27/06 - Apresentação do curso. A família logística (família quadrática), dinâmica para parâmetros μ entre 0 e 3.
28/06 - Ponto fixo, ponto fixo atrator e repulsor. Dinâmica para μ entre 2 e 3.
04/07 - Ponto periódico, pontos periódicos atratores e repulsores. Dinâmica para μ maior que 3. Comentários sobre a bifurcação de duplicação de período.
05/07 - Ponto de período 3, período 3 implica caos. Teorema de Sharkovsky.
11/07 - Conjugação. Equivalência afim entre a família quadrática e a família logística. O mapa tenda, conjugação com L_4. Transitividade, dependência sensível às condições iniciais e caos.
12/07 - Caos implica dependência sensível às condições iniciais. Conjugação entre mapas monótonos. Estabilidade estrutural, exemplos.
18/07 - Não houve aula
19/07 - Dinâmica do mapa logístico para μ maior que 4. Conjuntos de Cantor. Dinâmica simbólica: espaço de sequências e o deslocamento.
25/07 - Breve revisão das propriedades estudadas. Derivada Schwarziana, Propriedades de mapas com derivada schwarziana negativa. Teorema de Singer.
26/07 - Conclusão da prova do Teorema de Singer.
01/08 - Revisão sobre a dinâmica do mapa logístico para μ > 4, conjuntos de Cantor e dinâmica simbólica.
08/08 - Prova 1
09/08 - O Teorema do ponto fixo para contrações em espaços métricos compactos. Dependência contínua do ponto fixo.
15 e 16/08 - Não haverá aula
22/08 - Sistemas iterados de funções. Métrica de Hausdorff.
23/08 - Prova de que a métrica de Hausdorff no R^n é completa (essa). Comentários sobre conjuntos de Cantor auto-semelhantes, dimensão de Hausdorff e Teorema de Moran.
29/08 - Teorema de Hutchinson.
05/09 - Forma canônica de Jordan. Dinâmica de isomorfismos lineares hiperbólicos.
06/09 - Ponto fixo hiperbólico. Teorema de Hartman-Grobman e consequências: dinâmica na vizinhança do ponto fixo hiperbólico.
12/09 - Demonstração do Teorema de Hartman-Grobman como consequência de uma versão global.
13/09 - Demonstração da versão global do Teorema de Hartman-Grobman.
19/09 - Fim da prova do Teorema de Hartman-Grobman. Variedades estável e instável.
26/09 - Grafos orientados, matriz de adjacência de um grafo orientado. Cadeias de Markov discretas, matriz estocástica. Teorema de Perron-Frobenius.
27/09 - Teorema de Perron-Frobenius e aplicação para cadeias de Markov.
03/10 - Dinâmica simbólica. Deslocamentos de tipo finito. Taxa exponencial de crescimento de órbitas periódicos.
04/10 - Dinâmica de automorfismos lineares hiperbólicos do toro.
10/10 - A ferradura de Smale.
11/10 - Lema de inclinação. Interseção homoclínica transversal implica a existência de ferradura, que implica em infinitos pontos periódicos.
17/10 - O solenoide Smale-Williams. Atratores solenoidais finos.
24/10 - Atratores solenoidais gordos.
25/10 - Lei dos Grandes Números. Teorema Ergódico de Birkhoff e Fundamentos de Teoria Ergódica.
03/11 - Apresentação de seminários
04/11 - Apresentação de seminários