全下和弃牌概率

       Phil Galfond曾在推特上分享过这样一则见解：

       “‘拿下底池’这句话误导了很多人：大多数玩家c-bet的频率过高，因为c-bet往往会带来情感上的正面结果——赢得底池。但在扑克里，你的目标是赢更多的钱，而不是赢得更多的底池。”

       这条推特让我深受启发，因为它与我最近在关注的问题不谋而合。我和即将合作完成一本策略书籍的伙伴在研究剥削打法时，讨论了一种情况：假设在solver中，对手是一个在河牌圈过度弃牌的玩家，面对全下时，他会弃掉任何小于两对的牌。在这种情况下，如果你持有坚果牌，该如何打呢？

       大多数人的回答是，如果对手拿着顶对这样的牌，他们会选择较小的下注尺寸以引诱对手跟注。我和我的伙伴也是这样想的。

       然而，solver给出的答案却截然相反。solver建议在这种情况下全范围全下，包括坚果牌。其主要理由是，对手的弃牌范围如此之紧，诈唬在这种情况下是一种非常盈利的打法。

       对手跟注概率不是越高越好

       全下坚果牌的打法看似简单，但其背后的策略需要深思熟虑。从宏观角度来看，这种打法能带来更多盈利。换句话说，与其用坚果牌小注引诱对手高频率跟注，不如全下并接受对手低频率跟注，这样的盈利更高。

       让我们通过具体数字来分析。我们可以将下注金额乘以预期的对手跟注概率，来比较不同下注策略的期望值（EV）。假设有效筹码为68.1个BB，计算如下：

       - 如果我们全下68.1个BB，对手的跟注概率是20%，则全下的EV是13.62个BB。

       - 如果我们下注60%的底池，也就是38.46个BB，对手的跟注概率是33%，则这个下注的EV是12.69个BB。

       - 如果我们下注25%的底池，也就是16.03个BB，对手的跟注概率是75%，则这个下注的EV是12.02个BB。

       如你所见，全下是最盈利的打法。即使对手只有20%的概率跟注，我们拿到的价值也比对手75%概率跟注时的部分价值更高。许多玩家只关注眼前的底池，而不是考虑赢最大的底池。

       当对手面对我们的全下，有80%的概率弃牌时，许多玩家会认为全下是错误的，但事实上，关键在于那20%的跟注概率。因此，不要单纯迷恋高跟注概率。下次当你在翻牌圈击中四条时，考虑这个策略，而不是犹豫于是否应该随后过牌。

       小结

       许多勤奋的扑克学习者脑中充满了各种概念、法则和策略。他们可能想将这些信息运用于每一手牌的打法，但这往往会遇到两个障碍：首先，信息量超出了实时处理能力；其次，缺乏明确的应用方式。随着经验的积累，你会自然地将知识应用到牌局中，但在桌上自问一些标准问题仍然有帮助。比如“如果我拿到AK该怎么办？”虽然AK只是一手牌，但其灵活性和对游戏环境的敏感性使得其打法多样化。通过积极思考这些问题，你将逐步提升自己的扑克技能。