Se resuelve la ecuación de difusión fraccionaria en el tiempo con condiciones de contorno mixtas, el cual combina el método de diferencias finitas implı́citas usadas para discretizar la derivada fraccionaria de Caputo y el método de diferencias finitas miméticas usado para discretizar el operador diferencial de segundo orden, incluyendo condiciones de frontera. Sustituyendo la ecuación de difusión de orden fraccionario en el tiempo, por un sistema de ecuaciones algebraicas discretas que asocian iterativamente los dos primeros puntos medios más cercanos a la frontera, ası́ como también para los puntos interiores del dominio discreto, resulta un esquema incondicionalmente estable. Usando el criterio de Von Neumann sobre las formulas iterativas para la frontera derecha e izquierda ası́ también como para  los puntos estrictamente interiores del dominio discreto, se obtiene una convergencia de orden  O(t^(2-alpha)+h^2). 

También se presenta una comparación de los esquemas numéricos como: Elemento finito, diferencias finitas y el método de diferencias finitas miméticas para resolver ecuaciones de difusión estacionaria 1-D y 2-D, los experimentos computacionales obtenidos usando la norma del máximo, muestran la eficiencia y la bondad del método numérico propuesto, a diferencia del método de diferencias finitas clásicas.

The CFD simulation of multiphase flows through spray nozzles is a very important topic currently in the worldwide literature, as there are many methodologies being utilized for such cases. However, a lot of them are very computationally heavy or not accurate enough. In the present work, a complete framework for the simulation of such a case is presented, in which the spray is first modeled using a Volume of Fluid method from which the primary breakup is accounted. Following that, the droplets that fall behind a defined mesh size threshold are converted into Lagrangian entities and carried out as such. Evaporation due to heat and mass transfer is also accounted in both Euler and Lagrangian frameworks. Further algebraic models are implemented in order to continue with the calculation of secondary breakup for the Lagrangian entities. Such complete methodology is presented for a case of a spray inside a circular pipe common in the oil refinery industry. Moreover, an overview of the research activities made in the Fluid Mechanics Laboratory (MFLab/FEMEC/UFU) will be presented.

A espuma é usada na recuperação avançada de óleo para melhorar a eficiência da varredura, controlando a mobilidade do gás. Uma maneira comum de descrever o deslocamento da espuma é usando modelos de balanço populacional, que consideram a textura da espuma como parte da fase gasosa. A simulação numérica de tais equações apresenta sérias dificuldades relacionadas à alta não linearidade do fluxo fracionário. No presente trabalho, o modelo cinético linear é estudado matematicamente no caso da saturação da água inicial do reservatório tomar um valor alto e para todas as possibilidades de saturação por injeção. Observou-se que o modelo contém algumas instabilidades estruturais, isto é, uma pequena variação em alguns parâmetros leva a soluções qualitativamente diferentes. Uma dessas soluções apresentou decaimento localizado na mobilidade relativa do gás, indicando que esse comportamento se deve às propriedades matemáticas das equações. 

Palavras chaves: Espuma · Ondas Viajantes · Meio Poroso

Recentemente tem sido uma prática comum incorporar termos aleatórios em sistemas determinísticos para construir modelos mais próximos da realidade. Nesse contexto, as equações diferenciais estocásticas são amplamente utilizadas no estudo de fenômenos sujeitos a flutuações de diversas naturezas em cenários de modelagem matemática onde a incerteza desempenha um papel fundamental. Nesta palestra, iremos apresentar uma introdução às equações diferenciais estocásticas, veremos o que motiva seu estudo, suas diversas aplicações e os desafios na análise e simulação destas equações.

Será apresentado um sistema de EDP’s que possibilita calcular taxas importantes parâmetros do processo de cicatrização da pele em animais. O modelo matemático é baseado na equação de difusão (segunda lei de Fick) e para solução numérica utiliza-se o métodos de diferenças finitas. Para as variáveis do modelo foram considerados o fator angiogênico VEGF, o número de vasos capilares sanguíneos, as células neutrófilos e macrófagos e as citocinas IL-6 e IL-10. Esse modelo foi desenvolvido e validado utilizando dados laboratoriais de ratos Wistar. Atualmente consideramos se adaptar e/ou expandir tal modelo para equinos, animais de grande porte que apresentam vários dificultadores no processo de cicatrização da pele. A literatura acerca desse tema é praticamente inexistente, no entanto é uma ferramenta capaz de oferecer suporte aos veterinários para tomadas de decisões, ao longo do processo por meio, por exemplo, da identificação de padrões anormais no processo de cicatrização ou de predições de características futuras.

O objetivo  deste trabalho é a compensação de temperatura para dados coletados de impedância eletromecânica via dois sistemas neuro-fuzzy distintos, o Hybrid Neural Fuzzy Inference System (HyFIS) e o Adaptive Neuro-fuzzy Inference System (ANFIS). O intuito do Monitoramento de Saúde Estrutural (SHM) na identificação de condições e possíveis alterações em um equipamento é determinar danos incipientes em diferentes estruturas. As comparações dos dados de um experimento realizado com respeito a impedância de uma chapa de alumínio com os valores obtidos nas previsões das impedâncias, via HyFIS e ANFIS, foram satisfatórios, com superioridade da HyFIS. 

Agradecimentos: Fellipe André Diniz Prudente agradece à CAPES pela bolsa de mestrado. Os autores agradecem o suporte financeiro da FAPEMIG, CNPq e CAPES para este trabalho através do INCT-EIE, bem como da Petrobras. 

O objetivo da palestra é o de apresentar sobre o Método espectral de Fourier aplicado na resolução das equações de Navier-Stokes. As principais características deste método são a alta taxa de convergência numérica e a alta acurácia aliado ao baixo custo computacional tornando-o atrativo em aplicações físicas da Dinâmica dos Fluidos Computacional (CFD).

A presença de processos estocásticos na modelagem de diversos problemas físicos justifica, dentre outros fatores: 1) a importância de se aprender mais sobre esse assunto, que vem se desenvolvendo como um campo de pesquisa com muitas perguntas que ainda faltam ser respondidas; e 2) a necessidade de conhecer métodos matemáticos que permitam resolver as equações associadas a tais problemas. Neste encontro, apresentaremos uma introdução aos métodos numéricos para resolver Equações Diferenciais Estocásticas (EDE) e, mediante exemplos, mostraremos o uso destes. Também, explicaremos algumas especificidades da verificação computacional da ordem de convergência do método.

Neste seminário apresentaremos alguns resultados de convergência para o método de Newton e para os métodos da família Chebyshev-Halley, em sistemas não lineares singulares, e mostraremos uma aplicação específica em um problema de estruturas treliçadas.

Um processo fundamental no estudo, com fins acadêmicos e/ou práticos, de fenômenos físicos, químicos e biológicos, é a modelagem matemática dos mesmos. É justamente isso que permite analisar tais fenômenos sendo que estes, na grande maioria dos casos,  são representados matematicamente por meio de equações diferenciais devido aos modelos apresentarem taxas de variação (derivadas), por exemplo, de propriedades físicas em relação a variáveis espaciais e/ou temporais. Para obter a solução dessas equações existem basicamente duas técnicas:  Métodos Analíticos e Métodos Numéricos.  O primeiro método apresenta muitas limitações como a presença de termos não lineares no modelo, a geometria do domínio e o tratamento das condições de fronteira. Na maioria dos casos são os métodos numéricos os mais utilizados no processo de resolução de equações diferenciais.  No que tange aos métodos numéricos, existem na literatura da área muitas classes de técnicas de resolução numérica para equações diferenciais cada uma com vantagens e desvantagens para tratar determinados tipos de problemas.  São exemplos clássicos:  Método de Diferenças Finitas (MDF), Método dos Elementos Finitos (MEF) e o Método dos Volumes Finitos (MVF). Dentre essas três técnicas apresentadas destaca-se o Método dos Volumes Finitos, o qual é o método base de muitos solvers, tanto acadêmicos como comerciais, tais como: Fluent, OpenFOAM, Flow-3D, Phoenics, Griffin, CFD Studio, WellReseTranscal. O MVF é um método comum forte apelo físico pois trabalha em cima da conservação da média da propriedade física em cada volume de controle (VC). O volume de controle surge na discretização do domínio espacial, e é o que permite a resolução numérica por meio computacional. Cada VC constitui uma célula computacional, e é dentro dessa célula que a conservação da média da propriedade associada a EDP tem que ser preservada. O MVF possui grande flexibilidade no que tange a discretização de domínios por meio de volumes de controle, os quais podem assumir formas variadas (triângulos, quadriláteros, tetra-edros, etc), permitindo a conformação em geometrias complexas utilizando, por exemplo, softwares de geração de malhas não estruturadas.  O MVF é método que exige o cálculo do fluxos nas faces dos volumes de controle. É necessário um esquema numérico para calcular esses fluxos. Dentre os métodos existentes, um dos que se destaca, por uma série de artigos, é o método de reconstrução de alta ordem desenvolvido, e em constante aprimoramento, por Carl Ollivier-Gooch, pesquisador da Universidade da Columbia Britânica no Canadá. Nessa técnica de reconstrução a solução é aproximada em cada VC por um polinômio, o qual é utilizado para calcular os fluxos nas faces dosvolumes de controle. Além disso, essa metodologia apresenta também grande flexibilidade quanto a ordem precisão permitindo obter aproximações de ordem arbitrária para tais polinômios e daí na ordem da solução da equação diferencial sendo resolvida. Em resumo, nesse seminário será apresentado os fundamentos dessa metodologia bem como detalhamentos com relação ao que é necessário para obter a reconstrução e sua aplicação no processo de resolução de Equações Diferenciais Parciais.

O presente trabalho trata dos avanços do desenvolvimento de uma plataforma numérica para análise de escoamentos associados a regimes laminar-turbulento, processos de interação fluido-estrutura e à presença deoutras fases, objetivando melhorar a compreensão desses problemas complexos. Para abordar a dificuldade que representa ter um domínio físico variável, considera-se a metodologia de fronteira imersa, que apresenta grande potencial no tratamento de problemas complexos, com corpos imersos estáticos ou em movimento. Para modelar os escoamentos instáveis, utiliza-se a metodologias de simulação de grandes escalas e híbrida, apropriadas para problemas em transição à turbulência e turbulentos. Atualmente, a plataforma paralelizada possui duas versões, sendo que a última tem o recurso de adaptatividade e refino local de malha baseado em uma base de dados octree. Após o processo de verificação e validação, algumas aplicações para sistemas de engenharia de perfuração estão sendo realizadas, inclusive com presença de partículas. A coerência dos resultados e a concordância com as referências mostram a capacidade da ferramenta de realizar predições corretas dos escoamentos considerados. 

Nesta palestra eu apresentarei uma introdução à teoria de planejamento ótimo de experimentos do ponto de vista de um problema matemático. O foco principal será em problemas de otimização relacionados às diversas formas de obtenção de desenhos ótimos. Desenhos ótimos utilizando otimização via teoria da decisão Bayesiana também serão considerados.

Fenômenos envolvendo forças viscosas, efeitos de superfície e capilaridade tornam-se cada vez mais importantes e podem, em micro escala, dominar os efeitos gravitacionais e inerciais que são frequentemente predominantes em escoamentos macroscópicos. Isto é particularmente significativo para escoamentos bifásicos, em que a representação e a atualização de uma interface com formas e dinâmicas complexas, podem desenvolver grandes deformações, singularidades e mudanças topológicas, o que é um grande desafio numérico. Nesta apresentação será descrita uma formulação numérica para resolução de escoamentos de fluidos complexos em microfluídica. A formulação é baseada no método volume de fluido (VOF) para representação de interface e no algoritmo de força de superfície contínua (CSF) para o balanço de forças na interface.

Uma dinâmica da evolução de uma epidemia baseada no modelo clássico do tipo SIRD (do inglês Susceptible, Infected, Recoverd, Death) é desenvolvida utilizando um autômato celular tridimensional em combinação com um sistema baseado em regras fuzzy. Este sistema interage com as regras do autômato para determinar a taxa de recuperação dos indivíduos infectados,  de forma a permanecer infectado, alterar o estado para recuperado ou morto. A principal contribuição é a interação entre regras fuzzy que determinam a taxa de recuperação e as regras do próprio autômato celular. De fato, a novidade deste estudo é a elaboração  de um código computacional próprio, com a possibilidade de implementação de outras dinâmicas de origem epidemiológica ou populacional. A modelagem proposta para este trabalho tem sido validada através da solução determinística do sistema de equações diferenciais ordinárias que governa o fenômeno,  correspondente aos mesmos parâmetros. Como resultado observa-se aspectos qualitativos equivalentes.