O problema consistia em encontrar a forma que deveria ter uma trajetória sobre a qual uma partícula deslizaria, partindo do repouso e sob ação apenas da gravidade, levando o menor tempo possível para atingir um outro ponto mais abaixo nessa trajetória.
Nesta solução, todos indicaram que a curva mais rápida era uma cicloide, também denominada braquistócrona.
[4] RBEF- vol.37 no.2-2015
Ao tratar o movimento de projéteis em cursos introdutórios, temos adotado uma abordagem muito simples que não usa mais do que a condição para a existência de raízes reais de uma equação algébrica do segundo grau. Este método é conveniente para ilustrar a ponte entre a análise abstrata da existência de raízes e sua interpretação física.
Começamos com a equação para a trajetória: equação 1
O projétil atinge o solo em x = A; onde y = 0. Esta condição leva a equação do segundo grau para tan ( Θ )
equação 2
[2] Vol.12.n2
Consideremos uma caixa em forma de paralelepípedo cheia de grãos de dimensões distintas e suponhamos esta caixa repousando sobre uma plataforma horizontal com possibilidade de produzir vibrações de pequenas amplitudes. Fazendo vibrar o conjunto todo verifica-se que ao cabo de um certo tempo os grãos se rearranjam espacialmente de forma que os de maiores dimensões se distribuem nos níveis mais elevados enquanto os de menores dimensões se alojarão no fundo da caixa. Este tipo de escoamento é chamado de difusão de um sistema de partículas através de outro. E o fenômeno conhecido como percolação. Neste exemplo notemos que os fatores que facilitam a percolação são o campo de gravidade e as vibrações de pequenas amplitudes impostas ao conjunto.
Nota: Sobre percolação: Um exemplo simples e corriqueiro mas nem por isso menos ilustrativo foi lembrado pelo colega, Prof. Armando Takeuchi, a respeito do transporte de grãos por caminhões das lavouras para os silos, ou outra destinação qualquer. O caminhão transportando grãos de vários tamanhos em sua caçamba, ao chegar ao seu destino, apresenta-se com os menores grãos no fundo da caçamba e com os maiores nas camadas superficiais.
[1]Vol.25n1-2003