Разл͞оже́ние мн͞ог͞очле́на на͜ мно́жители
Разл͞оже́ние мн͞ог͞очле́на на͜ мно́жители – это т͞ожде́ствен̅ное пре͞образ͞ова́ние, к͞ото́р͞ое превраща́ет су́м̅му в пр͞оизведе́ние не́ск͞ольких мно́жителей.
Сегодня мы рассмотрим первый способ разложения, который называется вынесением общего множителя за скобки.
Вынесе́ние о́бще̅г̅о мно́жителя за͜ ско́͞бки
Это один из самых простых способов упростить выражение. Для применения этого способа давай вспомним распределительный закон умножения относительно сложения .
Чтобы сумму двух чисел умножить на третье число, нужно каждое слагаемое умножить на это число и полученные результаты сложить. a(b + c) = ab + ac
Так же можно проделать и обратную операцию, ab + ac = a(b + c).
Именно обратная операция нас и интересует. Как видно из образца, общий множитель а, можно вынести за скобку.
Рассмотрим несколько примеров.
1) 3xy+12y
Видим, что y - одинаковый множитель, тогда можно вынести его за скобку.
3xy+12y=y(3x+12) - НО! В математике принято выносить за скобку ВСЁ, что выносится!
Видим, что 3 и 12 можно разделить на 3. 3:3=1, 12:3=4
Тогда общий множитель получается 3y
3xy+12y=3y(1x+4)=3y(x+4)
2) -15abc-12bcd
Видим, что знак "-" есть в каждом слагаемом, значит "-" можно вынести за скобку.
abc и bcd видим, что b и c есть в каждом слагаемом, значит bc можно вынести за скобку.
Видим, что 15 и 12 можно разделить на 3. 15:3=5, 12:3=4, значит 3 можно вынести за скобку.
Получается, что -3bc - это общий множитель.
-15abc-12bcd = -3bc(5a+4d)
Выполни следующие задания самостоятельно!
