24/08 - Apresentação da disciplina. Variedades diferenciáveis, exemplos iniciais. Aplicações diferenciáveis.
26/08 - Definição de vetor tangente, fibrado tangente. A derivada (aplicação tangente). Imersões, mergulhos, submersões.
31/08 - Subvariedades e mergulhos. C^r(U C R^m, R^s) é espaço de Banach. Espaço de funções C^r. Topologia forte de Whitney.
02/09 - Teoremas de abertura: imersões, submersões, mergulhos.
09/09 - Considerações gerais sobre topologia. Teoremas de abertura: aplicações próprias, difeomorfismos.
14/09 - Considerações sobre topologia geral das variedades. Partição das unidades, aplicação: densidade de C^r em C^0.
16/09 - Regularização através de convolução. Densidade de C^s em C^r.
21/09 - Densidade de C^s em C^r. Propriedade de Baire. Comentários sobre r-jatos e o espaço de jatos.
23/09 - Conjuntos de medida nula. Valor regular. Lema de Sard.
28/09 - Demonstração do Lema de Sard.
30/09 - Densidade das imersões, teorema do mergulho de Whitney.
05/10 - Comentário sobre base de abertos. Densidade das imersões injetivas.
11/10 - Transversalidade: entre subvariedades, entre função e subvariedade. Generalização do teorema da pré-imagem (a imagem inversa da subvariedade pela função).
14/10 - Teorema da Transversalidade. Abertura da transversalidade.
19/10 - Teorema da Transversalidade de Thom. Aplicação para funções de Morse.
21/10 - Variedades com bordo. Não existe retração do disco na esfera. Teorema do ponto fixo de Brouwer. Vizinhança tubular de uma superfície.
26/10 - Aula de dúvidas
03/11 - Prova 1 (de 13:00 - 18:00)
04/11 - Homotopia entre aplicações. Grau módulo 2.
11/11 - Variedades orientáveis. Orientação induzida no bordo. Grau topológico, exemplos e aplicação.
14/11 - Grau topológico. Índice de singularidade.
16/11 - Índice de singularidade. Singularidade simples.
21/11 - Número de interseção, invariância por homotopia. Característica de Euler.
23/11 - A noção de grau local. A característica de Euler não depende do campo escolhido.
25/11 - Exemplos de característica de Euler. Curvas integrais e fluxos.
29/11 - Campo de vetor como derivação, colchete de Lie. Formas alternadas.
01/11 - Formas diferenciais. Integração em variedades. Grau como razão entre volumes.
02/12 - Diferencial exterior. Teorema de Stokes. Formas exatas e fechadas. Cohomologia de de Rham.
06/12 - Comentários cobre cohomologia de de Rham.
08/12 - Apresentação de Seminários