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IMPA - 07/01/2020 a 28/02/2020
IMPA - 07/01/2020 a 28/02/2020
Notícias e avisos
Notícias e avisos
[18/2] A aula desta terça vai de 9h30 às 12h30.
[17/2] Correções feitas à lista final.
[12/2] Última lista disponível. Os alunos que quiserem poderão substituir a prova final prevista para o dia 20 pelas questões correspondentes nesta lista. Veja as instruções abaixo.
[05/2] Mudanças nas aulas nos próximos dias: a aula de hoje está cancelada. As aulas de 6, 11 e 12 de fevereiro terão duração de 3 horas. A aula de 13 de fevereiro também será cancelada, em virtude do Workshop de Matemática Industrial (os alunos são encorajados a participar do evento).
[30/1] Neste dia, a aula começará às 10h30. A entrega da primeira leva de listas passou para 04/02.
[22/1] Temos notas de aula em progresso sobre detecção de comunidades. (ver abaixo).
[21/1] Hoje começa o curso de Concentração da Medida do prof. Grigoris Paouris na PUC-Rio. A aula será das 14h às 16h na sala L206 do prédio Leme, nos dias 21, 22, 23, 28, 29 e 30 de janeiro.
[16/1] Aula de hoje cancelada.
[9/1] Primeira lista disponível no fim da página. Adicionadas informações sobre o conteúdo das aulas e a avaliação do curso.
Informações gerais
Informações gerais
Professor: Roberto Imbuzeiro Oliveira
Monitor: a confirmar
Aulas do professor: terças, quartas e quintas às 10h às 12h na sala 236 do IMPA
Ementa e bibliografia: https://impa.br/ensino/programas-de-formacao/doutorado/disciplinas-doutorado/probabilidade-em-dimensao-alta-e-aplicacoes-estatisticas/
O que é? Para quem é?
O que é? Para quem é?
Este é um curso de Probabilidade em espaços de alta dimensão e as aplicações desta teoria a problemas estatísticos. O curso vai ser baseado no livro High Dimensional Probability de Roman Vershynin, mas não vamos segui-lo exatamente. Também usaremos algumas notas de aula. Outros livros potencialmente úteis são listados na página do curso no site do IMPA.
O curso é pensado para estudantes de mestrado e doutorado em Matemática ou áreas afins que tenham bastante familiaridade com teoremas e suas demonstrações. O único pre-requisito formal é um bom curso de Medida e Integração. Probabilidade 1 também vai ajudar e muito: para quem não fez este curso, faremos uma revisão acelerada das primeiras aulas, mas ela será rápida e dará algum trabalho. De qualquer forma,
Os assuntos cobertos no curso incluem (mas não se restringem a):
Início (1 semana): um curso relâmpago de Probabilidade 1: o que são probabilidade, esperança, variância e seus análogos de dimensão alta. Esboço de Lei dos Grandes Números e Teorema Central do Limite. Primeiras desigualdades de concentração de medida no contexto da Lei dos Grandes Números e Grandes Desvios. Referências: livro de Vershynin + Probability: Theory and Examples (Durrett) + notas de aula de Peter Mörters (Cramér).
Meio (n-3 semanas?): capítulos de 2 a k do livro de Vershynin, onde k é o maior valor que conseguirmos atingir. Frequentemente adotaremos um ponto de vista ligeiramente diferente do que Vershynin propõe.
Final (no tempo que sobrar): outros tópicos a gosto do professor e dos alunos.
Avaliação
Avaliação
Listas: as listas serão divulgadas semanalmente. Em cada lista, haverá alguns problemas "para entregar". As resoluções destes exercícios deverá ser enviada por escrito para o professor. As resoluções das listas dos dias 9, 16 e 23/1 deverão ser entregues no dia 30/01 04/02. As listas divulgadas nos dias 30/1, 6/2 e 13/2 deverão ser entregues no dia 20/2. Cada lista poderá ser entregue até as 23h59 (por email) ou até as 16h30 (no escaninho do professor) do dia correspondente.
Prova final: no dia 20/2 das 10h às 13h. Cada aluno poderá trazer os enunciados e soluções dos problemas das listas como material de consulta. (Note que você também pode incluir no seu material as resoluções dos problemas que não são para entregar.) Acréscimo em 12/02: os alunos que quiserem poderão substituir a prova final pelos últimos problemas para entregar da lista de 13/02. Caso tenham dúvidas, falem com o professor.
Grau: Baseado numa nota numérica calculada a partir da média das listas (peso 60%) e da nota da prova final (40%).
Conteúdo das aulas
Conteúdo das aulas
7 a 9 de janeiro: Teorema de Cramér, Desigualdade de Bernstein, variáveis subexponenciais e subgaussianas. Referências: Vershynin cap 2, Wainwright cap 2, notas de aula de Peter Mörters (Cramér).
14 a 16 de janeiro: função geradora de momentos de v.a.'s subgaussianas (Vershynin cap. 2). Vetores em dimensão alta. Desigualdade de Grothendieck e conexão com MAXCUT (Vershynin cap. 3). Matrizes aleatórias: primeiras cotas, relação com números de cobertura e empacotamento (Vershynin, seções 4.1, 4.2, 4.4).
21 a 23 de janeiro: o problema de detecção de comunidades via algoritmos combinatoriais, espectrais e de programação semidefinida. Cotas de concentração para matrizes. (Vershynin, seções 4.5 e 5.4. Notas de aula.)
28 a 30 de janeiro: fim do tópico acima. Início do estudo do problema de supremo de processos (Vershynin). Revisão da matéria até agora.
04 a 06 de fevereiro: supremos de processos Gaussianos e sub-Gaussianos. Interpolação gaussiana, desigualdade de Sudakov-Fernique ("Slepian"), encadeamento (Vershynin, tópicos dos capítulos 7 e 8 + notas de aula).
Listas
Listas
Importante: leia as instruções sobre avaliação do curso acima!
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