Ryoya Kai; On the quandles of isometries of the hyperbolic 3-space; Geom. Dedicata 219 (2025), no. 2, Paper No. 32, 14 pp.
双曲結び目の結び目カンドルの一般化として，Klein群とその元のペアからカンドルを定義した．それが双曲空間の等長変換群のある等質空間の離散部分カンドルであることを示した．
Ryoya Kai, Hiroshi Tamaru; On the Euler characteristics for quandles; Internat. J. Math. 36 (2025), no. 11, Paper No. 2550034.
コンパクト対称空間のEuler標数を一般化して，カンドルにオイラー標数を定義した．
Kohei Iwamoto, Ryoya Kai, Yuya Kodama; Metrics for quandles; preprint, arXiv:2505.07535.
カンドル構造から定まる自然な群作用に関するSchreierグラフを用いて，カンドルに2通りの距離を定義した．作用する群が有限生成の場合には，その距離が擬等長同型を除いて一意に定まることを示し，いくつかの典型的な距離空間と擬等長同型になるカンドルの具体例を与えた．