Generale:
Questa è la pagina di Geometria per il corso di laurea in Informatica, canale 3.
Le lezioni si svolgeranno il lunedì e mercoledì 8:30-10:30 nell'aula A8, edificio 2.
Per ricevere comunicazioni iscrivetevi su Micrsoft Teams, link.
Appunti
Gli appunti delle lezioni appariranno in questa pagina. Ogni settimana pubblicherò alcuni esercizi suggeriti per verificare la vostra comprensione degli argomenti.
Esami:
Si terranno delle prove intercorso a fine aprile e dopo la fine del corso. Le prove scritte dureranno due ore per le intercorso e due ore e mezza per gli appelli ordinari. Sono vietate calcolatrici e apparecchi elettronici di ogni tipo, ma si può portare un foglio di appunti fronte retro scritti a mano.
Allo scritto segue un orale di circa quaranta minuti su tutti gli argomenti del corso.
Testi:
Geometria analitica con elementi di algebra lineare, Marco Abate e Chiara de Fabritiis, III edizione, ed. McGraw-Hill ([AdF] nella pagina degli appunti).
Geometria, Maria Rita Casali, Carlo Casali e Luigi Grasselli, ed. Esculapio ([CCG] nella pagina degli appunti).
Dispense gratuite (in inglese) sull'algebra lineare: Linear Algebra di J. Hefferon ([He] nella pagina degli appunti).
Ricevimento:
Ricevimento il giovedìì 11:00-13:00 nello studio 128 del dipartimento di Matematica e Applicazioni e in remoto sul canale Teams.
Programma (provvisorio):
Sistemi lineari: soluzioni, rango, eliminazione di Gauss, notazione matriciale.
Spazi vettoriali: definizione, sottospazi (presentazione parametrica e Cartesiana), indipendenza lineare, basi, dimensione, le coordinate rispetto a una base, somma e intersezione di sottospazi, somme dirette, la formula di Grassmann.
Applicazioni lineari: definizione, nucleo e immagine, rango di un applicazione lineare, il teorema di Rouché-Capelli, lo spazio delle applicazioni lineari, esistenza e unicità di un'applicazione lineare che assume valori assegnati su una base, la matrice associata a un'applicazione lineare date due basi, formula di cambio base, composizione di applicazioni lineari, applicazioni invertibili e l'inversa, matrici inverse.
Endomorfismi: cambio base e coniugio di matrici, il determinante (esistenza e unicità, proprietà), criterio degli orlati, teorema di Binet, metodo di Cramer e l'inversa con Cramer, autovalori e autovettori, molteplicità algebrica e geometrica, criterio di diagonalizzabilità.
Prodotti scalari: definizione, ortogonalità, nucleo di un prodotto scalare, prodotti definiti e indefiniti, la matrice associata a un prodotto scalare in una base e la relazione di congruenza, criterio di Sylvester per la positività di un prodotto scalare, ortogonalizzazione di Gram-Schmidt, teorema di Pitagora, disuguaglianza di Cauchy-Schwartz e disuguaglianza triangolare, spazi metrici, distanza e angoli tra vettori, proiezioni ortogonali e la distanza tra un vettore e uno spazio.