Iwamoto, Kohei, Kai, Ryoya, Kodama, Yuya, Metrics for quandles, International Journal of Mathematics, 37 (2026), no. 11, Papaer No.2650053, 27pp. (doi:10.1142/S0129167X26500539)
カンドル構造から定まる自然な群作用に関するSchreierグラフを用いて，カンドルに2通りの距離を定義した．作用する群が有限生成の場合には，その距離が擬等長同型を除いて一意に定まることを示し，いくつかの典型的な距離空間と擬等長同型になるカンドルの具体例を与えた．
Kai, Ryoya, Tamaru, Hiroshi, On the Euler characteristics for quandles, International Journal of Mathematics, 36 (2025), no. 11, Paper No. 2550034, 19pp. (doi:10.1142/S0129167X2550034X)
コンパクト対称空間のEuler標数を一般化して，カンドルにオイラー標数を定義した．
Kai, Ryoya, On the quandles of isometries of the hyperbolic 3-space, Geometriae Dedicata, 219 (2025), no. 2, Paper No. 32, 14 pp. (doi:10.1007/s10711-025-00994-8)
双曲結び目の結び目カンドルの一般化として，Klein群とその元のペアからカンドルを定義した．それが双曲空間の等長変換群のある等質空間の離散部分カンドルであることを示した．
Ryoya Kai, Akira Kubo, Hiroshi Tamaru, Two-numbers and Euler characteristics for quandles, preprint, arXiv:2609.05187.
Katsunori Arai, Keisuke Himeno, Ryoya Kai, Yuko Ozawa, A condition of admissibility for generalized Alexander quandles, preprint, arXiv:2608.25345.
Katsunori Arai, Ryoya Kai, Detecting non-admissibility of quandles via colorings, preprint, arXiv:2603.29320.
共役カンドルと同型なカンドルをadmissibleであるという．絡み目を１点で切って得られる(1,1)-タングルの彩色を用いて，admissibleであるための条件を与えた．交点数が小さい絡み目としてHopf絡み目と三つ葉結び目から導かれる条件を用いて，admissibleではないカンドルのいくつかの具体例を与えた．
Ryoya Kai, A quandle including any finite quandles, Quandles and Symmetric Spaces 2025, OCAMI Reports 2025 (7), 57-65, 2026.
甲斐涼哉, 全ての有限カンドルを含むカンドルの構成, 第22回数学総合若手研究集会 : 数学の交叉点, 395-398, 2026.
甲斐涼哉, Quandle extensions obtained from oriented 2-plane Grassmannians, 研究集会「結び目の数理 VIII」報告集, 177-182, 2026.
甲斐涼哉, カンドルのオイラー標数; 第21回数学総合若手研究集会 : 数学の交叉点, 427-432, 2025.
甲斐涼哉, カンドルのオイラー標数; 研究集会「結び目の数理 VII」報告集, 207-212, 2025.
Ryoya Kai, A note on Cayley graphs for quandles, Quandles and Symmetric Spaces 2024, OCAMI Reports 2024 (10) 107--117, 2025.
Ryoya Kai, Hiroshi Tamaru, Euler characteristic of quandles, Quandles and Symmetric Spaces 2023, OCAMI Reports 2024 (1) 1--11, 2024.
甲斐涼哉, 双曲空間の等長変換がなすカンドル; 第20回数学総合若手研究集会 : 数学の交叉点, 877-882, 2024.
甲斐涼哉, 双曲空間の等長変換がなすカンドル; 研究集会「結び目の数理 VI」報告集, 84-89, 2024.
Ryoya Kai, The hyperbolic structures on some link complements and their volumes; Geometry of discrete groups and hyperbolic spaces, RIMS Kokyuroku 2219, 113-125, 2022.