Maple :: składanie funkcji

Operator @

Operator @ reprezentuje złożenie dwóch funkcji: jeżeli f i g są funkcjami, to złożenie (f@g)(x) jest obliczane jako: f(g(x)). Na przykład:

> f:=x->(4*x-2)/(7*x+1); g:=x->(x+2)/(4-7*x);


                                         4 x - 2

                               f := x -> -------

                                         7 x + 1


                                          x + 2

                               g := x -> -------

                                         4 - 7 x

> (f@g)(x);


                                 4 (x + 2)

                                 --------- - 2

                                  4 - 7 x

                                 -------------

                                 7 (x + 2)

                                 --------- + 1

                                  4 - 7 x

> simplify(%);


                                       x

> (g@f)(x);


                                  4 x - 2

                                  ------- + 2

                                  7 x + 1

                                ---------------

                                    7 (4 x - 2)

                                4 - -----------

                                      7 x + 1

> simplify(%);


                                       x

Z tego przykładu widzimy, że złożenie f@g jest równe złożeniu g@f, czyli możemy powiedzieć, że funkcje f i g są wzajemnie odwrotne.

Operator @@

Symbol @@ reprezentuje wielokrotne złożenie funkcji. Jeżeli f jest funkcją, to (f@@n)(x) odpowiada n-krotnemu złożeniu funkcji f: f(f(…f(x)…)) = f⁽⁵⁾(x)