Programma: categoria omotopica, gruppi di omotopia, rivestimenti, CW complessi, teorema di Whithead, definizione dell'omologia singolare.
Programma: omologia relativa, proprietà fondamentali, omologia cellulare, calcolo dell'omologia degli spazi proiettivi, teoremi di Hurewicz, coefficienti universali, Künneth. Definizione della coomologia singolare, proprietà fondamentali, prodotto cup.
Programma: prodotto cap, orientazioni, dualità di Poincaré. Fibrazioni, successione esatta lunga sui gruppi di omotopia. Spazi K(G,1), alcuni esempi, costruzione per i gruppi abeliani finitamente generati, corrispondenza con la coomologia.
Programma: colimiti e gruppi di omotopia, fibrati principali, coomogia di Čech non commutativa e fibrati principali, spazi classificanti, costruzione di alcuni spazi classificantclassificanti, classi caratteristiche.
Programma: coomologia di un colimite, coomologia degli spazi classificanti di Z/2 e S^1, successioni spettrali, coomologia di un fibrato proiettivo, coomologia dello spazio classificante di GLn, classi di Chern e Stiefel-Whitney, coomologia dello spazio classificante di Z/n.
Programma: coomologia di BZ/n, teoremi generali sulla coomologia di BG, coomologia di gruppi: definizione ed esempi. Gruppi di Chow: equivalenza razionale, definizione, mappa di push-forward, grado.
Programma: pullback piatto, compatibilità tra diverse mappe sui gruppi di Chow, successione esatta chiuso/aperto, divisori e pseudo-divisori, intersezione con pseudo-divisori.
Programma: classi di Segre, invarianza omotopica dei gruppi di Chow, descrizione dei gruppi di Chow di un fibrato proiettivo, classi di Chern, splitting construction, proprietà delle classi di Chern.
Programma: il cono di un'immersione chiusa, mappa di Gysin per un'immersione regolare, pullback lungo un'immersione regolare, deformazione al cono normale, intersezione tra una sottovarietà data da immersione regolare e un chiuso qualsiasi, anello di intersezione.
Programma: torsori, stack quoziente, approssimazione equivariante, anelli di Chow di uno stack quoziente, gli anelli di Chow di BZ/n, BGLn e BSLn.
La costruzione principale discussa nella lezione è in Edidin-Graham, equivariant intersection theory. È stata descritta originariamente in Totaro, the Chow ring of a classifying space.
Programma: calcolo dell'anello di Chow di BOn, cycle class map, confronto tra anelli di Chow e coomologia per spazi classificanti.
Il calcolo dell'anello di Chow di BOn è preso da Molina-Vistoli, on the Chow rings of classifying spaces for classical groups. La dimostrazione dell'isomorfismo tra Chow e coomologia razionale per spazi classificanti è presa dal libro di Totaro e Edidin-Graham, Characteristic classes in the Chow ring