牌手必读：赌徒输光定理带给扑克人的启发（深度）
赌博的历史可以追溯到旧石器后期，也就是大约5000年前。在中国史前文明中，人们大量运用“抓签”筮卜的方式来判断凶吉，包括用卜卦来决定重大战事。
放眼现代，无论是美国还是澳门的博彩业，依然生意兴隆。然而，科学事实告诉我们：即使赌徒在每次赌局中有55%的赢面，最终也会输得倾家荡产。
这一结论源自数学概率论中的一个重要定理：赌徒输光定理。
赌徒输光定理背景介绍
在“公平”的赌博中，任何拥有有限赌本的赌徒，只要长期赌下去，最终必然会输光。如果一个有限赌本的赌徒与一个拥有无限赌本的赌徒进行长期赌博，那么有限赌本的赌徒输光的概率是100%。
这个理论在现实生活中也有实际意义。例如，著名的姓氏消亡定理表明，一个姓氏在子代随父姓的传统中不断延续，最终会导致很多姓氏消亡。
假设赌局是公平的，你有五块钱，娱乐场也有五块钱，在这种情况下，你赢光对方或对方赢光你的机会是对等的。然而，现实中娱乐场的资金对于个人而言几乎是无限的，因此你最终会输光。这在数学计算中得到了验证。
在概率均等的情况下，谁的资本更大，谁的赢率就更高。对于小散户而言，娱乐场的财富可以被视为无限的，因此你不可能赢垮它，而它却能吃掉你的所有资金。
赌徒输光定理推导
在一次赌博中，任何赌徒都有可能会赢。谁输谁赢是偶然的，但只要一直赌下去，输光却是必然的。从概率论的角度来看，计算赌博模型其实很简单：收益率 = 赔率 × 赢的概率 - 1。无论下注策略如何变化，这个公式始终不变。只要赌博的次数足够多，结果就会趋近于这个计算值。
假设有一个赌博游戏，赢一块钱的概率是a，输一块钱的概率是b，也就是1-a。如果一个赌徒开始时有10块钱，他想要么一直赌到破产，要么赢到100块时收手。那么他赢到100块的概率是多少？这就是著名的赌徒破产问题。
假设赌徒手里现在有10元钱，我们将他赢到N元钱的概率记作Pr{N|10}。我们可以推导出：
- P{N|0}=0，显然当你手里没有钱时，赢的概率是零。
- P{N|N}=1，当你手里有N元钱时，不用再做任何事情，赢到N元钱的概率就是1。
假设你手里有10元钱，下一把赌博可能会让你赢11块钱或者输9块钱，这里我们将赢的概率记为a，输的概率记为1-a。综合考虑下一把的结果，我们可以得到以下推导：
Pr{N|10}=a*Pr{N|11}+(1-a)*Pr{N|9}
更一般地，我们将10换成变量h，得到：
Pr{N|h}=a*Pr{N|h+1}+(1-a)*Pr{N|h-1}
因此，Pr{N|h}（h指0到N之间的数）满足二阶线性递推关系，其递推关系的多项式形式如下：
其中，r=(1-a)/a，是递推关系的特征根之一。一般情况下，如果这两个根不同，其通解就是这两个特征根的连续幂的线性组合。因此，Pr{N|h}可以表示为：
已知P{N|0}=0，P{N|N}=1， 因此：
我们可以计算出如下： 因此一个人手里有h元，要赢到N元的概率是如下：
这是当两个根不同的情况下的解。如果a=1/2，我们会发现方程有两个重根，不适合这个模型。但在a=1/2时，我们可以推导出：
Pr{N|h}=h/N.
因此，当你有10块钱时，要想赢到100块钱的概率其实是1/10。由此可见，你想要赢得越多，概率就越小。事实上，想要无限多的概率是0。
因为赌徒不会停止赌博，所以最终的结果只能是赌徒破产。
扑克中的决策与运气
在扑克中，决策的价值与运气无关。我们常提到的“EV”指的是“期望值”（expected value），它是扑克决策的真正度量标准。由于我们无法操控牌局的结果，我们需要一个在短期运气波动下保持稳定的评估标准。EV代表着我们在平均情况下因扑克行动而赢得或失去的金钱数额。一些决策被称为“+EV”，意味着它们长期而言是盈利的，而另一些被称为“-EV”，因为它们长期而言是亏损的。
每当我们需要在牌局中做出选择时，我们的目标就是最大化EV。因此，运气与我们的决策无关。不论你在一手牌还是一万手牌中是输是赢，只要你在这些牌局中获得了EV，那就是成功的。扑克的征服之道在于长期积累EV，因为我们知道，最终它会转化为实实在在的利润。
对于扑克牌手来说，我们是非常幸运的。通过无数次的牌局经验，我们知道EV将会转化为实际的收益，我们所赚取的金额将与EV相等，一毫不差。经过大量但并非无限的样本牌局（比如100万手牌），我们可以预期我们将获得的金额非常接近我们所期望的EV。虽然结果可能会略高或略低于我们的EV，但往往不会像短期结果那样明显波动。
因此，EV的重要性不言而喻。从现在开始，把EV作为你的目标。在短期样本牌局中，金钱并不重要，但EV至关重要。就像某人在我刚开始学习扑克时所说：“EV虽然不是现金，但它们是潜在的金矿，迟早会变成真金白银。”
扑克中每个行为的期望值
在扑克中，每个行为都对应着相应的期望值（EV）。期望值代表我们对于每一项决策能够计算出的平均价值，这种预期价值简称为EV。在扑克中，每个行为都有着相应的EV。如果EV为正，那么长期来看就是盈利的，如果EV为负，长期来看就是亏损的。
让我们以一手牌为例：你的底牌是A♠-2♠，转牌后桌面上出现了6♠-K♠-9♥-3♦。你拿到了同花面，而彩池里有50个筹码，你面对的是一个紧张型（TP）的对手。但此刻你只有20个筹码，而对手还有很多。他下注了20个筹码，你必须全下。现在的情况是，你相信他手中的牌很强，至少是两对或三条。但是你的选择只有跟注或弃牌。那么你应该怎么做呢？
无论你的选择是什么，这局牌都已经结束了。你的输赢将取决于河牌是什么。如果是黑桃，你就赢了；如果不是，那么你就输了。为了做出这个决定，我们需要计算每种行为的期望值，然后选择期望值更高的行为，从而获得更大的收益。
首先，让我们分析一下弃牌。如果你选择弃牌，你既不会损失任何筹码，也不会得到任何收益，因此你的期望值是0。
现在，让我们看看跟注的情况。这可能有点复杂，一副扑克牌中有13张黑桃，而你只看到了其中的4张，其中两张在你手中，另外两张在桌面上。一共有52张扑克牌，你看到了其中的6张，这意味着还有46张没有露出来，其中包括9张黑桃和37张其他花色。
出现黑桃赢的概率为19.6%，即9/46；出现黑桃输的概率为80.4%，即37/46。这两个数字约等于20%和80%。在扑克圈中，我们很少进行精确计算，因此只需得到近似值即可，通常情况下，这种近似值能够给我们带来与精确值相似的答案。
当我们赢的时候，我们将获得70个筹码（彩池中的50个筹码加上对手的20个筹码）。平均下来，我们能赢得14个筹码。
14=20%*70
我们输的时候会输20个筹码。平均一下，我们损失了16……个筹码。
-16=-80%*20
现在我们期望值。因为跟牌后有两种可能，即-2个筹码。
-2=-16（输的时候）+14（赢得时候）
也就是说，每次跟注都要输掉两个筹码。
那么现在就有一个之前遗留下来的问题：跟注还是弃牌？跟注每次损失两个筹码，弃牌不损失，所以弃牌更好。弃牌不会赢钱，但是可以输的更少。
一个常见的术语误解
有一个常见的术语误解需要我们注意。EV和全压EV（All in EV）并不是同一概念。前者是指在任何一次扑克决策中，你预期赢得或输掉的资金，无论牌局是否到达摊牌阶段。而后者仅仅指在一手牌打到摊牌时你的预期盈利，仅限于那种特定情况下的EV估计。
全压EV通常被用来与实际金钱收益进行比较，作为评估一名牌手幸运或不幸的一种指标。全压EV只是呈现了牌手在某种情况下的波动情况，它并没有考虑到牌手在未打到摊牌的情况下的运气。因此，它远非描述牌手整体幸运程度的全面画面，我们不应该过分关注这个数据。
扑克中的波动
职业牌手通常将自己的职业描述为“一种费力不讨好的谋生手段”。他们最头疼的问题之一是必须应对收入的不稳定性。即使运用了高超的技能组合，并且拥有多年的牌局经验，许多牌手仍然发现，回家时口袋里的钱比开始打牌时要少。这种扑克中的资金波动被牌手们一致称为“波动”（variance）。
什么是波动？
在统计学术语中，波动被用来检测单个结果与一系列结果的平均值之间的差异。这种结果可以被描述为结果集中的数据点，用来确定该结果集的波动范围。
波动是个让人望而生畏的怪兽。就在你信心满满之际，波动便会突然出现，似乎在你最成功时给你一记狠狠的一击。波动之所以存在是因为现实结果与理论计算之间的差异。几乎每个决定都难以避免波动的影响。比如，当你手持A-A对上K-K，满怀信心地押注全部筹码，理论上你可能认为自己有大约82%的胜率，但实际结果只会是100%或0%，而不会是82%。这是因为“赔率”是通过计算机枚举数百万种翻牌、转牌和河牌的可能性得出的，然后告诉你输赢的比例。没有对波动做好准备通常会导致情绪失控、愤怒或做出错误决定。
波动是扑克如此有利可图的主要原因之一。相比之下，国际象棋虽然也是一款极具挑战性的游戏，但却没有扑克中那种隐藏信息的因素（比如底牌）。尽管国际象棋也是一种难以准确计算所有结果的游戏，但高水平的选手与低水平的选手之间的差距并不大，因此无法获得太多利润。你会将钱押在你几乎肯定会输的游戏上吗？在扑克中，波动会让人陷入自己比某些对手强的错觉之中。当一个弱者赢得胜利时，这种错觉就会根深蒂固。如果你试图说服他（一个不太擅长扑克的玩家），那将会是一项艰巨的任务。因此，尽管我们对波动的恨意自然而然，但我仍然会赞美波动。当对手以低概率击败我时，我会试着保持冷静，并提醒自己作为职业扑克玩家，我早已做好了应对波动的准备。
波动是你的朋友。波动中蕴含着优势。试图消除游戏中的波动，几乎就是在自己的优势面前开展自毁行动。（而且即使你设法消除了优势，它也会很快消失，因为其他人不会永远让你轻松赢利。）
在无限注德扑圈中，不要因为想要降低波动而改变你的策略。这样做会显著降低你的赢率。一些最成功的玩家通常都以“无畏”自居，这并非偶然。
另外，当在游戏中、德州扑克或生活中遇到一个新的机会时，不要总是首先考虑波动最小的策略。如果你一开始就过于谨慎地管理风险，那么你可能会错失那些最佳的机会。
结束语
WSOP系列赛主赛事冠军Chris Ferguson曾说，扑克是“100%运气与100%技术的结合”。每一张牌的发出都受到运气的影响，但一名牌手如何应对无法预料的情况，则取决于技术、实践和经验。希望每位口袋德州扑克玩家，以及所有热爱扑克的朋友，都能够认清自身的优势与差异，做好资金管理，控制情绪，理性游戏。对于牌手如何最终取得成功而言，掌握游戏中固有波动的能力与计算赔率、判断补牌、做出综合EV决策的能力同样重要。
理性看待游戏，制定合理计划，严格管理，这才是一个成功的牌手的标志！！
否则：你只是一个扑克赌徒，最终将适用输光定理！！！