什么是期望和期望值

       理解期望值（EV，Expected Value）是每个扑克玩家必须掌握的基本概念。期望值不仅是衡量某一决策是否值得执行的重要标准，也是长远来看决定你是否能够盈利的关键。这个概念其实并不难，虽然它在扑克中经常被提及，但真正理解并运用它是每个玩家进阶的必经之路。

       简单来说，期望值就是你在进行某个决策时，预计会在长期内平均获得的结果或损失。每一局牌的胜负都受到多种因素的影响，因此，期望值就是一个帮助我们预测长期效果的工具。拿抛硬币的游戏举个例子，假设你和我玩一个猜硬币正反面的游戏，每猜一次你要花费1元，如果猜对了，我给你1.5元。如果你输了，就什么都得不到。为了更好理解期望值，我们可以通过计算每种结果的概率来得出平均结果。

       首先，假设游戏中有50%的概率你会猜对，猜对的情况下，你会赚取0.5元（1.5元减去1元下注）。而另外50%的概率你猜错，失去1元。这个时候，你可以通过期望值公式计算：

       EV = 50% × 0.5 - 50% × 1 = -0.25

       换句话说，每次你参与这个游戏，你平均会亏损0.25元。基于这一结果，我们就可以判断出，从数学上来看，这个游戏并不值得参与。

       接下来，看看一个常见的彩票玩法，这种玩法在中国非常流行。假设你购买了一张2元的彩票，彩票的规则是选择3个数字，每个数字从0到9中选择。如果你猜中，奖金为1000元。中奖概率为1/1000。假设你购买了一张彩票，你的期望值如何呢？

       中奖时，你可以获得1000元，扣除2元的彩票成本后，你净赚998元；但大多数情况下（999/1000的概率），你将失去2元。

       我们可以用相同的期望值公式来计算：

       EV = (1/1000) × 998 - (999/1000) × 2 = -1

       因此，每次购买彩票，你平均会赔1元。虽然中奖会让你获得大笔奖金，但从期望值的角度来看，每购买一张彩票，你的损失是确定的。

       同样，优秀的扑克玩家也会使用期望值来评估每个决策的长期回报。这种思维方式可以帮助玩家在复杂的局面中迅速做出决策，而不仅仅依赖直觉或情绪。让我们通过一个德州扑克的例子来演示期望值如何帮助我们做决策。

       假设你在玩小筹码无限注德州扑克，你的底牌是A♠2♠，转牌为黑桃6、红桃9、方块3、黑桃K。彩池里现在有50个筹码，而你手上只剩下20个筹码，对手则有更多筹码。对手下注20个筹码，你必须选择是否跟注。你知道，如果你跟注，你的胜负完全取决于河牌是否出现黑桃，这样你才能完成同花顺。

       首先，如果你选择弃牌，你不会有任何损失或收益，期望值为0。

       如果你选择跟注，我们需要计算你获胜和失败的概率。扑克中有13张黑桃牌，但你已经看到4张（手中两张和桌面两张），剩余的46张牌中还有9张是黑桃。因此，你的胜率为9/46，约为19.6%。

       换句话说，20%的情况下你会赢得70个筹码（包括彩池和对手的20个筹码），平均盈利为14个筹码（70 × 20%）。而80%的情况下你会输掉20个筹码，平均损失为16个筹码（-20 × 80%）。

       那么，跟注的期望值为：

       EV = 14（赢时的筹码） - 16（输时的筹码） = -2

       即每次跟注，你的平均损失是2个筹码。相比之下，弃牌是最优选择，因为弃牌让你避免损失2个筹码。

       从这个例子中，我们可以看到，期望值并不仅仅是一个理论数字，而是帮助你做出决策的实际工具。在扑克中，每一个决策都有它对应的期望值，任何时候你都应该选择期望值最高的行动。在面临多个选项时，选择期望值较高的行动能够确保你在长期中获得最大的回报。

       总之，期望值不仅仅是数学上的概念，它是扑克策略的核心之一。每个优秀的扑克玩家都需要在每一局牌中计算和估算期望值，以确保自己做出的每个决策都能带来最佳的长期效果。通过不断练习和优化你的决策过程，你会发现期望值计算不仅能提升你的游戏水平，还能帮助你更理性地分析每一手牌，避免因情绪或直觉而做出错误的判断。