Generale:
Questa è la pagina di Geometria per il corso di laurea in Ingegneria Elettronica, canale A-Z.
Le lezioni si terranno il martedì 14:30-16:30 aula NA-I-A1 e il giovedì 16:30-18:30 aula NA-T-A2 (Agnano).
Per ricevere comunicazioni iscrivetevi su Micrsoft Teams, link.
Ricevimento il lunedì 10-12 nel mio ufficio 128 al quinto piano di Matematica e su teams.
Appunti
Gli appunti delle lezioni appariranno in questa pagina. Ogni settimana pubblicherò alcuni esercizi suggeriti per verificare la vostra comprensione degli argomenti.
Esami:
Si terranno delle prove intercorso a fine aprile e dopo la fine del corso. Le prove scritte dureranno due ore per le intercorso e due ore e mezza per gli appelli ordinari. Sono vietate calcolatrici e apparecchi elettronici di ogni tipo, ma si può portare un foglio di appunti fronte retro scritti a mano.
Allo scritto segue un orale di circa quaranta minuti su tutti gli argomenti del corso.
Testi:
Geometria analitica con elementi di algebra lineare, Marco Abate e Chiara de Fabritiis, III edizione, ed. McGraw-Hill ([AdF] nella pagina degli appunti).
Geometria, Maria Rita Casali, Carlo Casali e Luigi Grasselli, ed. Esculapio ([CCG] nella pagina degli appunti).
Dispense gratuite (in inglese) sull'algebra lineare: Linear Algebra di J. Hefferon ([He] nella pagina degli appunti).
Ricevimento:
Ricevimento il giovedì 11:00-13:00 nello studio 128 del dipartimento di Matematica e Applicazioni e in remoto sul canale Teams.
Programma (provvisorio):
Sistemi lineari: soluzioni, rango, eliminazione di Gauss, notazione matriciale.
Spazi vettoriali: definizione, sottospazi (presentazione parametrica e Cartesiana), indipendenza lineare, basi, dimensione, le coordinate rispetto a una base, somma e intersezione di sottospazi, somme dirette, la formula di Grassmann.
Applicazioni lineari: definizione, nucleo e immagine, rango di un applicazione lineare, il teorema di Rouché-Capelli, lo spazio delle applicazioni lineari, esistenza e unicità di un'applicazione lineare che assume valori assegnati su una base, la matrice associata a un'applicazione lineare date due basi, formula di cambio base, composizione di applicazioni lineari, applicazioni invertibili e l'inversa, matrici inverse.
Endomorfismi: cambio base e coniugio di matrici, il determinante (esistenza e unicità, proprietà), criterio degli orlati, teorema di Binet, metodo di Cramer e l'inversa con Cramer, autovalori e autovettori, molteplicità algebrica e geometrica, criterio di diagonalizzabilità.
Prodotti scalari: definizione, ortogonalità, nucleo di un prodotto scalare, prodotti definiti e indefiniti, la matrice associata a un prodotto scalare in una base e la relazione di congruenza, criterio di Sylvester per la positività di un prodotto scalare, ortogonalizzazione di Gram-Schmidt, teorema di Pitagora, disuguaglianza di Cauchy-Schwartz e disuguaglianza triangolare, spazi metrici, distanza e angoli tra vettori, proiezioni ortogonali e la distanza tra un vettore e uno spazio.