Palestrante: Roberto Parente (UFBA - Departamento de Ciências da Computação)

Data: 29 de janeiro de 2018 (segunda-feira), 10h-10h45

Título: Empacotamento de arborescência em digrafos aleatórios

Resumo: No presente trabalho, estudamos o problema de empacotamento máximo de arborescências no digrafo aleatório D(n,p), onde cada possı́vel arco é inserido aleatoriamente ao acaso com probabilidade p=p(n). Denote por λ(D(n,p)) o maior inteiro possível λ ≥ 0 tal que, para todo 0 ≤ l ≤ λ, temos Σ^{l−1}_{i=0}|{v : d^in(v) = i}| ≤ l. Provamos que a quantidade máxima de arborescências em D(n,p) é λ(D(n,p)) assintoticamente quase certamente. Também mostramos estimativas justas para λ(D(n,p)) para todo p ∈ [0,1]. As principais ferramentas que utilizamos são relacionadas a propriedades de expansão do D(n,p), o comportamento do grau de entrada do digrafo aleatório e um resultado clássico de Frank que serve como ligação entre subpartições em digrafos e a quantidade de arborescências.

Palestrante: Dirk Erhard (UFBA - Departamento de Matemática)

Data: 30 de janeiro de 2018 (terça-feira) 10h-10h45

Título: On a scaling limit of the stochastic heat equation with exclusion interaction.

Resumo: This talk is about the equation \partial u(x,t)/\partial t = \Delta u(x,t) + [\xi(x,t)-\rho]u(x,t), x\in \Z^d, t\geq 0. Here, \Delta is the discrete Laplacian and the \xi-field is a stationary and ergodic dynamic random environment with mean $\rho$ that drives the equation. I will focus on the case where \xi is given in terms of a simple symmetric exclusion process, i.e., $\xi can be described by a field of simple random walks that move independently from each other subject to the rule that no two random walks are allowed to occupy the same site at the same time. I will discuss the behaviour of the equation when time and space are suitably scaled by some parameter N that tends to infinity. It turns out that in dimension two and three a renormalisation has to be carried out in order to see a non-trivial limit. This is joint work in progress with Martin Hairer.

Palestrante: Tertuliano Franco (UFBA - Departamento de Matemática)

Data: 31 de janeiro de 2018 (quarta-feira), 10h-10h45

Título: Dualidade no modelo Kipnis/Marchioro/Presutti com fronteiras lentas e rápidas.

Resumo: No modelo Kipnis-Marchioro-Presutti, uma cadeia uni-dimensional de N osciladores harmônicos interage da seguinte maneira: em tempos dados por relógios Poisson, dois osciladores vizinhos tem sua energia total aleatoriamente uniformemente distribuída . Em tempos também dados por um relógio Poisson, o oscilador mais à esquerda tem sua energia substuída por uma nova energia escolhida por uma exponencial de parâmetro 1/kT_1, onde T_1 é a temperatura do reservatório à esquerda, e definição análoga vale para o oscilador mais à direita. No artigo original, Kipinis/Marchioro/Presutti provaram o equilíbrio local para este modelo, que corresponde à Lei de Fourier. Aqui consideramos um modelo similar, porém com variados parâmetros para os relógios Poisson relativos aos momentos com que o sistema troca energia com os reservatórios, reobtendo o comportamento original e mais seis diferentes regimes.

Palestrante: Rodrigo Lambert (Universidade Federal de Uberlândia)

Data: 1 de fevereiro de 2018 (quinta-feira), 10h-10h45

Título: O problema das urnas com duas estratégias distintas (em cooperação com M. Gozález-Navarrete).

Resumo: Consideramos uma urna com uma quantidade inicial (positiva) de bolas vermelhas e azuis, e dois jogadores (que chamaremos de jogador A e jogador B), retirando e repondo bolas na urna segundo as seguintes estratégias: o jogador A usa uma estratégia tipo Pólya generalizada, enquanto o jogador B usa uma estratégia IID. Para cada instante n, sejam Vn, An e Tn o número de bolas vermelhas, azuis e totais, respectivamente, na urna (Obs: Tn=Vn+An). Estudamos o comportamento da proporção de bolas azuis na urna (An/Tn), quando n tende a infinito, apresentando uma lei dos grandes números e um teorema central do limite para An/Tn.

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