日時: 9月9日(月) 15:30〜9月12日(木)12:10
会場: 熊本大学理学部3号館D201講義室
テーマ: Aubry-Mather理論とその周辺
講師(五十音順):
浅岡正幸(同志社大)
梶原唯加(京大)
本永翔也(立命館大)
プログラム：
[9月9日(月) ]
15:30-18:00 浅岡正幸
Basics of twist maps of the annulus
[9月10日(火)]
10:00-12:00 梶原唯加
Minimal Configurations in Variational Problems I
13:30-15:30 梶原唯加
Minimal Configurations in Variational Problems II
16:00-18:00本永翔也
Action-minimizing invariant sets for Lagrangian systems I
[9月11日(水)]
10:00-12:00 梶原唯加
Minimal Configurations in Variational Problems III
13:30-15:30本永翔也
Action-minimizing invariant sets for Lagrangian systems II
16:00-18:00本永翔也
Action-minimizing invariant sets for Lagrangian systems III
19:00-
懇親会
[9月12日(木)]
10:00-11:00 梶原唯加
Minimal Configurations in Variational Problems IV
11:10-12:10本永翔也
Action-minimizing invariant sets for Lagrangian systems IV
概要
浅岡正幸: Basics of twist maps of the annulus 講義ノート
annulus上のtwist mapの定義と例を述べた後，以下の古典的な結果について解説する：
generating function, variational structure, Birkhoff periodic orbit ([KH], Section 9.3)
ordered invariant set of irrational rotation numbers, Birkhoff’s theorem on invariant circles ([KH], Section 13.2)
参考文献：[KH] A.Katok and B.Hasselblatt, Introduction to the Modem Theory of Dynamical Systems. Cambridge University Press, 1995.
梶原唯加: Minimal Configurations in Variational Problems 講義ノート
「V. Bangert, Mather sets for twist maps and geodesics on tori, Dynamics reported, Vol. 1 (1988), 1–56.」の解説(主に1-5節)を目標にする．この論文では，Twist mapから生成されるgenerating functionに着目し，そこから自然に定まる離散的な変分問題を考える．さらにminimalと呼ばれる最小点の特別なクラスに着目し，軌道のrotation numberに依存した性質について証明している．また時間が許す範囲で，Bangertの結果の拡張ともみなせるMoserの「J. Moser, Minimal solutions of variational problems on a torus, Ann. Inst. H. Poincar ́e Anal. Non Lin ́eaire 3 (1986), no. 3, 229–272」の紹介を行う．
本永翔也: Action-minimizing invariant sets for Lagrangian systems 講義ノート
Twist mapに対するaction-minimizingなアプローチをLagrange系に拡張した結果である[M]と[CDI]（Euler-Lagrange flowに対するAubry-Mather理論）について解説する．
参考文献：
[M] J. N. Mather, Action minimizing invariant measures for positive definite Lagrangian systems, Math. Z., 207 (1991), 169-207.
[CDI] G. Contreras, J. Delgado and R. Iturriaga, Lagrangian flows: the dynamics of globally minimizing orbits. II, Bol. Soc. Brasil. Mat., 28 (1997), 155-196.
世話人(五十音順):
柴山允瑠(京大)
鷲見直哉(熊本大)