解析德州扑克中的范围与概率：以AA和AK为例

       在德州扑克中，理解范围（Range）和概率（Probability）是提升游戏水平的关键。范围是指玩家在特定情况下可能持有的所有底牌组合，而概率则是根据这些范围计算出某种牌出现的可能性。本文将通过AA（A-A）和AK（A-K）这两手强牌，详细讲解德州扑克中的范围与概率问题。

       什么是范围？

       范围是指一个玩家在某一特定情况下可能持有的所有底牌组合。理解对手的范围能够帮助你更好地做出决策。

       例子分析：AA和AK的范围与概率

       场景一：翻牌前的范围

       假设你在一个6人桌的德州扑克游戏中，坐在按钮位置（Button）。前面五名玩家都选择弃牌，你拿到了AA或AK。

       AA的范围：在这种情况下，你的范围非常窄，因为AA是最强的起手牌之一。你的实际底牌只有一种组合，即AA。

       AK的范围：AK的范围稍宽一些，因为AK可以是同花（AKs）或不同花（AKo）。总体上，AK的范围包含四种组合（AK♠️, AK♥️, AK♦️, AK♣️）。

       场景二：对手的反应

       你决定加注，假设你加注到3个大盲注。小盲和大盲位置的对手都选择跟注。

       小盲和大盲的范围：他们的范围可能较宽，包括一些中等强度的对子、同花连接牌（如J♦️10♦️）以及一些强牌（如K♠️Q♠️）。

       分析：

       对手可能持有的范围影响了你的决策。例如，如果你持有AA，你希望对手的范围包括许多较弱的牌，这样你可以从中获利。

       如果你持有AK，你希望对手的范围包括许多未击中翻牌的牌，这样你可以在后续的下注中占据优势。

       场景三：翻牌后的范围和概率

       假设翻牌出现A♠️K♠️7♣️。

       AA的情况：如果你持有AA，你现在拥有了三条A（set）。在这种情况下，你几乎肯定领先于对手的大部分范围。对手可能持有的范围包括一些击中顶对的牌（如A♣️Q♣️），一些击中中对的牌（如K♣️Q♣️），以及一些抽牌（如Q♠️J♠️）。

       AK的情况：如果你持有AK，你现在拥有了两对（A-K）。你的范围依然很强，但需要小心对手可能持有的三条A（例如AA）或者更好的两对（例如77）。

       概率分析：

       AA的胜率：在这种情况下，你的胜率非常高，因为你几乎不可能被击败。唯一的威胁来自于对手可能持有的77，但这种概率很小。

       AK的胜率：你的胜率依然较高，但需要警惕对手可能持有的三条A或者77。具体的胜率可以通过计算来确定。

       计算胜率

       假设你持有AK，翻牌为A♠️K♠️7♣️，对手的范围包括一些抽牌（如Q♠️J♠️），一些击中顶对的牌（如A♣️Q♣️），以及一些中对的牌（如K♣️Q♣️）。

       计算胜率：使用德州扑克的胜率计算工具，可以计算出你在这种情况下的胜率。例如，如果对手的范围包括这些牌型，你的胜率大约在80%左右。

       组合学

       组合学从字面上来说指的是一个玩家能够拿到的牌型组合的数量。比如一位玩家能够拿到多少种类型的AA？也就是说AA的组合有多少种？如果是用花色来给AA分类，它们能分为6种类型（6种组合）：

       A♥A♦、A♥A♣、A♥A♠、A♦A♣、A♦A♠、A♣A♠

       下面我们举两个简单的例子来说明这个概念在扑克游戏中的运用。

       例子1

        你用TT（T代表10）开局加注，一位打得很紧的玩家对你反加到全下，你猜测对方全下的范围基本可以锁定在JJ+和AK这些牌型。那对手拿着AK的概率是多少？

       口袋对的组合有6种，那AK有多少种？

       - 同花AK有4种：

       A♣K♣、A♦K♦、A♠K♠、A♥K♥

       - 同花AK有12种：

       A♣K♠、A♣A♥、A♣K♦、A♠K♣、A♠K♥、A♠K♦、A♥K♣、A♥K♠、A♥K♦、A♦K♣、A♦K♠、A♦K♥

       因此，JJ+/AK的牌型组合一共有40种：

       JJ/QQ/KK/AA每手6种=24种

       AK（同花+非同花）=16种

        所以你碰上AK的概率就是40%（16/40），碰上超对的概率就是60%，那么在这种情况中，你更有可能是处于4:1的劣势，而非是那种略有优势的抛硬币的局面。

        例子2

         某对手开局加注的范围占了所有起手牌中的近8%，这8%的范围大概包括 77+, ATs+（s代表suited，指同样花色）, AJo+（o代表off suit，指不同花色）以及 KQs这些牌型。如果这位对手开局加注后，我们3-bet到全下，他会用来跟注我们全下的牌型仅有TT+、AK和AQ，其他都会选弃掉。那我们全下被跟注的概率是多少？

         对手开局加注的范围实际占比是7.8%，跟注全下的范围在所有起手牌中占比4.7%，所以我们全下后被跟注的概率就是4.7/7.8=0.6，也就是接近60%。

         这个范围也可以用牌型组合表现出来：

        - 开局范围：

        77-AA = 48 种组合 (每种口袋对6种)

        AK = 16 种组合

        AQ = 16 种组合

        AJ = 16 种组合

        ATs = 4 种组合

        KQs = 4 种组合

        开局范围里所有组合总数 = 104种

        - 跟注全下范围：

        TT-AA = 30 种组合

        AK = 16 种组合

        AQ = 16 种组合

         跟注全下范围里所有组合总数 = 62种

        因此对手跟注我们全下的概率就是60/104=0.596，也就是接近60%。

        以上述的例子2打个比方，对手跟注我们全下的概率是60%，但我们没有提到我们是用什么牌去做的3-bet全下？假设我们拿的是A♣K♠的话，这些数据会有什么变化呢？

         - 开局范围：

        77-QQ=36种（每种口袋对有6种组合）

        KK-AA=6种（因为对手不可能拿到A♣和K♠，所以就是每种口袋对3种组合）

        AK=9种组合

        AQ=12种组合（没了A♣后AQs组合只有3种，AQo组合只有9种）

        AJ=12种组合

        ATs=3种组合

        KQs=3种组合

        ∴ 开局范围里所有组合总数 = 81种

        - 跟注全下范围：

        TT-QQ=18种组合

        KK-AA=6种组合

        AK=9种组合

        AQ=12种组合

        ∴ 跟注全下范围里所有组合总数 = 45种

         因此，由于有一张A和K不在对手范围中，那对手跟注我们全下的概率就变成了45/81，也就是接近55.5%，这个数字和我们如果没持有AA、KK或AK的阻隔牌时，对手会跟注我们全下的概率60%并没有太大差别。

         组合学为我们提供了一种基本的方法，利用这种方法我们可以根据某种牌型的组合方式去量化对手的范围。通过将这种方法与阻隔牌的概念结合起来，我们就能够将各种常见的情况进行分析，以一种更直观和实际的方式，而不是仅凭感觉和猜测，来对范围是如何构成的进行更深入的了解。

       结论

       通过理解范围、概率以及组合学，德州扑克玩家可以在对局中做出更明智的决策。AA和AK是非常强的起手牌，但在不同的局面中需要考虑对手的范围和可能性。通过实例分析，我们可以看到如何应用范围和概率的概念来提高游戏水平。理解和掌握这些策略，将帮助你在德州扑克的牌桌上更加从容自如地应对各种挑战。