Programa de Pós-graduação em Matemática UFBA
Programa de Verão 2020
Semana Temática de Combinatória e Probabilidade
27 a 30 de janeiro de 2020
Local: Auditório do IME-UFBA
Palestrante: Mario Cezar Bertin (Instituto de Física-UFBA)
Data: 27 de janeiro de 2020, 14h, Auditório do IME
Título: Álgebra e estatística da medida na Mecânica Quântica
Resumo: A medida na física (não confundir, em princípio, com a medida em matemática, como a medida de Lebesgue ou a medida de probabilidade) consiste na interação de um aparato de medida sobre um sistema físico, resultando em um conjunto de informações que caracterizam o todo ou parte deste sistema. Intrinsecamente, toda medida física é estatística, portanto a informação adquirida por um observador inclui elementos estatísticos, como a média e o desvio padrão. Isto é o que aprendemos nos cursos de Física 1, especialmente em sua parte experimental. Contudo, a medida na mecânica quântica, como verificado de forma empírica em diversos experimentos, conta com uma peculiaridade não apresentada pelas medidas em sistemas clássicos: A existência de medidas incompatíveis. Neste seminário, procurarei abordar aspectos fundamentais da teoria quântica da medida como proposta por Julian Schwinger, demonstrar como a medida em mecânica quântica implica na existência de uma álgebra de medida e explicitar o papel da estatística e da probabilidade nos processos de medida quânticos em estados puros. Para tanto, usaremos os famosos experimentos do tipo Stern-Gerlach.
Palestrante: Roberto Parente (UFBA - Departamento de Ciências da Computação)
Data: 27 de janeiro de 2020, 15h, Auditório do IME
Título: Empacotamento de estruturas geradoras em grafos aleatórios
Resumo: Um problema de empacotamento de uma estruturas geradoras T em grafos consiste em determinar a quantidade máxima de cópias de T disjuntas nas arestas. Apresentação focará em apresentar dois problemas de empacotamento de arborescências e focaremos nas ideias e técnicas combinatória e probabilísticas utilizadas. No primeiro trabalho em conjunto com Hopen e Sato, analisamos o modelo binomial de digrafos aleatório com conjunto de vértices [n] = {1,2,...,n}, modelo de Erdős–Rényi. Mostramos que para p entre [0,1], a quantidade de arborescências é igual a um certo parâmetro λ(n,p) que por sua vez está próximo ao grau mínimo de entrada. O segundo problema foi investigar o empacotamento no seguinte modelo de processo aleatório de digrafos: Tal processo é iniciado com o digrafo vazio sobre n vértices e em cada rodada uma aresta é inserida uniformemente ao acaso sem repetição. Neste trabalho investigamos o momento exato (hitting-time) para a existência de k arborescências. Este segundo problema é um trabalho conjunto com M. Colares (UFMG), Y.Kohayakawa (USP), T. Martins (UFF) e V. Souza (University of Cambridge).
Palestrante: Dirk Erhard (UFBA - Departamento de Matemática)
Data: 28 de janeiro de 2020, 14h, Auditório do IME
Título: A equação 2D KPZ não isotropica
Resumo: Um dos princípios fundamentais na probabilidade é o princípio da universalidade. Um exemplo clássico é o teorema central do limite: o comportamento de uma soma de muitos variáveis aleatórias independentes X_1, X_2, ... não depende dos detalhes da distribuição de cada X_i mas pode ser escrito em termos de uma lei universal: a distribuição gaussiana. Nesta palestra vamos falar sobre um outro objeto conjeturado universal: a equação KPZ. Isso é uma equação diferencial parcial estocástica que formalmente não faz sentido mas ainda atraí muita atenção nos últimos anos. Nós vamos focar em particular na dimensão 2, a dimensão crítica.
Este é um trabalho em conjunto com Giuseppe Cannizzaro e Philipp Schoenbauer
Palestrante: Guilherme Reis (UFBA - Departamento de Matemática)
Data: 28 de janeiro de 2020, 15h, Auditório do IME
Título: Uma breve introdução aos grandes desvios através do modelo de Kuramoto.
Resumo: Nesta palestra vamos abordar várias técnicas de grandes desvios. Esse caminho pela teoria se dará através de algumas formulações do modelo de Kuramoto estocástico. Somente vamos assumir conhecimento da lei dos grandes números para variáveis independentes e identicamente distribuídas.