IMPA - março a junho de 2026

Notícias e avisos

• A data do segundo teste foi alterada.

Informações gerais

Professor: Roberto Imbuzeiro Oliveira

Aulas do professor: segundas e quartas de 10h30 às 12h na sala 224.

Monitor: Carlos Andrés Granada Palacio

Aulas do monitor: sextas às 10:30

Dinâmica do curso: Este é um curso presencial. É esperado e aconselhado que as pessoas matriculadas no curso tenham disponibilidade para virem ao IMPA até a data de fim do período, especialmente em dias de avaliação. Por outro lado, o material do curso de 2021 (incluindo videoaulas, listas e anotações) está disponível aqui.

O que é? Para quem é?

Este é um curso de "Análise para além da Reta", ou "Análise em espaços métricos e vetoriais"; o nome de "Análise no R^n" é antes de tudo um acidente histórico.

O curso servirá como preparação para assuntos mais avançados, como Medida e Integração e Análise Funcional. Os principais tópicos estão listados abaixo (não necessariamente na ordem em que serão cobertos).

1. Topologia e Análise em espaços métricos e vetoriais, com ênfase em R^d e no espaço de funções contínuas. 

2. Teoremas clássicos sobre o espaço de funções contínuas: Ascoli-Arzèla, Stone-Weierstrass.

3. Derivada de Fréchet, suas propriedades e séries de Taylor.

4. Função Inversa, Função implícita, e esboço da teoria de subvariedades de R^d.

5. Integrais multidimensionais, teoremas de Riemann-Lebesgue e Fubini, mudança de variáveis.

Este curso foi concebido para atender estudantes que acabaram de ingressar no mestrado do IMPA. O curso é aberto a todas as pessoas (como qualquer outro do IMPA), mas terão melhor proveito as que tiverem base condizente com o início de nosso mestrado. Os pré-requisitos absolutamente necessários do curso são uma ótima formação em Análise na Reta e um conhecimento operacional de Álgebra Linear (matrizes, vetores, produtos destes objetos e relações com transformações e espaços lineares). Apesar dos pré-requisitos serem poucos, será difícil você ter um bom desempenho sem um grau de maturidade matemática compatível com o mestrado, o que inclui a capacidade de preencher lacunas que serão deixadas como exercício. 

Atenção! Boa parte da ementa é coberta em cursos usuais nas graduações brasileiras. No entanto, o curso terá um ritmo mais rápido do que uma cadeira de graduação. Além disso, cobriremos alguns tópicos adicionais.

Avaliação e nota

O curso terá dois testes e duas provas. As soluções para estas avaliações podem ser escritas em português, espanhol ou inglês. 

• Testes: cada teste terá 90 minutos de duração e será composto de 3 problemas vindos das listas de exercícios do curso. Os testes serão em 01/04/2026 e 01/06/2026 03/06/2026, das 10h30 às 12h 9h às 10h30, na própria sala do curso.

• Provas: cada prova terá três horas de duração e 4 problemas, que poderão vir das listas de exercícios ou ser questões "inéditas".  As provas serão nos dias 06/05/2026 e 01/07/2026, das 9h às 12h, na sala 224. 

Nota e grau finais: a nota numérica de cada estudantes será o máximo entre MP e (2MP + MT)/3, onde MP = média aritmética das provas e MT = média aritmética dos testes. O grau final (A/B/C/F) será atribuído a partir da nota numérica final, com eventuais (pequenos) bônus.

Observação: As datas acima estão sujeitas a alterações. Em particular, as atividades do curso poderão ser estendidas até o último dia do período letivo. 

Sequência das aulas e material do curso 

(Aulas gravadas, anotações e listas do curso de 2021 estão disponíveis aqui.)

Semana 1 (16 e 18 de março) - Lista

Espaços vetoriais e normas: definições e exemplos. Espaços métricos: definições e exemplos até a seção 2.2.4 das notas.