德州扑克听牌的计算

       在与成牌的对决中，听牌者拥有天然的优势。这种优势源于他们清楚地知道自己的牌力：要么非常强大，要么根本无法击败一对。而成牌者则面临更多决策的压力：除非他们已经有了最强的牌型，否则在河牌出现之前，需要决定是否继续跟注。跟注太多会让听牌者频繁获利；跟注太少则会让听牌者的弃牌价值增加。

       因此，听牌者并不需要高于50%的“硬性”赢率。例如，即使是听花或听顺，拥有超过30%的硬性赢率已经足够强大。在适当的情况下，即使是像卡顺这样赢率只有百分之十几的听牌，也有可能继续参与下去。

       听牌硬性赢率的计算对于许多玩家来说非常熟悉，他们通常能够熟练地运用翻牌4倍法则和转牌2倍法则。然而，许多玩家在实际场上往往头疼的是如何快速而全面地评估听牌的价值。这种评估不仅仅涉及计算硬性赢率，还需要考虑有效的筹码量以及对手的打法趋势。接下来，我们深入探讨这个问题。

       一、直接赔率

       让我们先看一个最简单的情况。假设我们手中持有6h5h，在转牌时，与对手进行单挑，底池中有300元。转牌是Qh9h7c2d，根据之前的行动，我们推测对手可能持有超对或顶对。我们只有在河牌出现同花时才有机会胜出。现在，对手下注120元全进，我们需要决定是否跟注。

       在一副总共52张牌中，我们已经见到了自己的2张手牌和转牌的4张公共牌，因此剩下未知的牌有46张。在这46张牌中，红桃牌有13张，我们已经见到了其中的4张，因此还剩下9张红桃牌可以让我们击中同花。

       因此，我们的赢牌概率为：9/46 ≈ 0.1957，约为19.57%。

       你可能会问，如果对手手中有一张红桃怎么办？那我们的赢牌概率不是9个牌了，而是只有8个了吗？其实，这个问题不需要太过担忧。如果我们确实看到对手手中有一张红桃，我们在计算赢率时，分子应该调整为8，而分母则不是46，而是44，因为对手已经露出的两张牌不在考虑范围内。然而，对手也可能没有红桃，或者有两张红桃。这意味着，有时我们的赢率是9/44，有时是8/44，还有时是7/44。这显然增加了计算的复杂性，但并没有提升准确性。因为综合考虑这些情况，最终的赢率依然是9/46。

       换句话说，在我们不确定对手手牌是否包含我们需要的赢牌时，将对手的已知牌和剩余的未知牌视为同等重要是合理的。

       这一原则同样适用于翻牌和转牌时烧掉的三张牌，以及其他玩家弃掉的底牌。因为我们不清楚这些牌中是否包含红桃，所以假设它们仍然在剩余的牌堆中。

       9/46的比例不易于直接计算，实际操作中，我们可以近似看作9/45，约为20%。这20%被称为我们的赢率（Equity）。

       现在关键问题来了，虽然赢率很容易理解，但在实际操作中并不太方便。更为便捷的使用方式是使用比率（Odds）。让我们来看看如何计算比率。

       在计算赢率时，我们将9张有利牌作为分子，而剩余的未知牌（简化为45张）作为分母。比率的定义是好牌与坏牌的比值，因此分子仍然是9张好牌，但分母则是45 - 9 = 36张坏牌。这样我们的比率就是 9/36 = 1/4。换算成比率形式，我们的比率是1比4。

       1：4的意义在于，我们需要赢回4倍的下注才能够赚回成本。例如，如果我们跟注120块钱，那么我们需要赢回4倍的120，也就是480元。而当前的底池只有300块钱，加上对手的120，总共是420元，这还差60元才能达到我们需要的赔率。因此，根据赔率来看，我们不能跟注。

       假设对手全场下注的金额是100元而不是120元，那么我们需要跟注这100元，并且要赢回400元才划算。底池有300元加上对手的100元，总共是400元，这意味着我们可以跟上这个注。从期望值（EV）的角度来看，在这种情况下跟注和弃牌是等效的选择。

       二、隐含赔率

       在前面的部分我们讨论了对手全场下注的情况，这时我们只需要计算自己的硬性赢率并将其转化为比率，以做出决策。然而，当对手下注而没有全场下注，而是还有剩余筹码时，就涉及到隐含赔率的计算。

       举例来说，假设我们仍然持有6h5h，在转牌阶段与对手单挑，公共牌是Qh9h7c2d，底池里有300元。我们拥有剩余的有效筹码300元，而对手现在下注了120元。在这种情况下，我们需要考虑是否跟注。

       根据之前的计算，我们知道直接赔率不足以支持跟注，我们能够跟注的最大金额是100元。然而，对手下注120元后，还有剩余的180元筹码没有进入底池，这些剩余筹码的存在将影响我们的决策计算。

       假设我们在河牌中了同花，如果我们有信心能够将对手的筹码全部赢过来，那么我们跟注120元就相当于投入120元去争取600元：底池的300元加上剩余的有效筹码300元。尽管此时底池仅有300元加上对手的120元下注，总共420元，低于赔率要求的480元，但对手剩余的180元筹码给了我们继续跟注的理由。

       如果我们在河牌中了同花，但不能确保能将对手的剩余180元全部赢过来，我们可以估算一下我们最多能赢多少。假设我们全下180元，对手有50%的概率跟注；下120元，对手有80%的概率跟注；下100元或更少，对手肯定会跟注。

       - 180 × 50% = 90元；

       - 120 × 80% = 96元；

       - 100 × 100% = 100元。

       从以上计算可以看出，我们最多能赢得100元。这个额外的收益仍然足够支持我们继续跟注120元的转牌下注，因为300 + 120 + 100 > 480元的赔率要求。

       三、诈唬EV

       在考虑了直接赔率和隐含赔率之后，第三个需要考虑的因素是诈唬EV。有时候，即使直接赔率和隐含赔率的总和不足以支持跟注，考虑诈唬EV仍然可能促使我们决定跟注。

       仍然以前述的牌例为例，当前底池有300元，剩余有效筹码400元，对手下注180元，还剩下220元。我们应该跟吗？假设我们在河牌中了同花，并且有把握能够赢得对手剩余的220元。

       对手下注180元，如果我们跟注，我们需要期望赢回180 × 4 = 720元。然而，即使我们在河牌中了同花并成功将对手的筹码全部赢回来，总额也仅为700元：底池的300元加上对手的400元。这依然不足以支持跟注。更不用说，即使我们只能赢回640元（底池300元加转牌180元加河牌160元）。

       如果考虑河牌时的诈唬策略，假设我们没有中同花，然后选择下注220元全进诈唬，对手有30%的可能性会弃牌。我们可以根据不同的情况进行计算如下：

       1/5时河牌中了同花，我们能赢回640元（底池300元加上对手的转牌下注180元和河牌平均支付160元）。

       4/5时河牌没有中同花，我们选择全进220元诈唬：

       - 对手有70%的概率跟注，这时我们会损失180 + 220 = 400元；

       - 对手有30%的概率弃牌，这时我们会收入480元（底池300元加上对手的转牌下注180元，我们的跟注180元不计入损益，因为计算是基于转牌尚未跟注的情况）。

       我们诈唬的收益是70%*(-400) + 30%*480 = -136元。

       那么我们的总期望收益为1/5 × 640 + 4/5 × (-136) = 19.2元，为正值，因此继续跟注是最佳选择。

       简化计算方法如下：未诈唬时，若河牌中花，预期收益为300 + 180 + 160 = 640元；若河牌不中花，需要输掉180元。现在考虑诈唬的情况，中花后收益依然是640元，但如果河牌不中花，则只需输掉136元，比原先的180元少了44元。这意味着诈唬可以节省44元。此外，中花后的收益640元与收支平衡点720元仍有80元的差距。不中花的可能性是中花的四倍，因此诈唬的价值是普通注的四倍。因此，诈唬的每一元收益相当于普通注的四元。因此，诈唬的收益为44元相当于中花后普通注的170多元，远远超过我们缺少的80元。

       这里需要注意的是反向隐含赔率的概念。有人可能会担心，如果我们选择诈唬并且对手跟注，是否会使之前计算的隐含赔率失效？尽管我们在赢得一手时可以赚更多，但如果输掉一手时也会损失更多。这样的情况下，隐含赔率是否仍然可靠呢？

       其实这种担心是多余的，因为我们已经有一个保守的策略，即河牌不诈唬时的策略。隐含赔率的计算结果正是基于河牌不诈唬时的情况得出的。当隐含赔率的计算结果为正时，我们可以放心跟注。我们之所以考虑诈唬，是因为我们认为诈唬后的预期收益（EV）比不诈唬要高。如果诈唬的预期收益不够高（通常是因为对手跟注的概率增加），我们总是可以回到不诈唬的保守策略上。

       在前述例子中，诈唬的收益看起来并不总是显而易见的。例如，对手在70%的情况下会跟注220元，这意味着我们大多数情况下不仅会输掉转牌的180元，还要额外输掉河牌的220元。然而，当我们把所有因素都列在纸上计算时，就会明白，这种看似会损失钱的策略竟然可以带来正收益。

       综上所述：

       听牌的计算可以分为直接赔率、隐含赔率和诈唬EV三部分；

       直接赔率考虑当前对手的下注和锅中的赌注是否足以让我们有正收益；

       隐含赔率则考虑了剩余的有效筹码；

       诈唬EV进一步考虑了我们在河牌时通过诈唬能够获得的额外收益；

       比率计算相比于赔率计算更为简便和快捷；

       在计算时，所有未露出的牌都应视为相同，不需要考虑对手的底牌是否可能击败我们；

       如果隐含赔率为正，我们可以安全地跟注，并且可以考虑进行河牌诈唬。