GTO数学解密：扑克决策的黄金密码

       这篇文章将讨论一些简单的扑克数学。我们将使用四则运算来简要概述一些扑克数学知识。需要说明的是，这些简单的数学概念并不能达到终极的GTO状态——即最大化自己的期望值的完美状态。然而，这些基本的算术运算仍然可以帮助我们结合跟踪类软件，发现对手的一些明显漏洞。

       在《mathematic of poker》一书中，提到了α和β两个参数，用以评估扑克的抵抗能力。我们在这里探讨这些参数背后的数学意义以及它们在实际运用中的场景。在德州扑克中，常提及的α计算方式如下所示：

      α=bet/pot+bet

       α的含义：

       举个例子：底池100，我们做一个50的下注，对手如果需要跟注，就要用50，赢150的pot，均衡胜率为25%，四次里赢一次。所以输三次，赢一次就够了，所以价值为3份，咋呼为1份，咋呼和价值的比例1：3，也就是33%

       ■ Α代表着做一个不偏不倚的咋呼所需要的对手弃牌率，也是我们需要的成功率。

       假设我们所有下注都是咋呼，一旦被跟注我们就会输。底池100，我们做50的下注。每次成功我们赢100，失败我们输50，所以我们成功一次，失败2次，就可以打平。

       因此，我们需要对手在面对我们三次下注中，弃掉一次，我们的成功率就是 1/(1+2)=33%

       接下来，我们来讨论B这一列，也就是β。

       计算方式：

       举个例子：对手在100底池中下注50，我们为了防止对手弃牌，需要跟注。这样，我们必须下注50，以争取赢得总池150。如果我们在这种情况下输掉3次，我们将损失总共150，但如果我们赢了1次，我们将赢得150。因此，我们需要在4次中至少赢1次。

       接下来我们讨论C，也就是最优咋呼频率

       C=B：最优咋呼频率

       给定一个下注尺度，你的咋呼频率应当是多少？

       我们还是用例子来说明：底池100，下注50，我们应该在4次下注中，1次是咋呼，3次是价值。对手抓4次，赢1次——150，输3次，输3*50

       这意味着：打的越重，理论上weak的比例应该越高，

       然后我们来讨论D：最优价值频率

       如果河牌的下注要么是价值，要么是咋呼，那么最优价值频率+最优咋呼频率=1，D=1-c， 

       最后我们来讨论E

       E=1-A=1-α

       在河牌，被称作：最优跟注频率

       在flop或者turn被称作最小防守频率 

       需要说明的是，这个E并不准确

       真正的最大化期望的GTO，在双方范围和牌面不同的情况下，最小防守频率是会变动的，而非固定不变的数值。要求解这一值，需要使用solve进行计算，而不是简单的数学运算。然而，即使偏离了最小防守频率，我们仍然可以利用这一偏离来发现对手的弱点。

       我们绕回来，考虑α是如何计算的？

       做一个不偏不倚的咋呼所需要的对手弃牌率，也是我们需要的成功率。

       假设我们所有下注都是咋呼，一旦被跟注我们就会输。底池100，我们做50的下注。每次成功我们赢100，失败我们输50，所以我们成功一次，失败2次，就可以打平。因此，我们需要对手弃掉

       1/(1+2)=33%

       hand2note或者其他的tracker基本显示的都是弃牌率。我们在挖掘漏洞的时候只要弃牌率价一个值去看就好了。

       所以我们并不太关注1-α。而是直接关注α。