行列Mカタログ

LCPにおいて組合せ構造（有向マトロイド）の異なるすべての行列Mをデータベースにしました（n=2,3）。行列Mごとに解のパターンが異なっています。すべてのパターンを網羅しているので、定理やアルゴリズムの正当性の証明にお使いください。組合せ構造の説明はこちら（未作成）、列挙アルゴリズムの説明はこちら（未作成）をご参照ください。データベースはjson形式であり、配列の各要素が一つの行列Mに相当しています。pythonであれば以下のコードで読み込みできます。

M_list = numpy.array(json.load(open('M_n=2.json')))

• M_n=2.json

• M_n=3.json

行列Mの詳細情報

データベース内の行列Mの詳細情報として以下をまとめました。

• 組合せ構造（有向マトロイド；カイロトープ）：chirotope

• 再配置同型グループ（）：reoriented_isomorphism_class

• LCP同型グループ（）：lcp_isomorphism_class

• グラフ的同型グループ（）：graph_isomophism_class

• S行列であるか（任意のqで実行可能）：is_s_matrix

• Q行列であるか（任意のqで解を持つ）：is_q_matrix

ファイルはそれぞれ以下です。

• detail_n=2.xlsx

• detail_n=3.xlsx

相補錐カタログ（n=2）

データベース（M_n=2.json）の24個の行列Mの相補錐を図示しました。相補錐にすることで解のパターンが一目で分かります。眺めて解の個数のパターンを探したり、Q行列のパターンを探すのに役立ててください。相補錐の説明はこちら（未作成）をご参照ください。

単タイプ

複合タイプ