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让你从下面两个选项中选一个，你会选哪个？
1. 直接拿走1000万美元
2. 用1美分连续翻倍30天，最后翻出多少都归你
这个问题更加考验智商了，不是吗？大多数人可能还是会选择第一个选项，因为一千万美元的确是个诱人的数字。但是，如果我们仔细算算第二个选项，会发现结果可能比我们想象的要高得多。
如果你手头有计算器，可以开始输入1美分的数字开始算，再不断把数字翻倍30次后，你会发现得出的数字大于1070万美元（准确的数字是$10,737,418.24）。
为什么大多数人都无法看出1美分翻倍30次的结果差不多有1100万美元呢？这跟非线性关系有关。这就是数字的力量，有时候它们会让我们感到吃惊，不是吗？在这个思维实验中，我们经历了一场直觉与数字之间的较量。
线性 vs. 非线性
在判断上述实验中哪个选项更好时，大部分人会开始在头脑中做这种计算：1美分，2美分，4美分，8美分，16美分，32美分......然后，他们会迅速得出一个不正确的结论：这个数字不可能达到200万美元，或是500万美元，1000万美元就更别想了。
原因是，他们认为第二个选项中的钱数是呈直线增长的；但是，其实它是呈非线性增长的。这个数字一开始增加很缓慢，然后会突然以很大的幅度增加。
我们从下面的图上能看得更清楚。在思考上面第二个选择时，大部分人想象的是如下的线性关系：
但是实际上，它真正的图形是这样的：
为了新一步阐明线性和非线性关系之间的区别，我们再来看最近在《哈佛商业评论》看到的两个思维试验：
1、你的公司旗下有两家工厂。假设工厂是全天24小时开工，怎么做能让工厂每年的产量增加最多？
A、把第一家工厂的生产率从以前的每小时100件产品增加到每小时120件。
B、把第二家工厂的生产率从以前的每小时130件产品增加到每小时140件。
2、假设你负责你们公司的车队。你管理的是两种车型，SUV每加仑汽油能行驶10英里，轿车每加仑汽油能行驶20英里。车队每种车型的数目相同，所有的车每年要行驶10,000英里。现在给你足够的资金来把其中一种车型换成更省油的汽车，从而降低运营成本，并且帮助实现可持续发展的目标。以下哪种升级会更好？
A、把每加仑汽油能行驶10英里的车换成每加仑汽油能行驶20英里的汽车
B、把每加仑汽油能行驶20英里的汽车换成每加仑汽油能行驶100英里的汽车
我们先看第一个问题。下面这张图显示了在生产率增加之前和之后，两家工厂每年制造的产品数目。
我们从图上可以看出，第一家工厂增加的产出是第二家工厂的两倍。这很简单明确：第一家工厂每小时增产了20件产品（120-100），而第二家工厂每小时增产了10件产品（140-130），前者是后者的两倍，所以每年增加的产出也翻倍了。这是一种线性关系，是符合人类直觉的。下面是它的线型图：
但是第二个问题就没这么简单了。下图显示了升级前和升级后，每辆SUV和轿车每行驶10,000英里所消耗的汽油加仑量。
大多数人会觉得这个结果不可思议。毕竟与把每加仑行驶10英里增加到20英里相比，把每加仑行驶20英里提高为行驶100英里可大多了。那么为什么把每加仑行驶10英里增加到20英里反而更省油了呢？下面的线型图可以告诉你答案，你可以清晰地看到，当每加仑行驶的英里数（MPG）更少时，使用的汽油加仑数的幅度变化是很大的，而随着MPG的增加，曲线越来越平滑了。
复利就是非线性的
这种“线性偏见”清晰地体现在商业生活的方方面面。我们在上面提到的《哈佛商业评论》还举了其他决策情况下的非线性的例子，比如衡量用户的态度和性能标准，以及如何做出最优的定价。
个人理财、投资和股票市场中也充满了非线性的关系，而最明显和最重要的莫过于复利这个概念。本文一开始的描述的场景就体现了复利的魔力，你能看到当把收益重新作为投资时，会创造出滚雪球的效应。
不过我们并不需要如此极端的例子来证明我们的观点。毕竟没有人会每天或每年把自己的钱翻倍。但是，即使一支股票曾经每年的回报率大约只有10%，只要我们投资的时间足够长，也是能看到重大区别的。
上图显示了如果每年的回报率是10%的情况下，连续50年投资$1,000的收益增长情况。正如我们在上面所探索的那样，这是非线性的又一个例子，财富的增长一开始很平缓，然后幅度开始加大。这张图应该给我们国家每个高中和大学的学生看一看。这就是在人生早期就开始存钱和投资的好处的最佳论据。
结论
人类的大脑很难想象非线性的关系，而是用直线思维来看待这个世界。但是人生中有很多决策需要我们理解非线性关系才能做出，投资就是其中一种。我们应该熟悉这个概念，这样以后遇到时，就不会一脸懵逼了。
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