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Luoghi Geometrici
Luoghi Geometrici
Un luogo geometrico è l'insieme di TUTTI e SOLI i punti del piano che godono di una certo proprietà detta proprietà caratteristica del luogo.
Affrontati i luoghi geometrici possiamo dedicarci alle circonferenze.
Definizione di circonferenza
Definizione di circonferenza
Si definisce circonferenza il luogo geometrico di tutti e soli i punti del piano tali che abbiano una distanza fissa da un punto O detto centro pari ad r detto raggio.
In "Matematichese" possiamo tradurre la definizione così:
Nomenclatura
Nomenclatura
Corda:
si dice corda un qualsiasi segmento che ha come estremi due punti della circonferenza.
Arco:
è la parte di circonferenza individuata dall'angolo al centro.
Si indica con le lettere dei punti individuati dall'intersezione della circonferenza e i lati degli angoli, sormontate da un "archetto".
Angolo al centro:
angolo con lati DO e OE, avente come centro O.
Si dice che le corde sottendono gli archi, gli archi sono sottesi dalle corde e gli angoli al centro insistono sugli archi.
Teoremi relativi alle circonferenze:
Teoremi relativi alle circonferenze:
"In una circonferenza corde congruenti sottendono archi congruenti, archi congruenti sono sottesi da corde congruenti."
"In una circonferenza, ogni diametro è maggiore di qualunque altra corda non passante per il centro."
"In una circonferenza, se il diametro e una corda sono perpendicolari, il diametro divide a metà:
1 - la corda
2 - l'angolo al centro e l'arco corrispondente"
"Se il diametro di una circonferenza passa per il punto medio di una corda che non sia diametro, allora la corda e il diametro sono perpendicolari."
"In una circonferenza, corde congruenti hanno la stessa distanza dal centro."
"In una circonferenza, corde aventi la stessa distanza dal centro sono congruenti."
"Se due corde di una circonferenza non sono congruenti, la corda maggiore ha distanza minore dal centro."
Posizioni reciproche tra retta e circonferenza
Posizioni reciproche tra retta e circonferenza
Una retta e una circonferenza che si intersecano non possono avere più di due punti in comune.
Rispetto ad una circonferenza una retta può essere:
Esterna:
se e solo se la distanza della retta dal centro è maggiore del raggio.
0 punti in comune con la circonferenza
Tangente:
se e solo se la distanza della retta dal centro è uguale al raggio.
1 punto in comune con la circonferenza
Secante:
se e solo se la distanza della retta dal centro è minore del raggio.
2 punti in comune con la circonferenza
Angoli alla circonferenza
Angoli alla circonferenza
Un angolo alla circonferenza è un angolo convesso che ha il vertice sulla circonferenza, e i due lati secanti la circonferenza stessa, oppure un lato secante e un lato tangente.
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