Geometry in Data : Statistical Inference & Clustering

2023-2027

Thèses en cours

Arthur Stéphanovitch.

Encadrants : Eddie Aamari et Clément Levrard

Sujet : Inférence géométrique via réseaux génératifs adversariaux.

Résumé : Les réseaux antagonistes génératifs sont de récents outils du domaine de l'apprentissage automatique qui permettent de faire de génération de données dans des cas où les procédures statistiques standard sont inefficaces. Ils se sont avérés être très performants pour générer des images proches de la réalité, et quelques premiers résultats théoriques sont disponibles pour étayer ces procédures. Cependant, aucun résultat ne traite le cas où les processus de génération de données présentent une forte structure géométrique sous-jacente, par exemple lorsque leur support se trouve sur une sous-variété compacte de l'espace d'observation. L'objectif de la thèse est d'apporter des garanties théoriques sur les GAN dans ce contexte.

Ziyad Oulhaj.

Encadrants : Mathieu Carrière et Bertrand Michel

Sujet : Contributions statistiques à l'algorithme Mapper 

Résumé : La représentation et la visualisation non supervisées de données à l'aide d'outils de topologie constituent un domaine actif et en expansion de l'Analyse de Données Topologiques (TDA). Une de ses lignes de travail les plus remarquables repose sur le graphe Mapper, qui est un graphe combinatoire dont les structures topologiques (composantes connexes, branches, boucles) correspondent à celles des données elles-mêmes. Bien que très générique et applicable, son utilisation a été jusqu'à présent entravée par l'ajustement manuel de ses nombreux paramètres. L'objectif de la thèse est d'apporter des contributions à l'ajustement automatique de ces paramètres, ainsi que de fournir des métriques statistiques pour comparer le Mapper à son pendant continu qui est le graphe de Reeb.

Hugo Capot