Appunti CLASSifying SPACES, GROUP COHMOLOGY AND CHOW RINGS
Programma: omologia relativa, proprietà fondamentali, omologia cellulare, calcolo dell'omologia degli spazi proiettivi, teoremi di Hurewicz, coefficienti universali, Künneth. Definizione della coomologia singolare, proprietà fondamentali, prodotto cup.
Programma: colimiti e gruppi di omotopia, fibrati principali, coomogia di Čech non commutativa e fibrati principali, spazi classificanti, costruzione di alcuni spazi classificantclassificanti, classi caratteristiche.
Programma: coomologia di un colimite, coomologia degli spazi classificanti di Z/2 e S^1, successioni spettrali, coomologia di un fibrato proiettivo, coomologia dello spazio classificante di GLn, classi di Chern e Stiefel-Whitney, coomologia dello spazio classificante di Z/n.
Programma: coomologia di BZ/n, teoremi generali sulla coomologia di BG, coomologia di gruppi: definizione ed esempi. Gruppi di Chow: equivalenza razionale, definizione, mappa di push-forward, grado.
Programma: torsori, stack quoziente, approssimazione equivariante, anelli di Chow di uno stack quoziente, gli anelli di Chow di BZ/n, BGLn e BSLn.
La costruzione principale discussa nella lezione è in Edidin-Graham, equivariant intersection theory. È stata descritta originariamente in Totaro, the Chow ring of a classifying space.
Programma: calcolo dell'anello di Chow di BOn, cycle class map, confronto tra anelli di Chow e coomologia per spazi classificanti.
Il calcolo dell'anello di Chow di BOn è preso da Molina-Vistoli, on the Chow rings of classifying spaces for classical groups. La dimostrazione dell'isomorfismo tra Chow e coomologia razionale per spazi classificanti è presa dal libro di Totaro e Edidin-Graham, Characteristic classes in the Chow ring