IMPA - 11/03/2019 a 28/06/2019

Notícias e avisos

• Lista final disponível aqui. Todos os exercícios de listas que podem estar na segunda prova estão neste mesmo arquivo.

• Aula de reposição no dia 21/06 (sexta-feira) às 10:00.

• [14/06] Correção feita na lista de 09/06.

• [13/06] Nova lista disponível. Lembrem da monitoria nesta sexta, 14/06, às 10:30.

• [09/06] Nova lista disponível.

• Mudança de aula com o professor de 11 para 12 de junho. (Monitoria a confirmar.)

• [30/05] Nova lista disponível. O teste 2 em 05/06 virá das listas de 8 9 a 11. 

• Mudança de aula com o professor de 27 de maio para 28 de maio  28 de maio para 29 de maio. O horário de 9h está mantido. Monitoria na sexta, dia 31 de maio, às 10h30. 

• [24/05] Décima lista disponível. Aula de reposição hoje na sala 224! 

• Aula de reposição no dia 24/05 às 10:30 (sala a confirmar).

• [17/05] Entrega da primeira prova às 13h15 na sala 408.

• [16/05] Nona lista disponível (pequenas correções feitas às 22:40).

• A prova desta quarta-feira, dia 08/05, será de 9h às 12h (horário corrigido abaixo).

• [03/05] Aula de monitoria nesta sexta feira às 10:30.

• [02/05] Nova lista disponível (pequena correção feita às 22:07). As listas que "caem" na prova de 08/05 vão da 5 até a 8.

• [02/05] Foi feita uma nova correção na lista de 18/04. 

• [26/04] Monitoria nesta sexta às 10:30 na sala 224. 

• [25/04] Nova lista disponível. Foi feita uma correção na lista de 18/04, exercício 5, e foi acrescentada uma dica na lista de 11/04, exercício 1.

• Mudança de aula com o professor de 23 de abril para 24 de abril. O horário de 9h está mantido. Em breve comunicarei o horário da monitoria.

• [18/04] A sexta lista está disponível no final da página.

• [17/04] Primeiro teste baseado nas listas de 1 a 4. 

• [16/04] Aula de monitoria excepcionalmente nesta tarde às 13:30 na sala 236.

• [11/04] Quinta lista disponível no fim da página.

• [09/04] NÃO TEREMOS AULA HOJE por causa das chuvas e seus efeitos. O teste amanhã está mantido. 

• [04/04] Foi feita uma correção na questão 1, item 1 da quarta lista (está em vermelho no arquivo).

• [03/04] A quarta lista já está no ar. O primeiro teste, em 10/04, será baseado nas quatro primeiras listas.

• [28/03] Terceira lista de exercícios disponível no fim da página. Amanhã teremos monitoria!

• [21/03] Segunda lista de exercícios disponível no fim da página.

• Mudanças das aulas de 26 e 27 de março. O professor dará aula nos dias 27 (quarta) e 28 (quinta) às 9:00. O monitor não dará aula no dia no dia 26 (terça) e sim no 29 (sexta) às 9:00.

• [20/03] Hoje excepcionalmente não tivemos monitoria. Esta aula será dada no dia 22/03 (sexta).

• [14/03] Primeira lista de exercícios disponível no fim da página. 

O que é? Para quem é?

Este é um curso de "Análise para além da Reta"; o nome de "Análise no R^n" é antes de tudo um acidente histórico.

O curso servirá como preparação para assuntos mais avançados, como Medida e Integração e Análise Funcional. Os principais tópicos estão listados abaixo (não necessariamente na ordem em que serão cobertos).

1. Topologia e Análise em espaços métricos e vetoriais, com ênfase em R^d e no espaço de funções contínuas. 

2. Teoremas clássicos sobre o espaço de funções contínuas: Ascoli-Arzèla, Stone-Weierstrass.

3. Derivada de Fréchet, suas propriedades e séries de Taylor.

4. Função Inversa, Função implícita, e esboço da teoria de subvariedades de R^d.

5. Integrais de linha e integrais multidimensionais (a fórmula de mudança de variáveis não será provada).

6. Tópicos adicionais na medida que o tempo permitir.

Este curso foi criado para alunos de mestrado do IMPA. Apesar disso, seu único pré-requisito é uma ótima formação em Análise na Reta. Não se cobrará qualquer prova de que você atende este pré-requisito. Por outro lado, será difícil você ter um bom desempenho sem um grau de maturidade matemática compatível com o mestrado, o que inclui a capacidade de preencher lacunas que serão deixadas como exercício. 

Atenção! Boa parte da ementa é coberta em cursos usuais nas graduações brasileiras. No entanto, o curso terá um ritmo mais rápido do que uma cadeira de graduação. Além disso, cobriremos alguns tópicos adicionais.

Informações gerais

• Professor: Roberto Imbuzeiro Oliveira

• Monitor: Brian David Vásquez Campos 

• Aulas do professor: terças e quintas às 9h na sala 224 do IMPA (ver observação abaixo)

• Aulas do monitor: quartas às 9h na sala 224

Observação: ocasionalmente monitor e professor trocarão suas aulas entre 3a e 4a. Daremos avisos disso nesta página.

Avaliação do curso

Observação: Calendário sujeito a modificações. É esperado que você planeje não se ausentar do IMPA até o último dia do período letivo, que é 28/06/2019. 

• Testes nos dias 10/04 17/04 (alterado!) e 05/06 das 9h às 11h. Os testes terão duas horas de duração. As questões dos testes virão todas das listas de exercício.

• Provas nos dias 08/05 e 26/06 das 9h às 12h (corrigido em 04/05). As provas terão três horas de duração. Mais ou menos metade das questões de cada prova virá de listas de exercício; as outras poderão vir de qualquer lugar. 

• Nota final = (2/3)*MP + (1/3)*MAX(MT,MP), onde MT= média dos testes e MP =média das provas.

• Grau A,B,C ou F baseado na nota final, com eventuais bonus.

• Pedidos de segunda chamada serão analisados caso a caso, de acordo com as necessidades e razões de cada aluno. Se você solicitar uma segunda chamada, é conveniente trazer evidências concretas que comprovem a necessidade dela.

Bibliografia

Cobriremos a maior parte das minhas notas de aula. No momento, só os capítulos de 2 a 4 das notas devem ser considerados estáveis. 

Outras referências: S. Lang, Undergraduate Analysis (Springer). W. Rudin, Princípios da Análise Matemática (Ao Livro Técnico). R. Cipolatti, Cálculo Avançado (SBM).

Listas de exercício

Importante: você não deve entregar as questões resolvidas. No entanto, todas as questões dos testes e algumas questões das provas virão destas listas. 

1. Primeira lista - 14/03. Alguns dos tópicos da lista ainda só serão vistos em sala no dia 19, mas você pode entendê-los a partir das notas de aula.

2. Segunda lista - 21/03.

3. Terceira lista - 28/03.

4. Quarta lista - 04/04. O primeiro teste será baseado nas quatro primeiras listas.

5. Quinta lista - 11/04.

6. Sexta lista - 18/04.

7. Sétima lista - 25/04.

8. Oitava lista - 02/05. A primeira prova terá questões das listas 5 até 8 (esta). 

9. Nona lista - 16/05.

10. Décima lista - 24/05.

11. Décima primeira lista - 30/05. Corrigida em 14/06. O segundo teste terá questões das listas 9 a 11.

12. Décima segunda lista - 09/06.

13. Décima terceira lista - 13/06.

14. Lista final - 21/06.