德扑高手指南：小对子Set投机全攻略
社区上有一个问题：当持有22到77这样的小对子，在遭到3BET之后，如果你只是为了期待命中三条而跟注，你需要考虑到后手的隐含赔率是多少？
鉴于这个问题，我撰写了这篇文章，来讨论小对子投机命中三条时的一些相关知识。
01 最简单的情况——小对子 vs AA，以66为例
为什么选择AA作为讨论对象呢？因为AA始终是超过对方小对子的，不存在会被盖过的情况，所以讨论起来比较简单。
我们假设一方手持66，另一方手持AA。从上帝视角来看双方的博弈，为了简化讨论，我们不考虑花色。
在这种情况下，根据排列组合的计算，如下图所示，命中三条及以上牌型的概率为12.23%。简而言之，大约每8手牌中就有1手可以命中三条，而其中仅命中三条而不是四条的概率约为11.97%，命中四条的概率大约是0.27%。
那么，我们能这样说吗？如果我们在翻牌前投入了122个筹码，然后在翻牌后击中三条，能够将对手的筹码打光并且加上翻牌前的死钱达到1000个筹码（大约是8倍），我们投机击中三条就能回本了吗？
实际情况并非如此。正如上图所示，即使在Flop结构中，标记为浅红色的情况下66领先，但也有标记为浅绿色的情况下，66被AA击中四条或者设置。在这种情况下，Flop结构中66击中三条及以上的概率为12.23%，但其中有1.03%的情况下，即使66击中了三条，仍然处于落后的位置。此外，即使66处于领先地位，对手手中的AA也有一定的概率在接下来的两轮中反超。不考虑花色和傻瓜顺的影响，根据图中的计算，当Flop中出现三条时，66的平均底池权益约为84.26%。然而，我们需要对我们的击中率进行粗略的调整，实际上相当于10次击中1次（10.31%）。
因此，简单地说，面对对手手中的AA，当我们持有小对子时，为了达到盈亏平衡，我们需要确保有效筹码量满足以下最低水平：（跟注后底池死钱+后手有效筹码）/跟注所需的筹码≥10。
这里的概念——（跟注后底池死钱+后手有效筹码）/跟注所需的筹码——非常重要，我们将其称为“R值”。如果R值低于这个筹码量下限，即使你击中三条并将对手的筹码打光，你也只能亏本。
在这12.2%的击中情况中，还有一个不利因素，即Flop中击中三条时，对手的AA也可能击中三条，或者在接下来的两轮中击中三条。在这种情况下，对于66而言，SoS（set over set）具有反向隐含赔率，当筹码深度较深时，这种反向隐含赔率的影响会开始占据主导地位，从而降低小对子击中三条的预期价值。
为什么这么说呢？因为面对稍微有经验的玩家，你不太可能从一个孤立的对子AA手中赢得太多筹码，但是在SoS的情况下，你很难放弃一个三条。粗略估计，当筹码深度超过150大盲筹码时，即使你处于有利位置，你也需要开始认真考虑SoS的影响。
下面我们将通过模拟和图表来对我们通常面临的3Bet情况下的筹码量和尺度下注尺度进行估计：
上图中的表格模拟了以下情景：
在CO位置，66以3bb的常见加注开牌，BB位置的AA以常见的9bb的3Bet回应，其他玩家选择弃牌，66跟注（边际投入6bb），双方进入了单挑底池。
在这种情况下，根据前文的分析，翻牌后的情景被简化为以下3种情况：
- 当击中三条的概率为10.3%时，假设Flop中66击中了三条，但AA没有中Set；
- 当66错失Flop，无法继续的概率为87.8%；
- 当66击中三条，但AA也击中三条或在后续街道击中三条的概率为1.9%（由于四条的情况较少，被合并和简化处理）。
根据这个表格的测算，如果筹码深度为150bb，R值约为27.1。当66击中三条时，为了达到盈亏平衡，需要能够将对手的筹码打光71bb（包括翻牌前的9bb投入）。如果66只能够打掉对手50bb的筹码，那么对于66的边际投入为6bb而言，平均亏损约为2bb。
下图根据不同的行动路线进行了模拟测算：
从上图的表格中可以观察到以下几点：
- 在150bb的筹码深度下，3Bet底池的Flop SPR相当微妙，为7.6。对于AA而言，这个SPR可能导致严重的错误判断，尤其对于高水平的玩家来说，他们需要考虑到行动的灵活性，以避免陷入棘手的局面。
- 如果面对的对手喜欢在3Bet底池下注尺度为67%池底，那么将对手打光可能是可行的，但需要在转牌时采取大幅加注（接近5倍加注）或者在转牌时继续以较低的下注量跟注，然后在河牌时等待对手的下注后再进行推注——然而，这种策略可能会使AA显得比较易于被预测。
- 如果对手的下注尺度通常为50%底池（例如在Pokerstars平台上），那么基本上将对手的筹码打光几乎是不可能的——这可能需要66连续下注三条街，或者在转牌时进行加注并且对手会跟注，但是在这种筹码量下让对手支付第四条街是非常困难的。
如果假设66最多能够打掉AA超对最多71bb左右的筹码，那么在筹码深度超过150bb的情况下，面对SoS的问题将成为主要挑战，这将使得66的投机Set整体策略呈现亏损的趋势。
综上所述，我们在这第一部分的分析中可以得出两个粗略的结论：
1. 在预期对手拥有超对（例如AA）的情况下，小对子需要的有效筹码量下限应为：R值≥10。
2. 在有效筹码深度超过150bb时，小对子需要特别注意SoS带来的反向隐含赔率问题。
02 小对子vs（JJ+,AK）这样一个3Bet范围的情况
考虑到（JJ+，AK）这样一个紧凑的3Bet范围，我们知道它已经非常保守了，总共仅包括40个手牌组合，大约占所有可能手牌组合的3%。
然而，我们首先可以得出一个粗略但显著的结论：在不考虑对手手牌的情况下，（JJ+，AK）这样的紧凑3Bet范围在Flop上没有中对子或对子被盖帽的平均概率为45.1%。
当然，这些Flop也包括一些极强的牌面，例如天顺或者天花，以及AK这样的两高张抽Nuts花，这些牌面并不会完全算作是没有中对子或对子被盖帽。
详细的计算结果如下图所示：
好的，我们继续分析66中Set这一范围在Flop中的命中情况，假设手牌为6s6h进行分析。我们先来总结一下：
1. 当手牌为6s6h，形成Set时，（JJ+AK）在Flop上没有命中对子或者无法继续行动超过一条街的概率大约是42%！（这里的"无法继续行动超过一条街"指的是AK没有命中对子也没有抽花，而JJ-KK被对手手牌盖帽）
具体的计算结果如下图中的表格所示：
上图所示的表格是针对手牌6s6h形成Set时，面对不同底牌组合的Flop牌面结构和牌力强度情况进行的分析。虽然这个表格的计算是手工完成的，但实际上使用Flopzilla软件可以更轻松地完成这项工作。
通过对各个分项进行合并，我们得到了以下的牌力分布，分为两行：第一行是6s6h形成Set的情况下的结果（这里的“我们”是站在6s6h的角度），第二行是6s6h形成Quads的情况下的结果（尽管Quads的情况对结果影响较小，可以进行进一步合并，但由于分析时分开计算，合并所需的调整公式比较繁琐，因此没有进一步处理）：
基于上述牌力分布，作者对获得支付或反向支付的平均水平进行了估算，并将类似项合并，形成了下图所示的表格。值得说明的是，对手拥有两张高牌抽花、Top Pair Top Kicker（TPTK）、超对等牌型被合并，视为支付2.5条街：
根据对支付和反向支付水平的估算，作者绘制了一张模拟测算表，分析了不同筹码深度下6s6h投机Set的预期价值（EV）。下面的四张图分别展示了筹码深度为68bb、100bb、134bb和150bb时的估算值：
小结：
针对后位正常开局3bb，面对(JJ+AK)这样的范围3Bet的情况，有利位置跟注投机Set并进入单挑底池的情形下，对于有效筹码深度在68bb到134bb（即R值处于大约13倍-24倍之间）的情况，投机Set大致是正EV的。当R值小于13时，由于中牌能赢回的筹码不足，投机Set会是负EV的；而当R值超过24时，由于SoS的反向隐含赔率过高，也会导致负EV。
03简单的延伸思考和综述：
1）位置：位置对于投机Set至关重要。有利的位置下，中牌领先时获得的支付更多，落后时支付较少。不利的位置下，应该更加严格地调整条件。
2）入池人数：入池人数的增多以及筹码量不太深的情况下，投机Set的EV会相对较高。多人入池时，底池死钱多，需要的后手有效筹码较少，且能够得到的支付也更多。
3）对手的范围：分析了对手采用(JJ+, AK)这样强大的3Bet范围前提下跟注投机Set的EV。然而，对手范围的宽度越大，牌力越弱，支付3条街的可能性越小。使用软件如Flopzilla来计算更广泛范围的情况将更有效率。
4）对手的风格倾向和水平
在相同条件下，对手的水平越低（例如，仅以超对为例的情况下随意将150bb的筹码打光），越倾向于过度激进，那么实际上我们用小对子投机Set的期望值更高。
综上所述：
我们在有利的位置、多人底池尽量使用22-66（作者个人可能认为77也可以划分为边缘的中对子）这样的小对子投机进入3条街，且尽量选择对手紧张且水平较低的情况下进行。
当我们预期处于翻牌后的单挑底池时，面对紧张的对手，我们至少需要保证R值——（跟注后底池死钱+后手有效筹码）/边际跟注投入筹码——大于13才能继续进行；而当3Bet底池的R值超过24时，我们在面对（尤其是来自于3Bet玩家的）SoS风险时要非常谨慎，无论是在单挑还是多人底池中。