MAT2622 - Análise Funcional - 2024/2

Informações gerais

Início: 12/08/2024

Término: 16/12/2024

Horário: Segundas e Quartas, das 11h às 13h.

Bibliografia

Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations. Haim Brezis.

Exercícios

Exercícios marcados com * podem fazer parte das avaliações

Capítulo 1: 1, 2, 3*, 4*, 5, 6, 7, 8*, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16*, 26

Capítulo 2: 2, 3*, 4*, 5, 6, 7, 8*, 9*, 10*, 11, 12, 13, 15, 

Capítulo 3: 1*, 2, 3*, 4*, 5*, 6, 7*, 8, 11, 13, 14, 15, 16*, 17, 18, 19, 20, 21, 22*, 24, 25*

Capítulo 4: 1, 2, 3*, 4, 5*, 6*, 7, 8, 11, 12, 13*, 14, 15, 16, 17, 18, 19*, 21, 22, 24*, 25, 26, 27, 28*, 30, 31*, 32*, 33

Capítulo 5: 1, 2, 4, 5*, 6*, 7*, 9, 11, 12, 13, 17*, 18, 19, 20*, 21, 22*, 24*, 25, 26*, 27, 28*, 31*

Capítulo 6: 1*, 2*, 3*, 4*, 5, 6*, 7, 8, 10, 11, 14*, 15, 16*, 17*, 18*, 19*, 20*, 22, 23*, 24*

Avaliações

Primeira avaliação: 16/10

Segunda avaliação: 12/12

Cronograma

12/08: Teorema de Hahn-Banach: Enunciado e aplicações

14/08: Demonstração do Teorema de Hahn-Banach

19/08: Formas geométricas do Teorema de Hahn-Banach

21/08: Teorema da categoria de Baire e o Princípio da Limitação Uniforme

26/08: Teoremas da aplicação aberta e do gráfico fechado

28/08: Convergência fraca

02/09: Propriedades da convergêcia fraca

04/09: Sem aula

09/09: Sem aula

11/09: Sem aula

16/09: Sem aula

18/09: Confergência fraca-✱

23/09: Teorema de Banach-Alaoglu

25/09: Espaços reflexivos

30/09: Espaços separáveis

02/10: Espaços uniformemente convexos

07/10: Espaços Lp: normas e completude

09/10: Propriedades de Lp, 1<p<∞

14/10: Sem aula

16/10: Propriedades de Lp, 1<p<∞

21/10: Propriedades de L1

23/10: Sem aula

28/10: Propriedades de L∞

30/10: Convolução

04/11: Aproximações da identidade

06/11: Espaços de Hilbert

11/11: Teorema de Lax-Milgram e bases de um espaço de Hilbert

13/11: Operadores compactos

18/11: Recesso

20/11: Feriado

25/11: Ortogonalidade em espaços de Banach

27/11: Alternativa de Fredholm

02/12: Espectro de operadores compactos

04/12: Decomposição espectral de operadores compactos autoadjuntos