word complexes, Schubert varieties are tied to the study of Tamari Lattices. These lattices correspond to exchange graphs of some cluster algebra.
Schubert calculus, symmetric functions, cluster algebra, Tamari lattices, frieze combinatorics and cluster categories are not only ways to study representation theory, but have many links between them. On one hand, cluster algebras, introduced by Sergey Fomin and Andrei Zelevinsky, can be studied using the combinatorics of friezes, on the other hand, they can be studied algebraically using cluster categories. Moreover, they have a correspondence with double Bruhat cells. In the case of Flag varieties and grassmanians, the decomposition into Bruhat cells gives way to decomposition into Schubert cells. These can be obtained using Schubert calculus. Schubbert polynomials are a generalization of Schur functions, which are symmetric functions. Using sub-word complexes, Schubert varieties are tied to the study of Tamari Lattices. These lattices correspond to exchange graphs of some cluster algebra.
Finally, our goal is to promote the visibility and accomplishment of women in mathematics. Even though the school is open to people of all genders, only women were invited to give lectures and talks. It seems important to us to give the occasion to students to interact accomplished women in mathematics, since they are underrepresented among teachers in mathematics in universities.
Finally, our goal is to promote the visibility and accomplishment of women in mathematics. Even though the school is open to people of all genders, only women were invited to give lectures and talks. It seems important to us to give the occasion to students to interact accomplished women in mathematics, since they are underrepresented among teachers in mathematics in universities.
Le calcul de Schubert, les fonctions symétriques, les algèbres amassées, les treillis de Tamari, la combinatoire des frises et la catégorie amassée sont non seulement des façons d'étudier la théorie de la représentation, mais ces sujet sont de plus tous liés entre eux. Les algèbres amassées, introduites par Sergey Fomin et Andrei Zelevinsky peuvent, d'une part, être étudiée au travers des frises d'un point de vue combinatoire et au travers de la catégorie amassée d'un point de vue algébrique. D'autre part, elles ont une correspondance avec les cellules double de Bruhat. Dans le cas de la variété de drapeaux et des grassmaniennes, la décomposition en cellules de Bruhat donne lieu à la décomposition en cellules de Schubert. Celles-ci peuvent être obtenues via le calcul de Schubert. Les polynômes de Schubbert sont une généralisation des fonctions de Schur: des fonctions symétriques. Via les complexes de sous-mots, l'étude des variétés de Schubert est liée à l'étude des treillis de Tamari. Ces derniers correspondent au graphe d'échange de certaines algèbres amassées.
Le calcul de Schubert, les fonctions symétriques, les algèbres amassées, les treillis de Tamari, la combinatoire des frises et la catégorie amassée sont non seulement des façons d'étudier la théorie de la représentation, mais ces sujet sont de plus tous liés entre eux. Les algèbres amassées, introduites par Sergey Fomin et Andrei Zelevinsky peuvent, d'une part, être étudiée au travers des frises d'un point de vue combinatoire et au travers de la catégorie amassée d'un point de vue algébrique. D'autre part, elles ont une correspondance avec les cellules double de Bruhat. Dans le cas de la variété de drapeaux et des grassmaniennes, la décomposition en cellules de Bruhat donne lieu à la décomposition en cellules de Schubert. Celles-ci peuvent être obtenues via le calcul de Schubert. Les polynômes de Schubbert sont une généralisation des fonctions de Schur: des fonctions symétriques. Via les complexes de sous-mots, l'étude des variétés de Schubert est liée à l'étude des treillis de Tamari. Ces derniers correspondent au graphe d'échange de certaines algèbres amassées.
Enfin, notre but est de promouvoir la visibilité et l’accomplissement des femmes en mathématiques. Bien que l’école soit ouverte à tous les participantes et participants, seules des femmes donneront des exposés. Il nous semble important de donner l’occasion aux étudiantes et aux étudiants de côtoyer des mathématiciennes accomplies, car elles sont sous-représentées parmi les professeurs de mathématiques dans les universités.
Enfin, notre but est de promouvoir la visibilité et l’accomplissement des femmes en mathématiques. Bien que l’école soit ouverte à tous les participantes et participants, seules des femmes donneront des exposés. Il nous semble important de donner l’occasion aux étudiantes et aux étudiants de côtoyer des mathématiciennes accomplies, car elles sont sous-représentées parmi les professeurs de mathématiques dans les universités.
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