Generale:
Questa è la pagina del corso Geometria III per il corso di laurea in Matematica.
Le lezioni si terranno martedì 09:00-11:00 in aula (da definirsi) e venerdì 09:00-11:00 in aula (da definirsi).
Per ricevere comunicazioni iscrivetevi su Micrsoft Teams, link.
Ricevimento in ora da definirsi nel mio ufficio 128 al quinto piano di Matematica e su teams.
Registro delle lezioni:
Il matriale trattato in ogni lezione, incluse le referenze ai testi, sarà pubblicato in questa pagina. Se venisse trattato del materiale non presente nei testi consigliati pubblicherò una nota con il materiale rilevante.
Ogni settimana pubblicherò alcuni esercizi suggeriti per verificare la vostra comprensione degli argomenti.
Esami:
Prova orale sull'intero programma del corso. La prova comporterà sia esercizi (simili a quelli lasciati per casa) che dimostrazioni.
Testi:
Marco Manetti, Topologia, Springer;
Czes Kosniowski, A First Course in Algebraic Topology, Cambridge Core;
Come materiale supplementare possono anche essere utili le seguenti note:
Francesco Mazzocca, Appunti del corso di Geometria 3 (Topolgia Generale – Omotopia e Gruppo Fondamentale), http://www.francesco.mazzocca.name/Geometria3.pdf;
Gianluca Occhetta, Note di Topologia Generale e Primi Elememti di Topologia Algebrica.
Bruno Martelli, Appunti di Topologia https://people.dm.unipi.it/martelli/didattica/matematica/2005/esercizi4.pdf.
Programma (provvisorio):
Questo è un programma indicativo: per gli argomenti esatti fa fede il registro delle lezioni nella pagina del corso.
Richiami di topologia generale: definizione di spazio topologico, esempi notevoli, sottospazi di uno spazio topologico, Immersioni, spazi Prodotto e Quoziente. Assiomi di separazione e di numerabilità. Richiami sugli spazi metrici e completamento di uno spazio metrico. Spazi topologici connessi e spazi topologici compatti.
Gruppi topologici. Identificazioni e topologia quoziente. Quozienti per gruppi di omomorfismi. Varietà topologiche. Spazi localmente connessi.
Il funtore p_0. Omotopia. Retrazioni e deformazioni. Omotopia tra cammini.
Il gruppo fondamentale. Il funtore p_1. Spazi semplicemente connessi e Teorema di van Kampen. Semplice connessione della sfera. Omeomorfismi locali.
Rivestimenti. Quozienti per azioni propriamente discontinue. Sezioni. Sollevamento dell'omotopia. Il teorema di Brouwer e Borsuk. Un esempio di gruppo fondamentale non abeliano. Monodromia del rivestimento. Azioni di gruppi su insiemi. Un teorema di isomorfismo. Sollevamenti di applicazioni qualsiasi. Rivestimenti regolari. Rivestimenti universali.