Generale:
Questa è la pagina di Geometria per il corso di laurea in Informatica.
Le lezioni si terranno mercoledì 09:00-11:00 in aula A6 e venerdì 11:00-13:00 in aula A8.
Per ricevere comunicazioni iscrivetevi su Micrsoft Teams, link.
Ricevimento giovedì 10-12 nel mio ufficio 128 al quinto piano di Matematica e su teams.
Appunti
Le note complete del corso sono disponibili qui. Sono soggette a aggiornamenti quindi assicuratevi di usare l'ultima versione.
Il registro delle lezioni apparirà in questa pagina, con il materiale trattato e riferimenti a dove trovarlo nelle note. Ogni settimana pubblicherò alcuni esercizi suggeriti per verificare la vostra comprensione degli argomenti.
Esami:
L'esame consiste di una prova scritta e una prova orale. La prova scritta ha una durata di tre ore, ed è composta da sei esercizi ognuno preceduto da una breve domanda teorica. Le domande teoriche sono preliminari agli esercizi, e bastano cinque esercizi corretti per arrivare a 30.
L'orale dura circa 40 minuti ed è sull'intero corso, con argomenti più o meno avanzati a seconda del voto di partenza e di come sta andando. Una volta che inizia l'orale quello è il vero esame, e il voto può cambiare in qualsiasi modo a seconda di come va.
Testi:
Il testo fondamentale sono le note del corso. I testi seguenti, citati in ordine di rilevanza, sono da considerarsi materiale integrativo da usare a discrezione dello studente. Sotto gli appunti di ogni lezione indicherò dove trovare, se disponibile, il materiale relativo nei libri di testo.
Geometria analitica con elementi di algebra lineare, Marco Abate e Chiara de Fabritiis, III edizione, ed. McGraw-Hill ([AdF] nella pagina degli appunti).
Geometria 1, Edoardo Sernesi, II edizone, Bollati Boringhieri ([Ser] nella pagina degli appunti).
Algebra Lineare, Serge Lang, III edizione, Bollati Boringhieri ([Lan] nella pagina degli appunti).
Programma (provvisorio):
Sistemi lineari: soluzioni, rango, eliminazione di Gauss, notazione matriciale.
Spazi vettoriali: definizione, sottospazi presentazione parametrica e Cartesiana, indipendenza lineare, basi, dimensione, le coordinate rispetto a una base, somma e intersezione di sottospazi, somme dirette, la formula di Grassmann.
Spazi affini: definizione, sottospazi, presentazione parametrica e Cartesiana, sottospazio passante per dei punti dati, riferimenti affini, somma e intersezione di sottospazi.
Applicazioni lineari: definizione, nucleo e immagine, rango di un applicazione lineare, il teorema di Rouché-Capelli, lo spazio delle applicazioni lineari, esistenza e unicità di un'applicazione lineare che assume valori assegnati su una base, la matrice associata a un'applicazione lineare date due basi, formula di cambio base, composizione di applicazioni lineari, applicazioni invertibili e l'inversa, matrici inverse.
Trasformazioni affini: definizione e legame con le applicazioni lineari.
Endomorfismi: cambio base e coniugio di matrici, il determinante (esistenza e unicità, proprietà), criterio degli orlati, teorema di Binet, metodo di Cramer e l'inversa con Cramer, autovalori e autovettori, molteplicità algebrica e geometrica, criterio di diagonalizzabilità.
Prodotti scalari: definizione, ortogonalità, nucleo di un prodotto scalare, prodotti definiti e indefiniti, la matrice associata a un prodotto scalare in una base e la relazione di congruenza, criterio di Sylvester per la positività di un prodotto scalare, ortogonalizzazione di Gram-Schmidt, teorema di Pitagora, disuguaglianza di Cauchy-Schwartz e disuguaglianza triangolare, spazi metrici, distanza e angoli tra vettori, proiezioni ortogonali e la distanza tra un vettore e uno spazio.
Geometria Euclidea: distanze tra sottospazi affini, sfere, isometrie del piano affine e dello spazio tridimensionale.