道具を使って面積を計算する方法としては、方眼紙法、平行線法、取捨線法、重量法、プラニメーター法が挙げられます。

①方眼紙法

方眼紙法は面積を求めたい図面を方眼紙で覆い、境界線の中にある方眼の数によって面積を求める方法です。完全に境界線の内側にある方眼は単位面積で数え、境界線上にある方眼は単位面積の1/2で数えます。式にすると次のようになります。

②平行線法

平行線法は面積を求めたい図面に等間隔の平行線を引き、仕切られた部分の中心線の長さを測定して長方形の面積を求め、それを合計して面積を求める方法です。平行線法は次式に式によって表されます。

③取捨線法

境界線付近に、はみ出した部分とえぐれた部分が同じ面積になるように直線を引き、多角形を作ります。その多角形の面積が求めたい図面の面積と同じになるようにする方法が取捨線法です。

④重量法

均等な厚さの紙に求めたい図面の面積の境界線を描きます。その境界線で囲まれた部分を切り取り、重量を測定すれば、単位面積あたりの紙の重量で割ることで図面の面積を求めることができます。そのような方法を重量法といいます。

⑤プラニメーター法

プラニメーターとは図面上にある不定形な図面の面積を求めるときに使用される器械です。図面上の境界線をプラニメーターでなぞりながら1周するだけで面積を求めることができます。プラニメーターには極式プラニメーター、無極式プラニメーター、デジタルプラニメーターなどがあります。極式プラニメーターを用いて時計回りに1周したときの面積は次式によって求めることができます。

このとき、Cは図形の縮尺に応じたプラニメーターの乗定数、n₁は測定開始時のプラニメーターの読み、n₂は測定終了時のプラニメーターの式、aは加数 です。

一方、無極式プラニメーターを用いて時計回りに1周したときの面積は次のように表されます。

最近では、デジタルプラニメーターが一般的に使用されています。面積、座標、辺長、線長、半径などが測定機能として設定されており、縮尺設定も分母を入力するだけでいいからです。

まとめとして、道具を使って面積を計算する方法として、方眼紙法、平行線法、取捨線法、重量法、プラニメーター法があります。