Turunan Nilai Ekstrim Fungsi dan Teorema Nilai Rata-rata

Teorema Nilai Ekstrem

Dalam kalkulus, teorema nilai ekstrim adalah teorema penting yang digunakan untuk menentukan nilai maksimum dan minimum suatu fungsi bernilai nyata kontinu dalam interval tertutup. Dalam kalkulus, teorema ini digunakan untuk membuktikan teorema Rolle. Tidak seperti teorema batasan, teorema nilai ekstrim memberikan batasan fungsi kontinu pada interval tertutup.

Untuk meningkatkan pemahaman Anda tentang teorema nilai ekstrim, blog ini akan membahas definisi, pernyataan, dan bukti teorema tersebut. Kami juga akan mempelajari cara menggunakan teorema dengan bantuan beberapa contoh yang diselesaikan.

Apa itu Nilai Ekstrim teorema

Teorema nilai ekstrim membantu membuktikan bahwa ada nilai maksimum dan minimum untuk fungsi kontinu bernilai nyata dalam interval tertutup. Setelah ditemukan, kita dapat menentukan nilai maksimum dan minimum dengan menggunakan turunan fungsi dan menemukan titik kritisnya. Teorema nilai ekstrim menghasilkan teorema Rolle dan teorema nilai rata-rata. 

makna Nilai Ekstrim

Nilai ekstrem suatu fungsi f(x) adalah nilai y = f(x) yang dicapai suatu fungsi untuk masukan tertentu x sehingga tidak ada nilai f(x) lain dalam rentang tersebut yang lebih besar atau lebih kecil dari nilai tersebut. Kami memiliki dua jenis nilai ekstrem: maksimum dan minimum. Nilai maksimum suatu fungsi adalah nilai sedemikian rupa sehingga tidak ada nilai lain dari fungsi tersebut yang lebih besar dari nilai tersebut, dan nilai minimum suatu fungsi adalah suatu nilai sedemikian rupa sehingga tidak ada nilai lain dari fungsi tersebut yang lebih kecil dari nilai tersebut. 

Teorema nilai ekstrim menyatakan bahwa 'Jika suatu fungsi bernilai real f kontinu pada interval tertutup [a, b] (dengan a < b), maka terdapat dua bilangan real c dan d pada [a, b] sehingga f (c) adalah nilai minimum dan f(d) adalah nilai maksimum dari f(x). Secara matematis, rumus teorema nilai ekstrim dapat dituliskan sebagai, f(c) ≤ f(x) ≤ f(d), ∀ x ∈ [a, b] .

Teorema nilai ekstrim juga dapat dinyatakan sebagai 'Jika suatu fungsi bernilai riil f kontinu pada [a, b], maka f mencapai maksimum dan minimum [a, b].