Реше́ние зада́ч
с͜ по́м͞ощью уравне́ний.
Добрый день!
Добрый день!
Ты уже готов(а) к уроку?
Ты уже готов(а) к уроку?
Тогда начнём!
Тогда начнём!
Сейчас мы проведём небольшую разминку.
Сейчас мы проведём небольшую разминку.
Выполни упражнение. Затем расставь ответы в порядке возрастания и у тебя получится слово.
Выполни упражнение. Затем расставь ответы в порядке возрастания и у тебя получится слово.
Выполни следующее упражнение. Внимательно читай задание!
Выполни следующее упражнение. Внимательно читай задание!
Сегодня на уроке мы научимся решать задачи с помощью линейного уравнения.
Сегодня на уроке мы научимся решать задачи с помощью линейного уравнения.
При решении задач с помощью уравнений нужно:
При решении задач с помощью уравнений нужно:
- обозначить некоторое неизвестное число буквой;
- используя условие задачи, составить уравнение;
- решить полученное уравнение;
- истолковать полученный результат в соответствии с условием задачи.
Давай вместе попробуем решить следующую задачу.
Давай вместе попробуем решить следующую задачу.
Прочитай задачу внимательно.
Прочитай задачу внимательно.
Задача 1.
Задача 1.
Скорость велосипедиста на 36 км/ч меньше скорости мотоциклиста. Расстояние от города до посёлка велосипедист проезжает за 6 часов, а мотоциклист – за 2 часа. Какова скорость мотоциклиста?
Скорость велосипедиста на 36 км/ч меньше скорости мотоциклиста. Расстояние от города до посёлка велосипедист проезжает за 6 часов, а мотоциклист – за 2 часа. Какова скорость мотоциклиста?
Обозначим через x скорость велосипедиста.
Обозначим через x скорость велосипедиста.
Скорость мотоциклиста на 36 км/ч больше скорости велосипедиста, значит получится x + 36.
Скорость мотоциклиста на 36 км/ч больше скорости велосипедиста, значит получится x + 36.
Расстояние находится по формуле: S = Vt. Значит расстояние, которое велосипедист проезжает равно 6x, а мотоциклист 2(x+36).
Расстояние находится по формуле: S = Vt. Значит расстояние, которое велосипедист проезжает равно 6x, а мотоциклист 2(x+36).
Оформим наши мысли в виде таблицы. Запиши таблицу в тетрадь.
Оформим наши мысли в виде таблицы. Запиши таблицу в тетрадь.
Так как путь велосипедиста и мотоциклиста один и тот же, составим уравнение:
Так как путь велосипедиста и мотоциклиста один и тот же, составим уравнение:
6х = 2(х + 36) (реши уравнение самостоятельно в тетради)
6х = 2(х + 36) (реши уравнение самостоятельно в тетради)
x=18 (если ты решил(а) правильно, то должен получиться такой ответ.)
x=18 (если ты решил(а) правильно, то должен получиться такой ответ.)
18 км/ч - скорость велосипедиста.
18 км/ч - скорость велосипедиста.
18+36 = 54 км/ч - скорость мотоциклиста.
18+36 = 54 км/ч - скорость мотоциклиста.
Ответ: 54 км/ч.
Ответ: 54 км/ч.
Следующую задачу попробуй решить самостоятельно. Прочитай внимательно задачу, обозначь неизвестное за x, оформи таблицу, составь уравнение и реши его.
Следующую задачу попробуй решить самостоятельно. Прочитай внимательно задачу, обозначь неизвестное за x, оформи таблицу, составь уравнение и реши его.
Задача 2.
Задача 2.
Скорость велосипедиста на 51 км/ч меньше скорости автомобиля. Расстояние между двумя пунктами велосипедист проезжает за 8 часов, а автомобиль за 2 часа. Какова скорость автомобиля? (ответ: 68км/ч)
Скорость велосипедиста на 51 км/ч меньше скорости автомобиля. Расстояние между двумя пунктами велосипедист проезжает за 8 часов, а автомобиль за 2 часа. Какова скорость автомобиля? (ответ: 68км/ч)
Рассмотрим вместе ещё одну задачу.
Рассмотрим вместе ещё одну задачу.
Прочитай задачу внимательно и подумай какую величину обозначим за x.
Прочитай задачу внимательно и подумай какую величину обозначим за x.
Задача 3.
Задача 3.
Купили 2 кг 100 г крупы и высыпали ее в три банки. В первую банку крупы вошло в 3 раза больше, чем во вторую, а в третью банку насыпали 500 г крупы. Сколько крупы насыпали в первую и сколько во вторую банки?
Купили 2 кг 100 г крупы и высыпали ее в три банки. В первую банку крупы вошло в 3 раза больше, чем во вторую, а в третью банку насыпали 500 г крупы. Сколько крупы насыпали в первую и сколько во вторую банки?
Обозначим через х количество крупы во второй банке и оформим таблицу.
Обозначим через х количество крупы во второй банке и оформим таблицу.
Так как всего в три банки насыпали (3x + x + 500) г, что по условию составляет 2100 г, то составим уравнение.
Так как всего в три банки насыпали (3x + x + 500) г, что по условию составляет 2100 г, то составим уравнение.
3x + x + 500 = 2100 (реши уравнение самостоятельно в тетради)
3x + x + 500 = 2100 (реши уравнение самостоятельно в тетради)
x=400 (если ты решил(а) правильно, то должен получиться такой ответ.)
x=400 (если ты решил(а) правильно, то должен получиться такой ответ.)
400 г – насыпали во вторую банку.
400 г – насыпали во вторую банку.
400 × 3 = 1200 (г) – в первой банке.
400 × 3 = 1200 (г) – в первой банке.
Ответ: 400г, 1200г
Ответ: 400г, 1200г
Следующую задачу попробуй решить самостоятельно. Прочитай внимательно задачу, обозначь неизвестное за x, оформи таблицу, составь уравнение и реши его.
Следующую задачу попробуй решить самостоятельно. Прочитай внимательно задачу, обозначь неизвестное за x, оформи таблицу, составь уравнение и реши его.
Задача 4.
Задача 4.
В первом мешке в 3раза больше картофеля, чем во втором. После того, как из одного мешка взяли 30 кг картофеля, а во второй насыпали ещё 10 кг, в обоих мешках картофеля стало поровну. Сколько килограммов картофеля было во втором мешке.
В первом мешке в 3раза больше картофеля, чем во втором. После того, как из одного мешка взяли 30 кг картофеля, а во второй насыпали ещё 10 кг, в обоих мешках картофеля стало поровну. Сколько килограммов картофеля было во втором мешке.