περίληψη
Στις ομιλίες θα ασχοληθούμε αρχικά με κάποια στοιχεία υπερβολικής γεωμετρίας στον μοναδιαίο δίσκο D του C. Θα ορίσουμε την υπερβολική μετρική και θα κατασκευάσουμε πλέγματα του υπερβολικού δίσκου. Στη συνέχεια, θα μελετήσουμε τον χώρο Bergman, δηλαδή τον χώρο όλων των p-ολοκληρώσιμων ολόμορφων συναρτήσεων στο D. Πιο συγκεκριμένα, θα δούμε ότι ο χώρος Bergman είναι πλήρης μετρικός χώρος και κάθε στοιχείο του έχει μια ολοκληρωτική αναπαράσταση μέσω του πυρήνα Bergman.
Τρίτη 7/11 ωρα 13:15-15:00 (αίθουσα A303)
Τρίτη 14/11 ωρα 13:15-15:00 (αίθουσα A303)
περίληψη
Στις διαλέξεις αυτές θα δούμε κάποια βασικά στοιχεία της ακουστικής των κυμάτων. Θα μελετήσουμε τα χαρακτηριστικά διάδοσης τους μέσω τριών βασικών εξισώσεων, την εξίσωση συνέχειας, εξίσωση του Εuler, και την καταστατική εξίσωση. Χωρίζοντας τις μεταβλητές χώρου και χρόνου και χωρικής εξάρτησης της πίεσης θα δούμε τις στοιχειώδεις λύσεις της ακουστικής εξίσωσης και το νόμο του Snel. Έπειτα θα μελετήσουμε τη θεωρία ακτινών παρουσιάζοντας βασικούς τύπους για τα ενεργειακά μεγέθη που χρησιμοποιούμε για την προσεγγιστική εκτίμηση της ακουστικής πίεσης με βάση τη θεωρία ακτινών (στιγμιαία ένταση, ακουστική ένταση). Τέλος θα μελετήσουμε το πιο σύγχρονο πρόβλημα της γεωμετρικής ακουστικής και την εξασθένηση των ηχητικών κυμάτων στην επιφάνεια της θάλασσας και στο βυθό της.
σημειώσεις
Τρίτη 21/11 ωρα 13:15-15:00 (αίθουσα A303)
Τρίτη 28/11 ωρα 13:15-15:00 (αίθουσα A303)
Τρίτη 5/12 ωρα 13:15-15:00 (αίθουσα A303)
Τρίτη 12/12 ωρα 13:15-15:00 (αίθουσα A303)
περίληψη
Στις ομιλίες θα ασχοληθούμε με προβλήματα που αφορούν την εύρεση ελάχιστης τιμής συναρτησοειδών που ορίζονται σε κατάλληλους χώρους Sobolev. Συγκεκριμένα, κάτω από κάποιες συνθήκες θα αποδείξουμε τόσο την ύπαρξη όσο και την μοναδικότητα των ελαχιστοποιητών καθώς και τον τρόπο εύρεσης αυτών. Τέλος, θα συζητήσουμε ένα πρόβλημα ελαχιστοποίησης κάτω από περιορισμούς
Τρίτη 8/11 ωρα 13:15-15:00 (αίθουσα Α303)
Τρίτη 15/11 ωρα 13:15-15:00 (αίθουσα Α303)
Τρίτη 22/11 ωρα 13:15-15:00 (αίθουσα Α303)
Τρίτη 29/11 ωρα 13:15-15:00 (αίθουσα Α303)
περίληψη
Στις ομιλίες θα εστιάσουμε στην χαρακτηριστική του Euler των επίπεδων γραφημάτων. Θα δούμε παραδείγματα μη επίπεδων γραφημάτων που έχουν επίπεδη εμφύτευση σε άλλες επιφάνειες του χώρου και θα εξετάσουμε τις τοπολογικές διαφορές των επιφανειών αυτών
Τρίτη 6/12 ωρα 13:15-15:00 (αίθουσα Α303)
Τρίτη 13/12 ωρα 13:15-15:00 (αίθουσα Α303)