Анализ-1, семестр 2, год 2021

Список семинаристов: Дунин-Барковский Петр Игоревич, Маркарян Никита Суренович, Пенской Алексей Викторович, Скопенков Михаил Борисович, Такебе Такаси, Чепыжов Владимир Викторович, Шилин Иван Сергеевич

Список учебных ассистентов: Кара Даниил Александрович, Бекмаганбетов Бекарыс Куанышевич, Алексеев Марк Викторович, Гулевский Виталий Вячеславович, Сорокин Антон, Шеин Владимир, Бельдиев Иван, Слинкин Николай, Лысова Лиза, Никита Артёмов

Конспект лекций, модуль 4.

Видеолекции на YouTube (модуль 4, названия условные)

Лекция 01, 06.04.2021 - интегралы, зависящие от параметра

Лекция 02, 08.04.2021 - несобственные интегралы, зависящие от параметра

Лекция 03, 15.04.2021 - перестановка несобственных интегралов, интегралы Эйлера-Пуассона и Дирихле, определение гамма-функции

Лекция 04, 20.04.2021 - гамма-функция и бета-функция

Лекция 05, 22.04.2021 - отображения конечномерных пространств и их дифференциалы

Лекция 06, 11.05.2021 - теорема о неявной функции (вспомогательные утверждение, основная теорема)

Лекция 07, 13.05.2021 - теорема о неявной функции (развитие основной теоремы), формула Тейлора

Лекция 08, 20.05.2021 - экстремумы функций многих переменных

Лекция 09, 25.05.2021 - локальные диффеорморфизмы, теорема о ранге

Лекция 10, 27.05.2021 - Лемма Морса, разложение диффеоморфизма в композицию простейших

Лекция 11, 03.06.2021 - поверхности, касательные плоскости

Лекция 12, 08.06.2021 - касательные векторы, необходимое условие условного экстремума, множители Лагранжа

Лекция 13, 10.06.2021 - достаточное условие условного экстремума, множители Лагранж

Программа курса на модуль 4. Билеты на экзамен будут составлены по этой программе!

Листки за семестр 2: Листок 1 (5) Листок 2 (6) Листок 3 (7) Листок 4 (8) Листок 5 (9)

Литература (все книги есть в интернете).

1. Зорич В. А. Математический анализ. Часть I. - Изд. 4-е, испр. - М.: МЦНМО, 2002. - XVI + 664 с. Часть II. - Изд. 4-е, испр. - М.: МЦНМО, 2002. - XIV + 794 с.

2. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. т.1 - 680с.; т.2 - 864с.; т.3 - 2001, 662с.

3. Никитин А.А., Фомичёв В.В. Математический анализ. Углубленный курс. М.: Юрайт, 2018.

Курсовые на будущий год

Конспект лекций, модуль 3.

Видеолекции на YouTube (модуль 3, названия условные)

Лекция 01, 12.01.2021 - ряды, признаки Абеля и Дирихле
Лекция 02, 13.01.2021 - ряды, перестановки членов ряда, произведение рядов
Лекция 03, 18.01.2021 - функциональные ряды, равномерная сходимость, теорема Дини
Лекция 04, 25.01.2021 - признаки равномерной сходимости, перестановка ряда и предела
Лекция 05, 27.01.2021 - степенные ряды

Лекция 06, 03.02.2021, часть 1 - двойные ряды, часть 2 - бесконечные произведения, формула Валлиса, формула Стирлинга, сумма обратных квадратов
Лекция 07, 08.02.2021 - неопределенный интеграл

Лекция 08, 10.02.2021, часть 1, Лекция 08, 10.02.2021, часть 2 - Интеграл Римана (до признака Дарбу)

Лекция 09, 15.02.2021 - признаки интегрируемости, какие функции интегрируемы

Лекция 10, 24.02.2021 - простые свойства интеграла. Двойной интеграл Римана

Лекция 11, 01.03.2021 - интеграл как функция верхнего предела, теоремы о среднем

Лекция 12, 03.03.2021 - длина кривых, интегралы 1-го рода по кривым

Лекция 13, 10.03.2021 - ориентация на кривой, интеграл 2-го рода, потенциальные поля.

Лекция 14, 15.03.2021 - несобственные интегралы

Лекция 15, 17.03.2021 - несобственные интегралы (продолжение), интегрирование и дифференцирование рядов

Лекция 16, 22.03.2021 - интерполяция, приближенное вычисление интегралов
Уточненная программа на модуль 3

Предыдущий семестр

Папки с файлами, имеющими отношение к курсу: семестр 1, семестр 2.

Правила выставления оценки за семестр (они не изменились!).

Оценка за семестр определяется оценками за сданные листки (0-10), за успешное участие на семинарах (0-10), за коллоквиум (0-10), и на экзамене (0-10) по формуле

0,2*(оценка за листки) + 0,3*(оценка за семинары) + 0,25*(оценка за коллоквиум) + 0,25*(оценка за экзамен).

Все оценки - рациональные числа (иногда целые!).

Оценка за листки = минимум из двух чисел: количество решенных задач / 5 (вероятное количество листков в текущем семестре) и числа 10. Если количество решенных задач / 5 > 10, то "лишние" решенные задачи не пропадают, правила их учета при округлении оценки за семестр смотри ниже.

Оценка за семинары выставляется семинаристом по его усмотрению.

Оценки за коллоквиум / экзамен выставляются сразу на коллоквиуме / экзамене.

Правила учета "лишних" сданных задач из листков (изменилось только количество листков, 5 вместо 4)