德州扑克期望值EV

       什么是期望值?

       期望值是指在德州扑克中采取某种策略后，预期能赢取或者失去的平均金额。

       在任何具体情况下，包括过牌、跟注、下注、加注和弃牌，都有对应的期望值。有些策略是盈利的，而有些则是亏损的。在盈利的策略中，有些策略平均来看能够赢得更多的钱。

       因此，我们的目标是在大多数情况下选择能够带来最大期望值的策略。

       以下是你必须熟悉的两种缩略词：

       +EV — 表示正期望值的策略能够最终带来盈利。

       -EV — 表示负期望值的策略可能导致最终亏损。

       计算期望值的方法是将每种可能结果乘以其发生的概率，然后将所有结果加总起来。

       这个概念其实并不难理解。数学有时在解释前可能看起来复杂，但是我们可以通过几个例子来进一步说明。

       1. 简单的丢硬币例子

       几乎所有解释期望值的优秀文章都会首先使用丢硬币的例子，所以我们也跟着这一潮流。

       现在让我们来看一下……

       一个朋友每次丢硬币，如果是反面朝上，她会支付你1.5美元。

       但是，如果是正面朝上，你需要支付她1美元。

       每次丢硬币的期望值是多少？每次丢硬币时，我们预计能赢取或失去多少？这个游戏是否有利可图？

       为了计算这个游戏的期望值，我们需要考虑每种可能结果以及它们发生的概率。

       可能的结果和概率。

       正面 = 亏损1美元

       正面的概率 = 0.5

       反面 = 赢取1.5美元

       反面的概率 = 0.5

       如果这枚硬币是公平的，显示正面的概率是0.5，即1/2。我们的计算方法是将每种可能结果（即每种情况下能赢得的金额）乘以其发生的概率，然后将所有结果加总，得出每次丢硬币的期望值。

       计算每次丢硬币时的期望值如下：

       期望值=正面的结果+反面的结果\text{期望值} = \text{正面的结果} + \text{反面的结果}期望值=正面的结果+反面的结果

       期望值=(−$1×0.5)+($1.5×0.5)\text{期望值} = (-\$1 \times 0.5) + (\$1.5 \times 0.5)期望值=(−$1×0.5)+($1.5×0.5)

       期望值=(−0.5)+(0.75)\text{期望值} = (-0.5) + (0.75)期望值=(−0.5)+(0.75)

       期望值=$0.25\text{期望值} = \$0.25期望值=$0.25

       也就是说，在这个游戏中，每次丢硬币时我们平均可以盈利0.25美元。如果丢硬币超过2次，我们预期会有1次盈利1.5美元和1次损失1美元，因此总的纯利润是0.5美元。因此，进行多次实验后，我们计算得出的平均每次丢硬币的盈利为0.25美元。

       即使连续丢10次硬币都遭受损失，从长期来看这仍然是一个有利可图的游戏（假设没有作弊行为）。尽管会有波动偏离，但经过足够多次的实验，我们得到的结果应该会非常接近期望值。

       2. 同花听牌的基本例子

       这里有一个利用丢硬币学习期望值的基本例子，但是如何将期望值应用到扑克游戏中呢？事实上，这两者是有相似之处的。现在我们来看一个同花顺的期望值示例。

       我们的手牌是：A K

       公共牌是：Q K 3 7

       底池中有100美元，对手进行了50美元的全压。因此，我们需要跟注50美元，以查看是否有机会赢得总计150美元。如果我们唯一的赢牌机会是在最后一张公共牌中完成同花顺，那么跟注的期望值是多少？换句话说，跟注是否是一个盈利的决策？

       我们可以使用底池的奖金比例来判断跟注的盈利性，但是通过期望值，我们可以精确计算出跟注预期的平均盈利或亏损。

       可能的结果和概率如下：

       - 如果跟注并且击中同花，将盈利150美元。

       - 击中同花的概率为20%。

       - 如果跟注但是错过同花，将亏损50美元。

       - 错过同花的概率为80%。

       在河牌圈击中同花的概率为4.1：1，或大约20%（0.2）。因此，错过同花的概率为1 - 0.2 = 0.8。这些成败比是通过补牌成败比图表推导出来的。

       需要注意的是，我们仅考虑了每个结果中的盈利150美元和亏损50美元的情况。亏损50美元的情况是因为每次做出决策时，我们只投入了50美元来尝试击中同花。这并未包括之前在底池中投入的资金，仅限于单一决策的考量。

       计算跟注的期望值如下：

       期望值 = 击中同花的结果 + 错过同花的结果

       = ($150 × 0.2) + ($50 × 0.8)

       = ($30) + (-$40)

       = -$10 EV

       因此，每次我们跟注以尝试击中同花时，平均亏损10美元。这表明这种决策是一个负期望值（-EV）的选择。因此，根据期望值的计算，我们应该选择弃牌而不是跟注。

       3. 期望值在扑克中如何运用?

       期望值在扑克中的应用非常关键。

       在扑克中，你的每一步决策都应该围绕着最大化期望值（+EV）的理念展开。如果你能在每场比赛中尽量做出能够获得最大期望值的决策，那么你将能够赢取最多的筹码。

       当然，并不是每种情况下都能做出+EV的决策，这是现实。但这应该是你策略的指导原则，即使在实际游戏中达到这个目标可能性不大。

       好的扑克策略应该围绕着做出+EV的决策展开。虽然扑克策略涵盖了多种主题和指导，但每一个小贴士和策略的核心都是帮助你做出最大+EV的决策，并尽量避免做出-EV的决策。这是所有扑克策略文章最根本的内容。

       在实际打牌过程中，运用期望值需要一些实用性的考量。

       首先，你不必在每个决策中精确计算期望值，这是不现实的。相比底池成败比，期望值更适合用于游戏后的分析阶段。在游戏中，你需要依靠经验、直觉和基本策略来做出决策，而不是停下来计算每种可能决策的期望值。

       期望值最好用于分析你在牌局中的表现。通过计算期望值，你可以判断你是否在某些情况下做出了最合适的决策。EV是一个重要的概念，能够解释为什么某些打法是优秀的，而某些打法则不利。

       总结来说：

       - 期望值是预测采取某种打法后可能盈利或亏损的钱数。

       - 你的决策越+EV，你能赢得的钱就越多，这是其简单的本质。

       - 在实际游戏中，期望值不是一个即时指导你决策的工具，而是更适合用于游戏后的分析。

       - 学习计算期望值可以帮助你更深入地理解扑克决策的数学背景，尽管在实际游戏中，决策的速度和流畅性更为重要。