扑克背后的数学算法

       数学在德州扑克中扮演了关键角色。然而，在实际游戏中，并不需要掌握所有复杂的公式，通过一些练习，你可以轻松应对游戏中的四个阶段数学问题。

       其中最重要也是最具挑战性的部分是计算底池赔率和隐含赔率。这些数学原理通过简单的加减乘除就可以理解，很少需要深入的数学计算公式。

       接下来的章节将帮助你运用数学原理提升成为更优秀的德州扑克玩家。我将尽可能用通俗易懂的语言阐述这些数学概念。如果你觉得有些困难，可以放松一下，拿出纸和笔，自己动手计算一些例子。如果数学内容让你感到迷茫，也可以直接跳过到下一章节，因为在游戏中，不仅靠数学也可以做出正确的决策。

一、二四法则

      我发现了一个又快又简便的方法，可以计算在翻牌后形成成牌的概率。首先，我会计算有多少张“助胜牌”（英文为Outs，指能让我赢得比赛的牌）！

       举例来说，如果我的底牌是Tc9d，而我的对手可能持有AK（可能是AsKd），翻牌是Ac Td 7s，我的对手以一对A领先，而我有5张牌可以帮助我反超，包括2张10和3张9，因此我的助胜牌数为5张。

       接着我会应用“4原则”，它指的是在之后的转牌或河牌中命中助胜牌的概率：5 * 4 = 20%。

       根据“4原则”，我有20%的几率在转牌或河牌时命中这5张助胜牌，从而获胜。实际的胜率是21.1%，与“4原则”的计算结果相差不大。

       当只剩下河牌时，我会运用“2原则”。以前面的例子为例，如果转牌是8c，不仅有之前的5张助胜牌，还可以形成顺子的6和J，因此新增了8张助胜牌。根据“2原则”，13 * 2 = 26%，而实际的胜率是29.5%，两者的数字已经非常接近。

       在接下来的章节中，会有关于助胜牌的详细表格供参考。（注：当助胜牌数量非常多时，如超过15张，“4原则”可能会高估获胜的概率。在奥马哈扑克中，可能会出现助胜牌超过15张的情况，但在德州扑克中一般不会。）

       A-K,A-A,K-K

       因此，如果我的对手只在拿到A-A，K-K或者A-K时才会加注，那么他手握A-K的概率是16: 12。如果他也在QQ加注，那么又多了6种可能，那么他手握一对的概率是 18: 16！

二、同花的价值

       每个人都知道起手牌形成同花的价值吗？

       实际上答案是否定的。许多经验不足的玩家高估了底牌同花的优势，他们对形成同花牌的概率抱有过高期望。在一些参加过“Celebrity Poker Showdown”的扑克明星中，当被问及手中是否有同花牌，并被问及在河牌形成同花的概率时，他们的答案大约是20%左右（实际上只有约6%）。

       KsKh vs 8d 7d

       87同花的胜率是23%

       KsKh vs 8d 7c

       87不同花的胜率是19%

       KsKh vs Ac 8c

       同花A8的胜率是32%

       KsKh vs Ad 8c

       不同花A8的胜率是29%

       在上面的每个例子中，你可以清楚地看到同花牌的胜率仅比牌形相同的非同花牌高出3-4%。牌的强弱主要取决于牌面的大小，而非是否同花。因此，在翻牌前决定是否玩这手牌或者弃牌，同花与否并不是决定性因素。

三、翻牌前的概率

       实际上翻牌前的胜率计算起来是很复杂的。我只是用下面的方案大致的计算下胜率。

       Fav=赢牌的概率

       Dog=输牌的概率

       Odds=赔率

       在这种情况下，你的赢牌概率是82%，输牌概率是18%。这意味着赔率为82比18，也就是4.6比1。换句话说，如果底池中有46美元，而你只需支付10美元来跟注，那么你应该选择跟注。

       AKs就表示同花，AKo表示不同花。

四、小劣势，大优势

       A-K在德州扑克中是顶尖的牌之一，许多顶尖的专业选手在玩A-K时都非常激进，就像手中拿着A-A或者K-K一样。他们之所以如此，是因为大多数情况下，除了对手有对子的情况下，A-K都具备很大的优势，甚至在面对A-Q时也是如此。

       根据计算机分析的数据，A-K对于大多数强牌形（从对2到对A，以及AK、AQ、AJ、KQ）都具有一些微小的优势，胜率约为53.23%。只有在面对AA时，A-K才会处于极大的劣势。即使对手是KK，A-K仍然有31%的胜率。

五、有趣且出乎意料的概率

       下面有一些有趣且出乎意料的概率

       K-Q在单独对阵AJ 8-8 时无优势，但他们三个在一起时: 

       K-Qs却占优势了！

       下面这个表格是我能找到的--个非常详细的翻牌前概率表：

       询问大多数职业的扑克选手，在翻牌前下面的牌谁占优势：JcTc vs 5h5s，大多数人都会回答5-5有优势。我也是这么想的。但实际上：

六、底池赔率及隐含赔率

       在德州扑克中，底池赔率（Pot Odds）和隐含赔率（Implied Odds）是最复杂且经常涉及的概念。理解和计算这些赔率可以帮助你在关键的牌局中做出正确的决策。接下来，我将通过举例详细说明每一个概念。

       1. 底池赔率(Pot Odds)

       在这个情况下，我和对手各自拥有2500筹码。转牌后，底池已经积累了5000筹码。现在我的对手选择全押 all-in，使得底池增至7500筹码。此时，我是否应该跟注呢？

       要做出决定，我需要计算底池赔率，即我需要投入多少筹码来争取这7500筹码的底池。底池赔率通常以百分比或几比一的形式表示。

       底池赔率= (底池总额/你要跟注的金额): 1

       在这个例子中，底池赔率为 7500 / 2500 = 3 : 1。换句话说，如果我选择跟注2500筹码，我的赔率就是3比1，这意味着我需要在类似的情况下赢得至少一次，才能抵消三次的输掉。

       2. 平支平衡比率

       收支平衡比率(BEP) =1(底池赔率+1)

       举例来说：假设底池赔率是3：1，那么BEP- 1/(3+1)- 1/4- 25%。在这种情况下，我只需要有至少25%的胜率来进行跟注。如果我的胜率低于25%，那么我应该选择弃牌。

       在无限注德州扑克中，经常会遇到全下（all-in）的情况，掌握底池赔率可以帮助你更有效地处理这种情况。

       3. 隐含赔率

       上述例子都是指All-in类型的加注，一旦我跟注了2500美元，就没有其他的风险了。

       此外，还存在一种更复杂的情况，当我的对手仍有大量筹码可下注，并且还有未发的牌时，此时需要考虑隐含赔率。

       隐含赔率= [(底池总额+当我获得成牌之后想让我的对手投入的筹码) / ( 这次不得不跟注的数额+未来我不得不跟注的数额)]: 1

       举个例子：我的对手还有5000筹码，而我自己手上也有5000筹码。转牌后，底池总额是5000美元，我的对手下注了2500美元，此时底池变成了7500美元。他手上还剩下2500的筹码。

       我们说如果我在河牌组到了成牌，我会让对手剩下的2500也投入来。而我也知道，如果在河牌我做不成成牌，我就不会再向Pot再投一分钱。我现在要跟的2500的隐含赔率是：

       隐含赔率= (底池中的7500+ 我如果成牌会从他里得到的2500) / (我现在必须要跟的2500+在未来我必须要跟的0); 1

       计算后得出来我的隐含赔率是4: 1，我应该 call吗?我会知道我的收支平衡比率(BEP)为收支平衡比率(BEP) -1/(4+1)=1/5-20% 

       如果我在河牌有20%的胜率，隐含赔率告诉我我应该玩这手牌并且跟注。

       是的，这的确有一点点复杂。但好消息是，这是在玩德州扑克中所涉及到的最复杂的数学知识了。

       下面这个表格列出了一些底池赔率、隐含赔率和收支平衡比例，他会让我知道我的跟注是否正确。

       学习这份表格可以帮助我理解在德州扑克中的一些关键原则：

       ■ 如果我的对手在翻牌后下注或全下的筹码大约是底池的大小，并且我有一个直接或同花的可能性，那么跟注是有利可图的。

       ■ 如果我的对手在转牌后下注或全下的筹码至少是底池的一半，无论我手上有什么听牌，跟注都是不明智的选择。

       ■ 如果可能的话，在转牌后我可能会下注底池的一半，这样我的对手经常会犯下严重错误，用一手听牌去跟我的注。

       ■ 如果你是数学天才，并且能够迅速理解表格中的内容，那太棒了！如果不是，我建议你将表格的内容牢记在心。这种情况经常会发生。

       这些原则将帮助你在德州扑克游戏中做出更明智的决策。