Дніпропетровський ОІППО
кафедра природничої освіти навчально-методичний відділ природничо-математичних дисциплін
Українознавчий аспект
сучасного уроку математики
Тема уроку
Розв’язування вправ з
теми:
«Системи лінійних рівнянь з двома змінними»
З досвіду роботи
Шевченко Людмили Миколаївни
учителя математики
Кз Ганнівський НВК
Верхньодніпровської районної ради
Дніпропетровської області
2014
Розв’язування вправ з теми : « Системи лінійних рівнянь з двома змінними»
Мета: формувати в учнів навички розв’язування систем лінійних рівнянь різними способами, навички самоконтролю і самоорганізації, розвивати логічне мислення, вміння вибирати раціональний спосіб розв’язування, виховувати культуру математичних записів, інтерес до математики, вміння цінувати традиції та культуру рідної України.
Методи роботи: особистісно орієнтований, інтерактивні(робота в малих групах, рефлексія); проектні(дослідження).
Хід уроку
І. Визначення емоційного стану учнем перед уроком. Позитивна установка на роботу.
Слово вчителя:
Добрий день, дорогі діти! Перш ніж ми розпочнемо роботу на сьогоднішньому уроці, визначимо свій емоційний настрій для створення оптимальних умов для плідної співпраці.
Для перевірки домашнього завдання використовується прийом «Постав запитання»: учні, які мають труднощі під час виконання вправ вдома, перед уроком фіксують умову завдання та власні запитання на дошці(якщо у кількох учнів виникають однакові запитання, то вони під ними ставлять своє ім’я). записи на дошці – сигнал для вчителя, що обов’язково потрібно розпочати урок із з’ясування питань. Автор запису озвучує своє запитання, а решта дітей спочатку з’ясовують причини труднощів, а потім пропонують варіанти їх подолання пояснюючи, яким чином вони виконали це завдання.
- Якщо вже на всі запитання дані вичерпані відповіді і все з’ясовано, ми всі маємо гарний настрій, позитивно налаштовані до уроку, то людині, яка вивчає алгебру, часто корисніше розв’язати одне й те саме завдання трьома і більше способами, нім розв’язати три – чотири різних завдань.
- Розв’язуючи одну задачу різними способами, можна шляхом порівняння з’ясувати, який з них короткий та ефективніший. Так набувається досвід.
-
ІІ. Мотивація.
1) оголошення теми уроку
Слово вчителя:
Я не випадково почала урок з цих слів, адже сьогодні ми з вами формуватимемо вміння розв’язувати системи лінійних рівнянь з двома змінними різними способами.
Зверніть увагу, що на дошці записаний лише план уроку й відсутня тема. Давайте визначимо тему уроку разом. А для цього пригадаємо, що ми з вами вивчали на попередніх уроках?
- системи лінійних рівнянь з двома змінними.
Якими способами розв’язують системи лінійних рівнянь з двома змінними?
- графічний, спосіб додавання, спосіб підстановки.
З цими способами ми вже знайомі, так чим же будемо займатись на сьогоднішньому уроці. Способи вивчили, знаємо, що ж далі?
- треба закріпити знання з даної теми на практиці.
Так, ви правильно міркуєте. Отже, як буде звучати тема нашого уроку?
Розв’язування вправ з теми : «Системи лінійних рівнянь з двома змінними».
Молодці. Запишемо дату, тему уроку до зошитів.
Яке завдання поставимо перед собою? Що ми очікуємо від уроку?
- навчитися розв’язувати системи лінійних рівнянь з двома змінними різними способами.
Добре. Що ж почнемо набувати вміння і навички з даної теми.
2) З’ясування значення досліджуваного матеріалу для практичної діяльності, індивідуальних особливостей.
ІІІ. Цілевизначення.
Слово вчителя:
А зараз я хочу подивитися на об’єктивну картину готовності учнів до уроку. На окремому аркуші кожен учень індивідуально записує все, що пригадає про способи розв’язання систем лінійних рівнянь (2хв.). Цим самим ви встановите рівень власного знання про способи розв’язання систем рівнянь. А навіщо це нам?
Слайд№1
ІV. Етап організації діяльності учнів на уроці.
Отже, цілі визначили, перейдемо до роботи. Одержана інформація дає змогу з’ясувати вчителю й оцінити рівень початкового розуміння кожним учнем того чи іншого питання про способи розв’язання системи лінійних рівнянь. Учні навчаться вмінню вибирати раціональний спосіб розв’язання системи лінійних рівнянь. То ж до справи, друзі! Подивимось на дошку і ознайомимось з епіграфом уроку:
«Людина стомлюється не від того, що багато працює, а від того, що працює погано» (Академік В.І.Вернадський).
Ми не стомимось.
V. Контрольно – оцінний етап.
Робота в малих групах. Прийом «Робота за столом співпраці». Для більш поглибленого вивчення питань нашого плану пропоную об’єднатися в групи(пересідають, як краще).
Кожна група отримує картку із завданням, де написані лінійні рівняння. Ви повинні за 2-3 хв. дослідити і вказати найраціональніший спосіб розв’язування запропонованих систем.
Системи рівнянь
Очікувані результати
х-2у=3
5х+у=4
Спосіб підстановки
у-х=0
3х-у=4
Графічний спосіб
У-х=1
2х-2у=3
Спосіб підстановки
Х-2у=7
3х+2у=5
Спосіб додавання
4х+2у=5
4х+6у=7
Спосіб алгебраїчного додавання
Х=-2
2х-у=1
Спосіб підстановки або графічний спосіб
Кожна система оцінюється тьома балами. Вивішую результати, учні самі виставляють бали.
Продовжуємо роботу в групах.
Учні одержують одну і ту ж систему.
Способом жеребкування витягують назву одного із способів системи і розв’язують її вибраним способом, потім представляють свій розв’язок на дошці.
Груп багато, а способів 3?
Можливо, хтось з представників груп не вийшов до дошки. Представник повинен знати відповіді до запитань, які задають учні класу.
Спосіб підстановки
Х + у = 0 х = - у у = - х х = 2
4х + у = 6 4х – х = 6 3х = 6 х = - 2
Відповідь (2;-2)
Спосіб додавання
Х + у = 0 - у – х =0 х = 2 х = 2
4 х +у=6 -1 у + 4х=6 у+ 2=0 у=-2
Відповідь (2;-2)
Графічний
У + х = 0 у + х = 0 4х + у = 0
4 х + у = 6 у = - х у = 6 – 4 х
Х 2 -4 х 0 3
У - 2 4 у 6 -6
Слово вчителя:
Групі учнів класу (група дослідників) було запропоновано підготуватись і виступити на уроці в ролі дослідників давно відомих фактів, а саме, скласти задачі для кожної групи учнів, використовувати місцевий матеріал, пов'язаний з історичним минулим України.
Тож прошу, будь ласка, до відповіді групу, що досліджувала задачі, розв’язати які неможливо без системи лінійних рівнянь з двома змінними.
Слайд№3
(задачі роздаються групі учнів)
По закінченні розв’язання задач проводиться обговорення. Після обговорення аркуші з відібраними групами завданнями вивішуються на дошку. Представники груп обґрунтовують необхідність розв’язання задачі складанням системи і вибір способу розв’язання.
Колективне обговорення.
Слово вчителя:
Як на вашу думку, розв’язати задачі було складно? Легко? Нестандартно?
VІ. Рефлексія діалог вчителя і учнів
Слово вчителя:
1. вам сподобався сьогоднішній урок?
2. що нового відкрили для себе?
3. чи була робота в групах налагоджена? Завдяки чому? Чи всі працювали?
4. що було потрібним? Зайвим?
5. що корисного для навчання ви винесли з уроку?
6. ваша думка: що ми будемо робити на наступному уроці?
(розв’язування задач, складання системи лінійних рівнянь з двома змінними).
VІІ. Домашнє завдання (різнорівневе), його пояснення.
Обов’язків мінімум повторити пп.23-25 І рівень №406(в) стр.79
Пояснити розв’язання системи рівнянь з п.25 стр.83
ІІ рівень № 438(а) стр.85.
ІІІ рівень творче завдання
Формули Крамера.
VІІІ. Оцінювання.
- означення системи лінійних рівнянь з двома змінними;
- що називається розв’язком системи лінійних рівнянь з двома змінними;
- основні властивості рівнянь;
- означення рівносильних рівнянь з двома змінними;
- різні способи розв’язку систем лінійних рівнянь з двома змінними;
- які треба системи рівнянь для розв’язання складних і потрібних задач.
- наводити приклади систем лінійних рівнянь з двома змінними;
- розв’язувати системи лінійних рівнянь з двома змінними різними способами;
- застосовувати відповідний алгоритм для розв’язку системи лінійних рівнянь з двома змінними для кожного способу.
- слова древнього філософа
«Система – сукупність визначених елементів, між якими існує закономірний зв'язок чи взаємодія. Якщо людина бачить, що в неї вірить, вона починає діяти і розвиватися».
- знання про систему рівнянь, що так необхідні для математичного моделювання.
- Традиції і культуру рідної України.
Алгоритм розв’язування системи лінійних рівнянь з двома змінними графічним способом
1) Побудувати графіки усіх рівнянь системи в одній системі координат.
2) Визначити координати точок перетину графіків.
3) Записати у відповідь пару чисел, що є координатами точки перетину графіків.
4) Якщо графіки не перетинаються, то система розв’язків не має.
5) Якщо графіки співпадають, то розв’язком системи є координати будь-якої точки, яка належить графікам.
Алгоритм розв’язування систем лінійних рівнянь з двома змінними способом підстановки
1) У будь-якому з рівнянь системи виразити одну змінну через іншу.
2) Підставити в інше рівняння замість цієї змінної одержаний вираз.
3) Розв’язати одержане рівняння з однією змінною.
4) Знайти відповідне значення іншої змінної.
Алгоритм розв’язування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання
1) помножити почленно одне або обидва рівняння системи на такі множники, щоб коефіцієнти при одній із змінних стали протилежними або рівними числами.
2) Якщо коефіцієнти протилежні, то рівняння потрібно почленно додати. Якщо коефіцієнти рівні, то рівняння потрібно почленно відняти.
3) Розв’язати одержане рівняння з однією змінною.
4) Знайти відповідне значення другої змінної, підставивши одержане значення в одне з рівнянь даної системи.
Не все на світі просто, але є
Якась закономірність саме в тому,
Що істина раптово постає
Крізь ліс ускладнений, в самому простому.
Скласти і розв’язати систему зручним способом
Задача №1
Швидкість козацького човна «Чайка» по р. Омельник (притока Дніпра, с.Ганнівка)за течією 13 км/год, а проти течії – 7км/год. Знайти власну швидкість човна «Чайка» і швидкість течії.
( використано матеріали з історії)
Задача №2
Загін козаків від о.Хортиця до Кафи (Феодосія) для визволення полонених з неволі подолали 740 км. 48 год. вони пливли по Дніпру до Чорного моря човнами і 72 год. їхали суходолом через Перекоп на конях. Знайти швидкість з якою рухалися козаки на човнах, якщо вона на 5 км/год більша, ніж швидкість на конях.
Задача №3
За хороших умов минулого року з двох полів площею 30 і 24 га фермер с.Ганнівка зібрав 1800ц. пшениці. Яка буде врожайність кожного поля, якщо відомо, що з 5 га першого поля вибрали на 60ц зерна більше, ніж з 4 га другого поля?
Картка оцінювання умінь
Прізвище, ім’я__________________________________________
Критерії оцінювання
(0- вимагає вдосконалення; 1- задовільно; 2-відмінно).
(1-
Критерії само оцінювання
бали
Чи багато було в мене ідей, я вмію добирати аргументи, чітко їх висловлювати.
Я вмію робити логічні висновки, розумію проблеми, ідеї.
Я вмію ставити запитання, для підтвердження знаходжу відповідні факти.
Я вмію говорити
«Ні, не згоден».
Я зумію застосувати знання про які дізнався(лася) на уроці сьогодні на наступних уроках.
Я вмію аргументовано відповідати на критику.