Palestrante: Marcos Sá (UFBA)
Minicurso: Introdução à teoria de percolação
Resumo: A teoria de percolação, nascida em ´57, descreve a propagação de um fluido através de um meio poroso. Sua principal característica é a transição abrupta no comportamento do sistema quando se altera o grau de porosidade. Esta apresentação será focada no modelo na rede quadrada, sendo provado resultados centrais para a teoria como a ergodicidade, unicidade do cluster infinito e o decaimento exponencial. Estes resultados, junto da dualidade da rede quadrada, nos permitirá calcular exatamente onde a transição de fase ocorre.
Palestrante: Tiecheng Xu (UFBA)
Minicurso: Introdução à teoria de limites de escala de sistemas de partículas
Resumo: O objetivo deste mini curso é fornecer uma breve introdução ao limite de escala do processo de exclusão. Na primeira aula, apresentaremos o processo de exclusão e discutiremos algumas de suas propriedades, em particular a sua medida invariante. Na segunda aula, vamos estudar como a densidade do processo de exclusão evolui sob uma escala apropriada de espaço-tempo, em dois níveis: no nível da lei dos grandes números e no nível do teorema do limite central. Eu explicarei o limite hidrodinâmico do processo de exclusão e, se o tempo permitir, também as flutuações.
Palestrante: Eldon Barros dos Reis (UFBA)
Título da Palestra: Entropia Relativa e Teorema Central do Limite
Resumo: O estudo dos métodos teóricos da entropia em relação ao Teorema Central do Limite remonta a 1959, quando Linnik propôs essa investigação em seu artigo seminal. Embora tenha demonstrado a convergência fraca, Linnik deixou espaço para uma compreensão mais aprofundada desse fenômeno. Em 1986, Barron contribuiu significativamente para essa área ao apresentar uma prova completa do Teorema Central do Limite para variáveis aleatórias com densidades, incorporando conceitos da Teoria da Informação em seu trabalho. A relação entre entropia e o Teorema Central do Limite é intrigante, uma vez que a distribuição gaussiana é aquela que maximiza a entropia, desde que a variância seja limitada. Como resultado, podemos reformular o Teorema Central do Limite, estabelecendo que a entropia da convolução de variáveis aleatórias reais independentes e identicamente distribuídas (i.i.d.) converge para seu valor máximo. Esse fenômeno é conhecido como convergência em entropia relativa ou convergência em distância de Kullback-Leibler. Vale destacar que a convergência no sentido de entropia relativa é um resultado forte, e Barron conseguiu alcançá-lo de maneira natural, mesmo sob condições relativamente fracas. Mais recentemente, em 2021, Gavalakis e Kontoyiannis expandiram essa compreensão, demonstrando um análogo discreto do Teorema Central do Limite no contexto da entropia relativa para variáveis aleatórias situadas.
Palestrante: Tertuliano Franco (UFBA)
Título da Palestra: Teorema Central do Limite para Dados Intransitivos
Resumo: É possível encontrar três dados A, B e C, de maneira que A seja mais vantajoso que B, B seja mais vantajoso que C, e C seja mais vantajoso que A? Embora pareça contraintuitiva, a resposta é sim, e este fenômeno clássico, chamado de intransitividade, ocorre com certa frequência em muitos modelos. Apresentaremos nesta palestra um teorema central do limite para o vetor (normalizado) de vitórias para dados cujas faces são escolhidas de maneira iid que, como corolário, implica que intransitividade, neste contexto, tem probabilidade assintoticamente nula. Por outro lado, também mostramos existência de sequências arbitrariamente grandes de dados intransitivos via bijeção de dados com strings. Palestra baseada em trabalho em conjunto com Luis G. Coelho, Lael V. Lima, João P. C. De Paula, João V. A. Pimenta, Guilherme L. F. Silva e Daniel Ungaretti.
Palestrante: Eduardo Pimenta (UFBA)
Título da Palestra: Scaling Limits of Random Walks
Resumo: Arguably, one of the most important results in probability theory, Donsker’s Theorem relates a remarkable object in probability theory, the Brownian motion, as a limit scale of the random walk, one of the simplest objects in the area. This presentation aims to expose the base steps of this theorem, the construction of the random walk in the space C [0, 1] as a linear interpolation of the same object in the discrete space. Besides this, to present an alternative characterization of the limit processes of the simple random walk and show the recent advances in the limit scale of the random walk with boundary conditions, which was a joint work with Dirk Erhard, Milton Jara, and Tertuliano Franco.
Palestrante: Joezito Junior (IFBA - Valença)
Título da Palestra: Tempo de mistura para o Embaralhamento de Cartas por Transposições Adjacentes
Resumo: Neste trabalho fazemos o estudo de ferramentas que permitem modelar o problema do Caminho de Rede e do Embaralhamento de Cartas por Transposições Adjacentes. Utilizamos a técnica de Acoplamento entre cadeias de Markov para estudarmos sua taxa de convergência, isto é, o tempo necessário para que a distribuição da cadeia esteja bem perto da distribuição estacionária.
Palestrante: Cleidson Puridade (UFBA)
Título da Palestra: Truques de cartas e Matemática
Resumo: Estamos estudando o livro de Martin Gardner (Mathematics Magic and Mystery) sobre a relação entre truques de cartas e matemática, e vamos apresentar alguns truques que já foram estudados no projeto.
Palestrante: Joedson Santana (UFBA)
Título da Palestra: Large Deviation of the Empirical Measure
Resumo: Consider a d dimensional Markov chain in continuous time and let Lt be its occupation measure, i.e., for every vertex x the quantity L_t(x) is the time spent by the Markov chain on x until time t. It can be shown that L_t is a random probability measure and in this talk we will discuss the large deviations of this random probability measure, i.e., we will study its atypical behaviour.
Palestrante: João Delgado (UFBA)
Título da Palestra: Em um passeio no hipercubo os caminhos sempre se encontram ?
Resumo: Na reta, uma particula só pode andar para a esquerda ou direta, +1 ou -1, respectivamente, a cada tempo de forma discreta. Digamos que a decisão de escolher um lado é determinado por jogar uma moeda no ar, onde se cair cara é a esquerda e coroa é a direita. Como na reta cada particula é um vertor com uma entrada, então se há uma paticula na posição +1 e outra na posição -1, deixando o tempo percorrer ao infinito, será que essas particulas se encontrão? Ainda mais, qual é o tempo minímo para isso ocorrer? Saindo da reta, essas perguntas também podem ser feitas no hipercubo.