Generale:
Questa è la pagina di Geometria per il corso di laura in Fisica, canale Db-Lo. Le prime 30 ore del corso sono state tenute dal prof. Piccinni.
Le lezioni si svolgeranno il martedì 10-12, mercoledì 14-16, giovedì 10-11 e venerdì 11-13 nell'aula 3 dell'edificio Fermi.
Per ricevere comunicazioni iscrivetevi su Google Classroom, link.
Tutoraggio da remoto martedì ore 16-19. Link google meet https://meet.google.com/dzi-xpvj-gnk .
Appunti
Gli appunti delle lezioni appariranno in questa pagina. Ogni settimana pubblicherò alcuni esercizi suggeriti per verificare la vostra comprensione degli argomenti.
Esami:
Gli appelli invernali saranno il 23/01 e il 08/02 alle ore 09:00 in Aula 3. Gli orali si svolgeranno nella settimana seguente; si può mantenere il voto dello scritto all'interno della sessione, ma consegnare un secondo scritto invalida il precedente.
Regolamento (provvisorio):
La prova scritta dura massimo due ore e mezzo.
Non è consentito l'uso di cellulari, calcolatrici e altri strumenti elettronici, che non devono essere né visibili, né accesi. Non è consentito l'uso di libri o appunti con l'eccezione di un singolo foglio A4 (fronte/retro) sul quale lo studente può scrivere tutto ciò che avrà ritenuto opportuno.
L'esame scritto è superato con un punteggio di almeno 18.
Gli studenti che hanno ottenuto una votazione di almeno 26 dovranno obbligatoriamente sostenere una prova orale. Gli studenti che hanno superato l'esame con una votazione inferiore a 26 possono chiedere, previo verifica della conoscenza del proprio elaborato, di verbalizzare il voto e non sostenere la prova orale.
Note sull'orale:
L'orale durerà 30-45 minuti. Chiederò un misto di dimostrazioni e esercizi. Potete usare le dimostrazioni mie, del testo, di un altro testo a piacere; basta che siano corrette e usino il materiale fatto nel corso. Chiaramente se una dimostrazione non mi è familiare avrò bisogno di più dettagli per convincermi che funziona.
Non chiederò alcune dimostrazioni che trovo particolarmente mnemoniche o non molto interessanti, tra cui la dimostrazione che gli sviluppi di Laplace rispettano le proprietà del determinante e della disuguaglianza di Cauchy-Schwartz.
Testi:
Geometria analitica con elementi di algebra lineare, Marco Abate e Chiara de Fabritiis, III edizione, ed. McGraw-Hill.
Facoltativo: Esercizi di Geometria, Marco Abate e Chiara de Fabritiis, ed. McGraw-Hill
Dispense gratuite (in inglese) sull'algebra lineare: Linear Algebra di J. Hefferon.
Dove trovare esercizi: pagina del corso di Diverio e Bravi dell'anno scorso.
Ricevimento:
Ricevimento il lunedì 10-12:30 studio 12 Ex-falegnameria. Ricevo anche in remoto negli stessi orari (link meet meet.google.com/ssj-twft-jcd).
Programma:
Insiemi e funzioni; funzioni iniettive, suriettive e biunivoche. Relazioni di equivalenza. Vettori geometrici. Numeri complessi. Sistemi di riferimento affini. Equazioni di rette. Definizione di spazio vettoriale (reale o complesso). Sottospazi. Somma e intersezione di sottospazi. Combinazioni lineari, indipendenza lineare, basi. Esempi. Esistenza di basi per spazi vettoriali finitamente generati. Dimensione di uno spazio vettoriale. Sistemi di equazioni lineari e spazi vettoriali. Sistemi di equazioni lineari e matrici. Sistemi a scala ed eliminazione di Gauss. Applicazioni lineari, rappresentazione per mezzo di matrici. Nucleo e immagine di un' applicazione lineare. Rango di un' applicazione lineare e di una matrice. Composizione di applicazioni lineari e prodotto tra matrici. Applicazioni lineari invertibili e matrice inversa. Cambiamento di base e formule del cambiamento di base. Determinante di una matrice, regola di Cramer. Autovalori e autovettori. Polinomio caratteristico. Geometria affine. Rango e segnatura di una forma quadratica. Coniche e quadriche. Prodotti scalari. Spazi euclidei. Prodotto vettoriale. Teorema spettrale. Classificazione di coniche e quadriche.